第四章几何初步学案

1、§ 多姿多彩的几何图形学习用具：制作正方体（大小相等的一.1.指出下列立体图形的名称：5个）、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、2 理解几个概念：几何图形根据是否在同一平面内分为 图形和图形。几何图形：立体图形：平面图形：3 举例说出生活中下面立体图形的实物。止方体：长方体：圆柱：圆锥棱柱：棱锥：球：常见立体图形的归类二.合作交流，解决问题： 例1.说出下列立体图形的名称:例2根据制作长方体、正方体、圆柱、圆锥等模型，画出从不同方向看它得到的平面图形。正方体球圆锥从正面看从左面看从上面看例3、下图为四个相同正方体组合成的立体图形及三通管，请画出分别从正面、左面、上面三个方向看到的平面图

2、形例4、请画出下列两立体图形的三视图三.当堂检测：1 .把下列几何图形与对应的名称用线连起来圆柱圆锥正方体长方体2 .下面图形中叫圆柱的是（）3 某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是 正左规视图图4 物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）个圆锥和一个圆柱请写出下面三副图中从哪具方向看到的?6 由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是ABCD7 甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“ 6”，乙说他看到的是“ 6 ”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“ 9”，贝y下 列说法正确

3、的是（）A. 甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B. 丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C. 甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D. 甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边8. 下列说法，不正确的是（）A、圆锥和圆柱的底面都是圆.B棱锥底面边数与侧棱数相等C棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D长方体是四棱柱，四棱柱是长方体点线面体学习工具：圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型【学习过程】1.观察右面的立方体，有交成个点。个面，面和面相交的地方形成了条线，线和线相2 .灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象?3.

4、围成下面这些立体图形的各个面中，哪些是平的？哪些是曲的？.合作交流，解决问题：举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。三.当堂检测：1 点动成_，线动成，面动成，面与面相交成 ，线与线相交成 。2 长方体共有 _个面，个顶点，条棱。形,3 五棱柱共有 个顶点，条棱，个面，它的侧面展开图是 两个底面是形。4 按组成面的平与曲来分类，与圆锥不属于同一类的几何体是（）8 .正方体有 个面，个顶点，经过每个顶点有条棱这些棱的长度（填相同或不同）棱长为acm的正方体的表面积为2cmA球B圆柱C棱柱D圆台5 正方体的顶点数、棱数、面数分别是（）A 6 , 8, 10B8, 12, 6C 8,10

5、, 6D 6,12, 86 圆锥是由（）旋转而成的。A平行四边形B长方形C直角三角形D梯形7 下图是由（）图形绕虚线旋转一周形成的9. 五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.10 从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。11. 从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成 个三角形。个面12. 如图所示的几何体是由一个正方体截去四分之一后形成的，这个几何体是由围成的，其中正方形有个，长方形有（第 8 题）（第 9 题）13. 如图，求图中共有 个四边形。14用6根火柴能否组成一个立体图形，试一试，是什么立体图形?15你能说出下列图形

6、之间的区别吗？（提示：从底面、侧面的形状、数量方面比较）（1）圆柱与棱柱： 相同点：不同点：（2）圆锥与棱锥：相同点： 不同点：16我们知道，将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一 个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的 圆柱体，它们的体积分别是多少？哪一个体积大？大多少？§ 展开与折叠一.立体图形的展开图长方体四棱锥圆锥正方体当堂检测1 .将下列各展开图与立体图形连线。匚二二三棱柱长方体四棱锥立方体2 下面图形经过折叠不能围成棱柱()3 (1)侧面可以展开成一长方形的几何体有 ;(2)圆锥的侧面展开后是一个 ;(3

7、 )各个面都是长方形的几何体是 ;(4)棱柱两底面的形状 ，大小，所有侧棱长都 .4 用一个边长为 4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.F列图形哪些是正方体的展开图(将下列展开图的立体图形名称写在下面的括号里。 (1) (2)(4)()()如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快(画图说明)？请说明理由§ 42直线、射线、线段（1）学习用具：直尺 铅笔引入：紧绷的琴弦，人行横道都可以近似看作 ，手电筒的光线，可以近似看做 ，将两端向两方无限延长是 ，想一想它们之间有什么联系

8、与区别？讲新课：一、概念：线段：射线：直线：线段和都可以看做是的1、直线：直线可有 _种表示方法，他们分别是： ； 。请分别画图说明：2、直线的公理把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？。如果要固定它，你认为至少需要颗铁钉。经过一点 0画直线，能画出 条？经过两点 A、B能画条。你能得直线的公理：。简述为：。3、一个点与一条直线的位置关系：一个点与一条直线会有种位置关系。他们分别是：，也可以说是 ；，也可以说是 。请分别画图说明：4、两条不同的直线相交：当两条不同的直线 时，称这两条直线相交； 是交点请分别画图说明：5、射线的表示方法种表示 方法，他们分别是： 类似于直线的表示方法，射线

