高考线性规划必考题型非常全

1、线性规划专题一、命题规律讲解1、求线性（非线性）目标函数最值题2、求可行域的面积题3、求目标函数中参数取值范围题4、求约束条件中参数取值范围题5、利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条 件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约 束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐 标x,y即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小 值的点的坐标x,y即简单线性规划的最优解。x 4y 3例1 已知3x 5y 25, z 2x y,求z的最大值

2、和最小值x 1x y 1例2已知x,y满足2x 4y 1 ,求z= x 5y的最大值和最小值x 2y 6二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问 题。它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行 域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标 x,y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x, y即最优解。例3已知x,y满足，x2 y2 4 ,求3x 2y的最大值和最小值例4求函数y x 4 x 1,5的最大值和最小值。x三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也

3、是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解 决。它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域 是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标 x,y即可行解，在可 行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。x y 1 0例5已知实数x,y满足不等式组x y 1 0 ,求x2 y2 4x 4y 8的最小值。y 1y 0例6实数x,y满足不等式组 x y 0 ，求上的最小值x 12x y 2 0四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决，它的约束条件是一个二元不等式组，目标函数

4、也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形(或一条曲线段)，区域内的各点的点坐标x,y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。例7已知x,y满足y J1 x2 ,求一丫一的最大值和最小值x 21. “截距”型考题方法：求交点求最值在线性约束条件下，求形如z ax by(a,b R)的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y轴上的截距的取值.结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.y 21 .【广东卷理5】已知变量x,y满足约束条件 x y 4,则z 3x y的最大值为x y 1()

5、x-y 102.(辽宁卷理8)设变量x,y满足0 x+y 20,则2x+3y的最大值为0 y 15A. 20B. 35 C . 45 D . 55x y 1 03 .(全国大纲卷理)若x,y满足约束条件x y 3 0 ,则z 3x y的最小值x 3y 3 0为。4 .【陕西卷 理14 设函数f(x) lnx, x 0, D是由x轴和曲线y f(x)及2x 1, x 0该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z x 2y在D上的最大值为.5 .【江西卷 理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植/

6、亩年种植成本/亩每吨售价总利润（总利润=总销售收入总种黄4吨1.2万元0.55 万植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种瓜元植面积（单位：亩）分别为（）韭6吨0.9万元0.3万A. 50, 0菜元B .30 ,20C .20 , 30D. 0, 506 .（四川卷 理9 ）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每 桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是 400元.公司在生产这两种产品 的计划中，要求每天消耗 A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划， 从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最

7、大利润是（）A、1800 元 B 、2400 元C 、 2800 元3100 元7 .“距离”型考题方法：求交点求最值x 11 ,平面区域是210.【福建卷 理8】设不等式组x-2y+3 0所表示的平面区域是y x与1关于直线3x 4y 90对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB|的最小值等于(A. 28B.45C.125D.211.(北京卷理2)设不等式组0 x 0 y2,2,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是3. “斜率”型考题方法：现求交点，再画图 间)(包括90取两边，不包括90取中当目标函数形如z U 时，可把z看作是动点P(

8、x,y)与定点Q(b,a)连线的斜 x b率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。12.【高考福建卷理8】若实数x、y满足 x0则上的取值范围是 xA.(0,1) B.0,1C.(1,+D.1,13.(江苏卷14)已知正数a, b, c满足:5c 3a< b< 4cclnb>a clnc,则E 的 a取值范围是4.求可行域的面积题14.【重庆卷 理10】设平面点集A (x,y) (y1 x)(y -)x0 ,B (x, y) (x1)2 (y 1)2 1 ,则AI B所表示的平面图形的面积为15.(江苏卷 理10)在平面直角坐标系xOy ,已知平面区域 A (x,

9、y)|xy 1,且 x 0, y0,则平面区域B (xy,xy)l(x, y) A的面积为A. 216. ( 安徽卷理15)若A为不等式组 y00 表示的平面区域，则当a从一2x连续变化到1时，动直线x ya扫过A中的那部分区域的面积为x 017.（安徽卷理7）若不等式组 x 3y3 x y分为面积相等的两部分，则 k的值是4所表示的平面区域被直线y kx -3(A)18.（浙江卷理17）若a(B)-(C) -(D)g734x 0,0,b 0,且当 y 0,时，恒有ax by 1,则以a,b x y 1为坐标点P（a,b）所形成的平面区域的面积等于.5.求目标函数中参数取值范围题一、必考知识点

10、讲解规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究.二、经典例题分析x 2y 19 A 0,21 .（高考山东卷）设二元一次不等式组x y 8>0,所表示的平面区域为2x y 14< 0M ,使函数y ax（a 0, a 1）的图象过区域M的a的取值范围是（）A. 1,3 B . 2 , <10 C .2,9 D .q行,9x y 11 022 .（北京卷 理7）设不等式组3x y 3 0 表示的平面区域为D,若指数函数5x 3y 9 0y=ax的图像上存在区域 D上的点，则a的取值范围是A （1,3 B 2,3

11、 C （1,2 D 3,x y 1目标函数z ax 2 y仅在25. ( 陕西卷 理11)若x, y满足约束条件 x y 12x y 2点（1, 0）处取得最小值，则a的取值范围是 （）A. ( 1, 2) B .(4,2)C . ( 4,0 D .( 2,4)26.（湖南卷 理7）设nr>1,在约束条件y xy mx下，目标函数z=x+my的最大值小x y 1于2,则m的取值范围为A. (1,1 何 B . (1V2,)C .(1,3)D . (3,)6.求约束条件中参数取值范围题一、必考知识点讲解规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识

12、，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.二、经典例题分析x y 1 019.（福建卷）在平面直角坐标系中，若不等式组x 1 0（为常数）所表ax y 1 0示的平面区域内的面积等于 2,则a的值为A. 5 B. 1 C. 2 D. 3.x y 3 020.【福建卷 理9】若直线y 2x上存在点（x,y）满足约束条件 x 2y 3 0 ,则实 x m数m的最大值为（）A. 1 B . 1 C . 1 D . 2x 2y 5 023 .（浙江卷 理 17）设 m 为实数，若（x,y）3x0 （ x, y） | x2 y2 25,mx y 0则m的取值范围是.x 3y

13、3 0,24 .（浙江卷理7）若实数x,y满足不等式组 2x y 3 0,且x y的最大值为9, x my 1 0,则实数mA 2 B 1 C 1 D 27.其它型考题3x y 6 027.（山东卷 理12）设x, y满足约束条件 x y 2 0 ，若目标函数x 0, y 02 3 -z ax by（a 0,b 0）的值是取大值为12,则一 一的取小值为（）a bA. 25 B. 8 C. D. 46332x y 2 028.（ 安徽卷 理13）设x,y满足约束条件 8x y 4 0,若目标函数x 0 , y 0z abx y a 0,b 0 的最大值为8,则a b的最小值为.6、利用线性规划解答应用题.（2012年高考四川卷 理9 ）某