我是小小建筑师

1、我是小小建筑师用最小公倍数解决问题广州市番禺区石基镇中心小学 潘俊仪一、教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第 70页。二、教材简析：例3是公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。和前面公因数的实际应用编排一致， 教材延续前面的素材，创设了用长方形墙砖铺正方形的实际问题情境，用公倍数、最小公倍 数的知识求正方形的边长及其最小值。教材同样呈现解决问题的全过程。 首先通过画图初步理解题意，感受铺出正方形的不确定 性。接下来，找出解决问题的方法。也就是将实际问题转化为数学问题，即“正方形的边长 必须既是3的倍数又是2的倍数”。这样就可以利用公倍数和最小公倍数来解决了。最后，利用画图验证的策略来

2、检验。并结合前面学习的经验，总结出解决这类问题的关 键就是将实际问题转化为数学问题。三、教学对象分析：学生掌握找两个数的最小公倍数的方法， 在经历应用最大公约数解决实际问题的过程中， 发展了将实际问题转化为数学问题的意识。但是将实际问题转化为数学问题的能力仍需在不 同情景中，通过转化、操作、观察、分析、解决、反思，逐步强化转化能力和应用能力。部 分学生能需要借助直观图帮助理解问题中的数量关系；部分学生能根据用最大公因数解决问 题的经验，找到解决本节实际问题方法。动态的图例，让抽象的逻辑在直观中明晰；丰富的 交流活动，让各种方法在思辨中深化；形式丰富的练习，让转化能力在层层练习中强化。 四、教学

3、目标：1,能将实际问题转化为“求最小公倍数”的数学问题，运用数形结合的方法理解题意，应用 最小公倍数知识解决问题。2,通过探索、操作、交流等活动，在具体情境中强化分析、转化、应用能力和优化意识。3.在丰富的学习活动中，体味数学源于生活，应用于生活。五、教学重、难点：重点：用公倍数和和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。难点：将实际问题转化为数学问题。六、教学准备：研学案、课件。七、教学过程：课前游戏：教师组织学生进行热身游戏，利用学生的学号进行公倍数知识的巩固 师：当老师说出两个数，如果你的学号是这两个数的公倍数，请迅速站起来，并响亮说出你的学号。【设计意图：为了调节课堂气氛、激发学生思考的积

4、极性，设计了形式特别且有趣的游戏。调动学生思维和反应，巩固最小公倍数的知识，起到温故作用。】课中互动：（一）研学探究1 .融入情境。微课展示小小建筑师解决问题情境。如果用这种砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？【设计意图：有趣的微课让学生融入情境，微课中的角色对话逐步点燃学生探索的积极性。盲目的铺砖过程让学生直观感受到其中的不便利，引导学生着手思考将生活问题转化为数学2 .阅读与理解。（1）教师引导学生明确解决问题的三个步骤。师：现在小儒和小雅遇到这样一个问题，我们既然要参与解决，就要先明晰解决问题的步骤 预设生：阅读与理解、分析与解答、回顾与

5、反思。（2）学生收集信息，理解问题。师：我们要解决什么问题？预设生：用墙砖铺一个正方形，求这个正方形的边长可以是多少分米， 最小是多少分米。（板书）师：要解决这个问题，还需要知道什么信息？加!1J4nit预设生：砖墙的长是3分米，宽是2分米。（板书）:一士 痴.一!师：在铺的过程中，有什么要求？预设生：用的墙砖必须都是整块，不能切开。师：明明是铺砖问题，现在我们转化为数学问题3 .分析与解答。(1)分析问题合作初探。师：请你根据合作要求进行小组合作，拼一拼，说一说。合作要求：拼：用小纸片(长3厘米，宽2厘米的长方形)代替墙砖拼正方形。思考：能拼成边长是多少厘米的正方形？你能拼成边长是8厘米的正