9、可有请分别画图说明：6、线段的表示方法线段可有种表示方法，他们分别是:请分别画图说明:7、思考：怎样由一条线段得一条射线或一条直线？怎样由一条射线得一条直线?二.合作交流，解决问题：例1、指出线段、射线、直线三者的区别与联系类型图形端点延伸性度量线段射线直线当堂检测1.按下列语句画出图形(1) 直线EF经过点C;(2) 点A在直线d外(3) 经过点0的三条线段a、b、c； (4)线段AB、CD相交于点B。2.请指出下列图形中有几条线段，几条射线？并分别表示出来。AB C D EF§ 4.2.直线、射线、线段（2）学习用具：圆规 直尺铅笔1、画一条线段等于已知线段已知线段 a画线段AB

10、，使AB= a方法一：用圆规在射线 AC上截取AB= a方法二：用直尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段2、线段的中点如右图，I丄AMBM把线段AB分成相等的两条线段 （也可叫做二等分点）（1） 象这种点AM与MB，我们就说点 M是线段AB的（2）根据（1）你可得AM=；AM = 12 1BM =-2；AB=2AB =2。（中点的几何表示）（3）如图，若M、N把线段AB分成相等的三段，你认为M、N是线段AB的等分点?L丄JJAMNB1:AM= 一3（4 ）思考：你知道线段的四等分点、五等分点那么你可得AM=MN=；AB=3=3=3等分点的含义吗？请画图说明。二. 合作交流，解决问题：

11、例1、比较两条线段的长短方法一（度量法）：用刻度尺分别测量出线段 AB、CD的长度操作过程:量得AB= CD= （填测得的数据）所以 ABCD （填“ >”“ <”或“=”）方法二（叠合法）：ABC (A)BD点A与C重合，点B落在C、D之间，说明线段 AB线段CD，记作思考：什么情况下线段 AB大于线段CD?什么情况下线段 AB等于线段CD ?如何表示两条线段 的差？请画图说明。例2、如图，线段 AB=8cm C是AB上一点，且 AC=3cm，又已知 M是CB的中点, N是AC的中点，求M N两点的距离.三. 当堂检测1、如图，已知线段 a、b,画一条线段，使它等于2a-ba12

12、.已知线段AB,延长AB到C,使BC=AB D为AC的中点，若 DC=4厘米，求 AB的长度是多少厘2米？§ 42直线、射线、线段(3)学习用具：直尺 圆规一线段的公理1、NICK，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼经过比较，你得到线段的公理是 此公理可简单说成2、两点间的距离连接两点间的，叫做这两点的二.合作交流，解决问题：例 1.女口图，AB+BC AC , AC+BC ABAB+AC BC (填“ >”或“=”)例2.在一条笔直的公路两侧，分别有A B两个村庄，如图，现在要在公路I上建一个汽车站 C,使汽车站到A B两村庄的

13、距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置 B思考1: 一条直线上：(1)若有两个点，则有线段 条，(2)若有三个点，则有线段 条(3)若有四个点，则有线段 条(4)若有n个点，则有线段 条。思考2:（1）经过平面内三个点中的任意两个点，可以画几条直线？情况一：情况二：（2）经过平面内四个点中的任意两个点，可以画几条直线？情况一：情况二：情况三：（3）经过平面内n个点中的任意两个点，最多可以画几条直线？思考3:两条直线在同一平面内的位置关系有几种？两条直线可以把一个平面分成几个部分？三条 直线呢？四条直线最多可以把平面分成多少个部分？三.当堂检测1. 如图。一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到

14、顶点 B,怎样爬行路线最短？如果要爬行到C点呢？说出你的理由。2. 如图，设有 A B、C D为四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，试问把购 物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？试说明理由Q思考：角是由 条线构成，并且这两条线具有公共点。§ 角(1)学习用具：直尺，圆规一.1.角的概念：观察：如图，一个角，它由哪些基本图形构成?结论：有端点的两条线组成的图形叫角。这个 端点叫角的点,这两条线叫这个角的。所以上图中角的顶点是 ，角的两边分别是 对“角”的概念还可以这样定义：先画一条射线 OA （图1）,射线OA绕着它的端点 0旋转，得到另一条射线 0B

15、 （图2）,这 两条射线就构成一个 ，其中0A叫角的边，0B叫角的 边。继续旋转，当两条射线 0A和0B成一条直线时（图3），形成的角叫做 角，继续旋转，当0A与0B重合时，形成的角叫做 角（图4）B终边0始边 aV0始边AB终边0始边A图1图2图3说明:1。冋学们今后学习的角都是指大于0°小于180。的角.2、平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。3、周角两边重合成同一条射线，也不能说周角就是射线。2 .角的表示方法: 角用符号"/”表示，具体表示方法有4种:(1)思考:用三个大写字母表示。如图2中的角用三个大写字母表示为_用三个大写字母表示角的时候， 字母写在中间

