高中数学必修2第三章章末检测

1、章末检测、选择题1 .若直线过点(1,2), (4,2 +m)，则此直线的倾斜角是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2 .如果直线ax+ 2y+2=0与直线3x y2=0平行，则系数A. - 3B. -6C. -32D.3 1，,3 .若经过点(3, a)、(一2,0)的直线与经过点(3, 4)且斜率为万的直线垂直，则a的值为(A.B.5C.10D.104.过点(1,0)且与直线x- 2y- 2= 0平行的直线方程是A . x-2y- 1 = 0B.x- 2y+ 1 = 0C. 2x+ y-2=05.实数x, y满足方程D.x+2y-1 =

2、 0x + y- 4=0,则x2+y2的最小值为B. 6C. 86.点M(1,2)与直线l:2x4y+3=0的位置关系是B. M?lC.重合D.不确定7.直线 mx+ ny 1 = 0同时过第一、四象限的条件是8.A . mn>0B. mn<0若点 A(-2, 3), B(-3, 2),直线取值范围是A . kw3或 k>443C 3< k<443C. m>0, n<0l过点P(1,1)且与线段AB相交,l的斜率9.已知直线1i： ax+4y-2= 0与直线l2：+ c的值为B. 20-,43B. kw ;或 k>-34D - 4< k&l

3、t; -342x 5y + b = 0互相垂直，垂足为C. 0D. 24(1c),(a+ bA . y= 1C. y= 1 或 2x+ y- 1 = 0，n= 1B.n= - 3D.m= V3 m = V3,n= 112.过点A0, 7与B(7,0)的直线1i与过点(2,1),3形内接于一个圆，则实数 k等于(3, k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边10 .过点P(0,1)且和A(3,3), B(5, 1)距离相等的直线的方程是B. 2x+y1 = 0D. 2x+ y1=0 或 2x + y+1 = 011 .直线mx+ ny+3=0在y轴上的截距为3,而且它的倾斜角是直线 V3xy=3/

4、3倾斜角B. 3C. - 6D. 6的2倍，则()二、填空题13 .若O(0,0), A(4, 1)两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数 a=.14 .甲船在某港口的东 50 km,北30 km处，乙船在同一港口的东 14 km,南18 km处，那 么甲、乙两船的距离是 .15 .已知直线l与直线y= 1, x- y7 = 0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1, 1),那么直线l的斜率为.16 .已知实数x, y满足y= 2x+ 8,当2WxW3时，则丫的最大值为 .x三、解答题17 .已知点M是直线l:、/3xy+3=0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°

5、,求所得到 的直线l'的方程.18 .求直线l1： 2x+y-4= 0关于直线l: 3x+4y-1 = 0对称的直线l2的方程.19 .在 ABC中，已知 A(5, 2)、B(7,3),且AC边的中点 M在y轴上，BC边的中点 N在 x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程.20 .如图，已知 ABC中A(-8,2), AB边上的中线 CE所在直线的方程为“x+2y-5 = 0, AC边上的中线 BD所在直线的方程为 2x-5y+8=0,小不37口 求直线BC的方程.21 .光线沿直线1i: x 2y+5=0射入，遇直线l: 3x2y+7= 0后反射，求反射光线所在的 直线

6、方程.22 .某房地产公司要在荒地ABCDE (如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2).答案1 . A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B7. C 8. C 9. A 10. C 11. D 12.B13.14.15.6O km2316.17.2解 在V3x-y+3=0中，令y=0,得x= V3,即M(也，0).二.直线l的斜率k=。, ，其倾斜角0= 60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°,则直线I'的倾斜角为60 +30° = 90。，此时斜率不存在，故其方程为x=

7、 <3.若直线I绕点M顺时针方向旋转30。，则 直线I'的倾斜角为60° 30° = 30°,此时斜率为tan 30、号，故其方程为V = ¥(x+m),18.即 x >/3y+ /3= 0.综上所述，所求直线方程为x+V3=0或x-V3y+V3=0.解 设直线l2上的动点P(x, v),直线1i上的点Q(xo,4-2xo),且P、Q两点关于直线l:3x+4y1 = 0对称，则有|3x + 4y 1| |3xo+4 42xo 1|y 4 2xo _4x xo3.消去 xo,得 2x+11y+ 16=0 或 2x+ y4=0(舍).，直

8、线l2的方程为2x+11y+16=0.19.解(1)设C(xo, yo),则AC中点M5+ xo yo 2BC中点N7+ xoyo+ 3 M在y轴上，.25+ xo=0, Xo= 5.=o, yo= 3,即C(-5, 3).5(2) . M 0, -2 , N(1,0).直线MN的方程为I*2=1.即 5x-2y-5=0.20.解 设B(xo, yo),则AB中点E的坐标为xo 8 yo+ 22 ，2，由条件可得:2xo- 5y0+8=00 +23-5=02xo- 5yo+8=O xo+ 2yo- 14=0xo= 6解得 ，即B(6,4),yo= 4同理可求得C点的坐标为(5,0).故所求直线

9、BC的方程为 匕0=1,即4x-y20=0.4一 0 6一 521.解 设直线x-2y+5=0上任意一点P(x0, y0)关于直线l的对称点为P' (x, y),则心 x0 x_2=一3，又PP'的中点Q签0, y°在l上, .MX 詈2X* 7=0,V0 y2=- x0 x3由3><x±xo_ y+y0 +7=0.可得P点的坐标为_ 5x+ 12y4212x+5y+28x0=13，yO=13，代入方程x- 2y+5 = 0中，化简得 29x2y+33=0,所求反射光线所在的直线方程为29x 2y+ 33= 0.22.解 在线段AB上任取一点P,分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，以BC, EA的交点为原点，以BC, EA所在的直线为x轴，y轴