6、方形吗？你们发现了什么？汇报分析。学生上台汇报展示。预设：我们铺成边长是6厘米的正方形，不能铺成8厘米的正方形。我们发现6是2的倍数 和3的倍数，也就是2和3的公倍数。师：那么要求正方形边长是多少分米，还需要继续拼吗？分析：用的墙砖都是整块的，因此正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数。所以只要找出2和3的公倍数，就能知道正方形的边长可能是多少分米。(2)解答问题学生独立写出应用最小公倍数知识解决问题的过程，学生展示汇报，老师点拨。【设计意图：学生对于倍数关系的感知需要借助直观手段，因此设置了摆一摆的过程，让学生亲身体验拼正方形的过程。通过试拼边长是 6厘米的正方形和8厘米的正方形，活动冲突

7、激发学生深入思考正方形边长与长方形长和宽的关系，从而悟出正方形边长是 2和3的公倍 数，突破本节重难点。】4 .优化方法，回顾与反思。教师引导学生应用画图等方式进行回顾反思， 学生通过观看微课，领悟如何更快捷铺正方形。 师：解决问题的方法真多样。严谨的建筑师会对结果反复检验，要是你，你将怎么检查？ 预设生：再算一遍。预设生：用了短除法的话，就用筛选法检验。师：嗯，除了用算的方式检验，还可以用画图或者摆拼来检验。师：解决完这个问题，小儒和小雅有了新发现。学生观看微课。师：在实际生活中，为了更具特色，不仅可以整齐地铺砖，还可以相互交错地铺砖。（PPT展示）【设计意图：数学应用于生活才能体现它最大的

8、价值。因此将求所得的结果，应用在提高铺 砖效率上。原来无序地试探性铺砖，耗费大量时间；现在已经求出了正方形的边长，可以先 铺好第一行和第一列，再填充剩余部分，提高铺砖效率。在第二次铺砖过程中，渗透优化的 数学思想和应用数学的意识。】（二）研学练习学生独立解决问题，交流汇报，深化理解应用最小公倍数和最大公因数解决问题的本质。师：接下来，带上你的本领来工程队，试试解决遇到的下面两个情况吧！1.建筑工程部需要分队合作，队员总人数在 40人以内，可以分成6人一 组，也可以分成9人一组，都正好分完。总人数可能有多少人？（1）我会分析：因为“正好分完”，也就是总人数既是 6的（），又是9的（），所以只要找

9、出6和9的（），就能知道总人数可能有多少人。（2）我会解答：2.有两段公路需要修，一段长12千米，另一段长8千米，要把它们分成 同样长的小段，没有剩余，每小段最长是多少千米？（1）我会分析：因为“没有剩余”，也就是每小段的长度既是12的（ ）, 又是8的（），所以只要找出12和8的（），就能知道每小段最长是多少千米。（2）我会解答：师：学生小组交流一下，这个问题应用了什么知识来解决？为什么？师：为什么两个问题应用不同的知识来解决？师：因此，我们遇到类似情况的时候，要怎么分析？或者说要关注什么？【设计意图：结合了本节课主题，设计了贴合主题的两个情境，强化了转化为数学问题的能力。其中情境一和情景二

10、分别应用了最小公倍数和最大公因数解决问题，学生容易因缺乏认 知思考，错用最小公倍数解决情景二的问题。这时，“我会填”的分析过程引导学生理清思 路，明辨两情境中的异同，抓住两问题的本质，强化应用最大公因数和最小公倍数的能力。1（三）总结分享师：回顾一下我们今天当小小建筑师的点点滴滴，并谈谈你今天体验中的收获吧！【设计意图：在回顾中强化解决问题的步骤，并引导学生自主进行总结，将收获提升到数学思想方法、技能层面，让学生明白：帮助我们解决生活问题的不仅是数学知识，更是数学的 技能和思想方法。】（四）研学拓展师：学无止境，虚心地学学我国古人的智慧吧。淮安民间传说有一则故事一一“韩信点兵”。韩信带 1500名士兵打仗，战死四五百人。剩下的士兵站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信 马上说出人数：我军士兵有1049人。师：韩信是怎么知道的呢？小组交流，分享解题的想法。【设计意图：课外数学知识既是学生的兴趣所在，更是学生数学素养的发展需求