16、。(2)用一个大写字母表示。如图2中的角用一个大写字母表示为思考:右图中的/ A0B能否用/ 0来表示？,3等来表示。如图6中的角表示为:->1、 等表示，如图5中的角表示为二.合作交流：1 如图(1)写出图中能用一个字母表示的角(2)写出以B为顶点的角(3)图中共有哪几个角?2 .小华在练习本上从点O处画出了一些射线COA OB OG OD OE等，小红很快数出其中每个图形中角的个数。你知道每个图中分别有多少个角吗？请你写出图A图3(1).图1以O为端点有2条射线图中共有个角，这些角表示为.图2以O为端点有3条射线图中共有个角，这些角表示为(3.)图3以O为端点有4条射线,图中共有个角

17、；(4) .图4以O为端点有5条射线,图中共有个角；(4).如果以O为端点有n条射线,则这样的图形共有个角;§431 角的度量 （2）学习工具：半圆仪，直尺【学习过程】1. 1小时=分。1分钟=秒。时间的进位制是进制。2. 3.4 小时=小时分秒；3.23 小时=小时分秒;12小时9分36秒=小时；3. 把一个周角分成 等分，每一份所对的角叫做 的角。记作 4. 把1度的角 等分，每份就是 的角，记作 ;5. 把1分的角 等份，每份就是 的角，记作 .即：11 =， , 16.1周角= ° ,1平角=,1直角=想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似?7.角的大小与角两边的

18、长短有关系吗？ 二.师生合作交流，解决问题：1 .用度、分、秒表示： 0.75 ° =°(A) °=°15 16.24 ° =°2 .用度表示： 1800 =° 48，= °39° 36'=3. 计算：(1) 32 21' + 68 48(2) 90° -25°32(4) 21° 17ZX 5(3) 360°+ 7三.当堂检测：1.1 ° = '3=：周角=2° :-平角432.把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30

19、6;,贝U n=.3. (1) 2.5 ° =(3) 30.6 ° =4 计算：0 ' 0(1)13 2978 37(2) 24° 30' 36 = (4) 30° 6 ' =° ;0 ' 0 '(2) 62 5 -21 39(3) 230533109°24'十 65 .如图，AB是直线，/ 1 = / 2=50° 36'求/ 3的度数。§432角的比较与运算（1）【学具准备】一副三角尺、量角器、用纸做的角（大小不等的）两个（一）复习：比较两条线段的长短的方法

20、有：（1），（ 2）（二）探索：比较你制作的两个角的大小方法（1）：分别用量角器量出你制作的这两个角的度数：分别为 °，。你能根据它们的度数比较这两个角的大小吗？ ,你采用的方法是。方法（2）:把这两个角的顶点重合，一边重合，观察另一边的位置，你能比较这两个角的大小吗？ ，你采用的方法是。归纳：比较两个角大小的方法有：（1），（ 2）。（三）运用：1图1中，凭观察你能否比较以下两个角的大小：/A0 Z BOC Z AO _Z AOB.2 用量角器度量图 1 中Z AOB =° , Z BOC ° , Z AOC °。利用度量出的角的度数比较角的大小（用“

21、”、“V”或“=”填空）Z AOBZ BOC Z AOCZ BOC Z AO Z AOB3. 在图 1 中，Z AOB =ZAOC+Z, Z BOC = ZZ。4. 如图2, O为直线 AB上一点，Z BOC=37 ,则Z AOC=。B图1图2D图35. 如图 3, Z BOD =+Z BOC= :二.师生合作交流，解决问题：1 :如图 4，/ AOD=20 , Z AOC=55 , Z BOC=45 , 求Z DOC Z BOD Z AOB的度数。C图42 :借助一副三角尺能否画出15°, 75°的角？你还能画出哪些度数的角？用三角板试试看。3:如图5，共有几个角？用不同

22、的等式表示它们之间的和差关系，你能写出几个 比一比，谁写得多。C1. 如图6 ,若/ AOC=/ BOD那么/ AOD与/ BOC的关系是（）A.Z AODZ BOC B.Bl/DZ AODZ BOC;D CC1 才BOOA图6图72.如图 7 ,若/ AOD=105 ° , Z AOC=85/ AODZ BOC D.无法确定D图8Z COB=50。，贝y Z DOC=Z AOB=°。3.如图 8, O是直线 AB上一点，Z AOD=90 , Z AOC=35 ,求Z DOCZ BOD Z BOC的度数。§ 角的比较与运算（2）【学具准备】角的纸片两张、量角器、直

