高中数学-几何概型练习

1、高中数学-几何概型练习一、选择题1.函数 f(x)=x2-x-2, x -5,5,那么任取一点 xoC 5,5,使 f(xo)W 0 的概率是()232A- 1B.3C.布D.5xoC1,2时,f(xo)W0.则所求概解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当“ 2(1)3率p=-=5-(-5) 10.答案：C2.3.(福建福州)为了测算如右图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷 影部分的面积是(A. 12C. 8解析:答案:B.D.正方形面积为800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴 )36,阴影部分面积为然X”N,连结MN ,则弦

2、MN的长超过 R的概率为()1A.51B.4C.31D.2I),V如图所示，设 M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点解析：在圆上过圆心。作与OM垂直的直径 CD,则MD=MC= JR,当点N不在半圆 . 1弧（艰而上时，MN五K,故所求的概率P（A户淑一.答案：D4.（高考改编题）在区间 1,1上随机取一个数（）x,则sin?x的值介于一:与耳之间的概率为1A.41B.3D.6解析：在区间1,1上随机取一个数x,要使sin?的值介于一4之间，需使一gw50 4,即一（ x1,其区间长度为|,由几何概型公式知所求概率为5- 6=5-3-2故选D.答案：D二、填空题5.（安徽合肥

3、模拟）某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为 .解析：设正三角形边长为 a,则外接圆半径_3_24 a 3 3.概率P=4厂=空333 24 兀713 a6.OT落在60，角的终边上，任作一条射线OA,求如右图所示，在直角坐标系内，射线 射线OA落在/ xOT内的概率为解析：射线落在直角坐标系内的任何一个位置都是等可能的,里J故射线OA落在/ xOT内的概率为 P= 36U'答案：7 .（广东调研）在矩形ABCD中，AB = 2, AD = 3,如果在该矩形内随机找一点P,那么使得4ABP与4CDP的面

4、积都不小于1的概率为 .解析：B E F CB AD的三等分点E'、F',取BC的三等分点E、F ,连接EE '、FF ',如右图所 不因为 AD = 3,所以可知 BE = EF = FC = AE = E F = F D = 1.又 AB = 2,所 以当点P落在虚线段EE'上时，ABP的面积等于1,当点P落在虚线段FF '上时， CDP的面积等于1,从而可知当点 P落在矩形EE' F' F内（包括边界）时4ABP和 CDP的面积均不小于1,故可知所求的概率为 P= 富 =1.2X3 3答案：3三、解答题8 .某同学到公共汽车

5、站等车上学，可乘坐 8路、23路，8路车10分钟一班，23路车15分 钟一班，求这位同学等车不超过8分钟的概率.解答：如图，记“ 8分钟内乘坐8路车或23路车”为事件 A,则A所占区域面积为 8X10+7 X 8=136,整个区域的面积为 10X15=150,由几何概型的概率公式，得 P（A尸 =0.91. 即这位同学等车不超过 8分钟的概率约为0.91.9 .甲、乙两人约定在 6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过 时即可离去.求两人能会面的概率.解答:以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x-y|w 15.在如右图所示平面直角坐

6、标系下，（x, y）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件 A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.=耐1" = § 2= 7由几何概型的概率公式得:P(A)=色 力6口。 n所以，两人能会面的概率是10.（宁夏中卫调研）已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+ 1.(1)设集合 P = 1,1,2,3,4,5和 Q= 2 数作为a和b,求函数y=f(x)在区间1 1,123,4,分别从集合P和Q中随机取一个+ 8 ）上是增函数的概率；x + y 8 w 0(2)设点(a, b)是区域x>0内的随机点，求函数 y=f（x）在区间1 ,）上是增

7、函数的概率.y>0解答：（1）,函数f（x）= ax2 4bx+ 1的图象的对称轴为 x=2b,要使函数f（x）=ax24bx a+ 1在区间1, +°°）上为增函数 当且仅当a>0且2"bw1,即2b< a.a育 a= 1,则 b= 2, 1;育 a=2, 则 b = - 2, 1,1；育 a=3, 则b=-2, 1,1;右 a= 4,则 b= - 2, 1,1,2;右a=5,则 b=-2, 1,1,2;二所求事件包含基本事件的个数是2+ 3+ 3+4+4= 16.所求事件的概率为16 = 4.36 9（2）由（1）知当且仅当2bwa且a>

8、;0时，函数f（x）=ax2-4bx+1在区间1, 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为+ °°）上为增函数,构成所求事件的区域为如图阴影部分.dIb 8=0V X8x-1-£r，所求事件的概率为 P=选做题1 .（创新题）在集合（x, y）|0< x< 5,0< y< 4内任取一个元素,能使不等式 的概率为（）A.4B.3C.1D.3解析：集合（x, y）|0< x< 5,0< y< 4在直角坐标系中表示的区域是一个由直线x= 0, x=5, y=0, y= 4所围成的长为 5、宽为4的矩形，而不等式十目一1 0和集合(x, 5 2y)|0WxW5,0WyW4表示区域的公共部分是以5为底、2为高的一个直角三角形，由几1c"5X 2，一，一，21何概型公式可以求得概率为 =1.5X44答案：A2.设有一 4X4正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4 cm,现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点；求：(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率.解答：(1)硬币