2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1-4.2逻辑联结词“且”逻辑联结

1、函数，若命题“p或q”为真，则实数m的范围是141-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”莖莖课肘作业课肘作业基础达标1“若X27x+12工0,贝yx工3且XM4”的否定为（）A.若X27x+12=0，则x=3或x=4B.若x27x+12=0，则x=3且x=4C.若x7x+12工0,贝Ux=3或x=4D.若x7x+12工0,贝Ux工3且XM4解析：选C.不否定条件“x27x+12工0”，只否定结论“x工3且x丰4”，此结论的否 定为：x=3或x=4”，故选C.2.若p、q是两个简单命题，“p或q”的1勺否定是真命题，则必有（)A. p真q真B. p假q假C. p真q假D. p假q真解析：选

2、B.“p或q”的否定是真命题，故“p或q”为假命题，所以p假q假3.右命题p且q为假，且非p为假,则（）A.“p或q”为假B. q为假C. p为假D. q为真解析：选B.非p为假，p为真，又“p且q”为假，q必为假，故选B.4.设命题p：方程x2+3x1=0的两根符号不同；命题q：方程x2+3x1=0的两根之和为3,判断命题“非p”、“非q”、“p且q”、“p或q”为假命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3X1X2=1,解析：选C.由于0,且两根f,p为真命题，q为假，.非p为假命题,K+ X2=3非q为真命题；p且q为假命题，p或q为真命题，故选C.5.已知全集U= R,A?U,

3、B? U,若命题p：aAUB,则命题“非p”是（）A. aAB. a?UBC. a?AnBD. a(?UA)n(?UB)解析：选D.因为（?UA）n（?UB）正好是AUB的补集，所以a?AUB?a（ ?UA）n（?UB）.6._若“x2,5或xx|xv1或x4”是假命题，则x的取值范围是 _解析：原命题为假命题，1wxv2.故x的取值范围是1,2).答案：1,2）2mW 在学生用书中，此内容单锂成册x5或xv2,1wxm的解集是R,命题q：f（x）= 在区间（0,）上是减X解析：p为真，则mK0；q为真，则2m0,即卩m1或xv三，q：:0， 则非p是非q的-条件.5x+4x512解析：由x+

4、4x50得，x+4x50,1一 -由于x|x1或xv5 x|x1或xv5,p是q的必要不充分条件， 即p?,? /）q, 非q?,?/）非p,即非p是非q的充分不必要条件.答案：充分不必要9.写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它 们的真假.（1）p：5是有理数，q：.5是整数；p:不等式x22x30的解集是（R,1）,q:不等式x22x30的解集是（3,+）.解：（1）p或q：5是有理数或“J5是整数；p且q：,5是有理数且5是整数；非p：.5不是有理数.因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真.（2）p或q：不等式x22x30的解集是（R,

5、 1）或不等式x22x30的解集是（3,+）；p且q：不等式x22x30的解集是（汽 1）且不等式x22x30的解集是（3, +m）；2非p：不等式x2x30的解集不是（a, 1）.因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真.10.已知p：|x4|K6,q：x2+3x0,若命题“p且q”和“非p”都为假，求x的取 值范围.解：p：2KXW10,q：xK 3或x0.2wxw10若命题“p且q”和“非p”都为假，则p为真q为假，.3vxv0 2Kxv0.故x的取值范围是x|2Kxv0.能力提升1.已知命题P1：函数y=11在R上为减函数，4：函数y=2+2在R上为增函数，则在命题q1：P1或

6、P2,q2：P1且p2,qs： 4 或非p1,q4：p1且非p2中，真命题是（ ）xv5或x1,A. qi,q3C. qi,q4解析：选C因为函数y=1-2x是R上的减函数，所以命题pi是真命题；因为x=13所以Pi或住是真命题，Pi且P2是假命题，P2或非Pi是假命题，Pl且非P2是真命题，所以真 命题是qi,q4,故选C.2.命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；命题q：函数y=(52a)x是减函数，若P或q为真命题，P且q为假命题，则实数a的取值范围为 _.解析：先求出命题p,q为真命题时实数a的取值范围，x2+2ax+40对一切xR恒 成立，则=(2a)24xix4

7、v0,解得2vav2，即命题p：2vai,得a2,即命题q：a0,命题q：存在xR,x2+2ax+2a=0.若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.解：Tp且q为真命题，p和q均为真命题，2 2由命题p为真命题，得awx,xi,2，当xi,2,x的最小值为i，二awi； 由命题q为真命题，得 =(2a)4(2a)0, 即卩a+a20,aw2或ai, 故a的取值范围是a|awi na|aw2或ai=a|aw2或a=i.4.设命题p：函数f(x)=(a广是R上的减函数；命题q：函数f(x)=x24x+3在0,a上的值域是i,3.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.335解：若命题p为真，则0a2i,得2a2若命题q为真，即f(x)=(x2)2i在0,a上的值域是i,3，得2waw4.Tp或q为真，p且q为假，p,q中一真一假.a _,