23、尺【学习过程】、1（一）复习：若点 C为线段AB的中点，贝V AC= AC=，AB=2=2。2（二）探索：1. 操作：拿出角的纸片，过角的顶点折叠一条折痕，使角的两边重合。观察这个角被折痕分成的两个角，则这两个角的大小 ，这 条折痕就是这个角的 。2. 角平分线的概念的理解：（1） 从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。（2） 如图（1）,若/ COBM AOC则射线 0C叫做/ AOB的线（3）如图（1）,若射线 0C是/ AOB 的角平分线，则/ CO / AOC / COB=/ AOB / COA=/ AOB / AOB=/ COA=/ COB(1 )A3

24、如图（2），请你用恰当的工具画出这个角的角平分线。4.如图（3），若OA是/ MON的角平分线，且/ MON=78则/NOA=,/ AOM=-Z DOC.5.如图(4):/ AOC=/ BOC=/ AOC-6. 如图（4）,若射线 OB OC是Z AOD的三等分线，且Z AOD =63°,则Z BOC=° , Z BOD=° .二.合作交流，解决问题：1 . 如图，已知Z AOB=125 , Z BOD=9O ,OD平分Z AOC。求Z AOC的度数。2 .已知直线 AB CD相交于0, / BOC=80 ,0E平分/ B0C,0F为0E的反向延长线.画出图形并求

25、出/ B0D和/ D0F的度数.3 .已知0C是从/ A0B的顶点0引出的一条射线,若/ A0B=90 , / A0B= 3/ B0C,求/ A0C的度数.四当堂检测：/ B0D=Z=2/=2/,/ A0D=则/ B0C=/ _二Z _，1. 如图，若 0B是/ A0C的平分线，0C是/ B0D的平分线,2 .如图，已知/ B0D=90 ,0D平分/ A0C, / C0D=26 ,求：/ A0B的度数。§ 余角和补角(1)【学具准备】量角器、三角尺【学习过程】1 探索“互为余角”的概念。(2) 如果两个角的和等于 度，就说这两个角互为余角 。上题中/ 1是/ 的余角，/ 2的余角是，

26、/ 1与/互为。(3) 说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。一块分别是：_° , _ ° ,°另一块分别是：_ ° , _ ° , _ ° .其中:度的角与 度的角互为余角， 度的角与 度的角互为余角。(4) 一个角是70 ° 39',那么它的余角的度数是 。2. 探索“互为补角”的概念。(1) 用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。Z 4=° ,Z 3+Z 4 =(2) 如果两个角的和等于 度，就说这两个角互为补角。上题中Z 3是Z的补角，Z 4的补角是, Z 3与Z互为。(3) 个角是7

27、0° 39',那么它的补角的度数是 。(4) 已知Z 1=20°, Z 2=30： Z 3=60： Z 4=150°,则Z 2 是的余角，是Z 4 的补角.(5) 如果Z a =39° , Z a 的余角 =° , Z a 的补角 =° .如图，射线OM ON把平角Z AOB直角Z DOC分别分成了几个角？它们的度数关系如何?(7 )你能否只用三角板就可以画出下图中Z1的余角和Z(8)如上图，0是直线 AB上一点，0C是/ AOB的平分线，则/ AOD勺补角是 ,/ AOD勺余角是 ，/ DOB的补角是 , / BOD的补角的

28、余角是 。3 探索余角、补角的性质。如图，/ 1与/ 2互余，/ 3与/ 4互余，如果/ 仁/3，那么/ 2与/ 4相等吗？为什么?如图,归纳：补角的性质：同角或等角的补角_余角、补角的性质的理解:1. 若/ 1 + / 2=90° , / 3+/ 2=90° , / 仁40° ,则/ 3=°，理由是 。2. 若/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 2互补，/仁54° ,则/ 3=°，理由是 3. 如图，若/ AOB/ COD=90 ,得到/ COB/，理由是二.合作交流，解决问题：1.一个角的余角比它的补角的少 40° ,求这个

29、角的度数.O2 .已知.AOC = 90°, BOD = 90 ° , BOC 与.AOD 度数之比 7 :求/ AOB , ZBOC的度数。3.如图，AOB是一条直线,AOC=90 ° , / DOE=90，图中互余的角有几对？哪些角是相等的?OB§ 余角和补角（2）【学具准备】量角器、三角尺【学习过程】方位角概念：在实际问题中，确定某物体的方向，只用东、南、西、北、东南、东北、西北、西南等是不够 的，还必须用准确的角度来表示方向。像“南偏西28°”“北偏东30°”等来表示方向。我们就把表示方向的角称之为方位角。概念理解：在平面图中一般用两条相互垂直的的直线（其中一条是水平的）表示东、西、南、北方向，方 向是上北下南，左