人教版九年级数学第二十六章反比例函数章末检测(含答案)

1、第二十六章反比例函数章末检测、选择题1.给岀下列函数关系式：y=-x:y=;y:y=-+2;2xy=1;-xy=2.其中表示 y 是 x 的反比例函数的个数为（）A.3B.4C.5D.6答案 B为反比例函数，故选 B.2 若反比例函数 y=-的图象经过点（2,-1）,则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限答案 D 把（2,-1）代入 y=-,得 k=-2,二函数图象位于第二、四象限，故选 D.3.若点 A（a,b）在反比例函数 y=-的图象上，则代数式 ab-4 的值为（）A.0B.-2C.2D.-6答案 B 因为点 A（a,b）在反比例

2、函数 y=-的图象上，所以 b=-,即 ab=2,因此 ab-4=-2,故选 B.例如:4 5=-,4 （-5）=-则函数 y=2 x（x 工 0）的图象大致是（ ）答案 D 根据题意，得 y=2 x=当 x0 时，反比例函数 y=-的图象在第一象限，当 x0;对称轴在 y 轴右侧，-一0,b0.v反比例函数中 k=-a0,.反比例函数图象在第二、四象限内一次函数 y=bx-c 中,b0,-c2 B.xv-2 或 0 x2C.-2x0 或 0 x2D.-2x2答案 B 因为点 A,B 是 yi=kix 的图象与 y2=的图象的交点，所以两点关于原点对称.因为点 B 的横坐标为-2,所以点 A的

3、横坐标为 2.由题图知，当 yiy2时,x-2 或 0 x0）交于 A、B 两点,P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设厶 AOC 的面积是 Si,ABOD 的面积是 S2,APOE 的面积是 S3,则（）答案D 点 A 在 y=-的图象上，二SAAoc=-k,T点 P 在双曲线的上方，二SbpoEk,v点 B 在 y=的图象A.SIS2S2S3C.SI=S2S3D.SI=S2S3上，. SBOD= -k, Sl=S2S3.故选 D.10.在厶 ABC 中，/ ACB=90 ,将 RtAABC

4、放在如图所示的平面直角坐标系中， ABC 的边 ACII x轴,AC=1,点 B 在 x 轴上,点 C 在函数 y=-(x0)的图象上,BiCi与此图象交于点 P,则点 P 的纵坐标是()A-B.-C.-D.-答案 Dv边 ACIIx 轴,AC=i,.点 C 的横坐标为-i, 点 C 在函数 y=-(x0)的图象上,.k=xy=3 牟 2)=-6,.此反比例函数的解析式为 y 二-,v线段 BiCi的解析式为 x=4,.点 P 的横坐标为 4,.点 P 的纵坐标 y 二-二-.故选 D.二、填空题11. 已知反比例函数 y=-的图象经过点 P(i,-2),则 k=_ .答案-2解析 把 x=1

5、,y=-2 代入 y=-得,k=1 (-2)=-2.12._ 反比例函数 y=在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是_.答案 m1解析反比例函数 y= 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大， m-10,解得 m”或“ ”或“=”)答案= 解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后，所得两个矩形的面积仍相等，即 2SABP=2SMNQ,故 S1=S2.15._ 已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m或“=”或“ 解析 反比例函数 y=中 m0,所以在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，丁 m-1

6、0,m-3m-3, y1y2.16.如图，直线丨丄 x 轴于点 P 且与反比例函数 yi=(x0)及 y2=(x0)的图象分别交于点 A,B,连接 OA,OB,已知 OAB 的面积为 2 则 ki-k2=_答案 4解析由题图易知 ki0,k20,TA,B 分别在反比例函数 yi=(x0),y2=(x0)的图象上，且 AP 丄 x 轴,-SAOP= -kl,SBOP=-k2.-SAOB=SAOP-SABOP,二 _ki_k2=2,ki-k2=4.17. 若函数 y=-kx+2k+2(k 工 0)与 y=-(k 工 0)的图象有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 _.答案 k-且 0解析 由 _

7、得-kx+2k+2=-,整理得 kx2-(2k+2)x+k=0,根据题意得 =(2k+2)-4k20 且 k 工 0,解得 k-且 k 工 0,所以当 k-且 0 时，函数 y=-kx+2k+2 与 y=-的图象有两个不同的交点，故答案为 k-且 k 工 0.18. 如图,P 是双曲线 y=-(x0)的一个分支上的一点，以点 P 为圆心,i 个单位长度为半径作。P,当。P 与直线 y=3 相切时，点 P的坐标为_ .答案(1,4)或(2,2)解析 设点 P 的坐标为(x,y), / P 是双曲线 y=-(x0)的一个分支上的一点，二 xy=4, 丁。P 与直线 y=3 相切，二 P 点纵坐标为

8、 2或 4,当 P 点纵坐标为 2 时其横坐标为 2,当 P 点纵坐标为 4 时,其横坐标为 1,二点 P 的坐标为(1,4)或(2,2).三、解答题19.已知反比例函数的图象经过点P(2,-3).(1) 求该函数的解析式；若将点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴方向平移 n(n0)个单位得到点 P,使点 P恰好在该函数的图象上，求 n 的 值和点 P 沿 y 轴平移的方向.答案(1)设反比例函数的解析式为 y=-(k 0),图象经过点 P(2,-3), k=2X(-3)=-6,反比例函数的解析式为 y=-.(2)v点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位点 P 的横坐标为

9、2-3=-1,当 x=-1 时,y=-=6, n=6_(_3)=9,沿着 y 轴平移的方向为正方向20.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数 y=-(x0)的图象上有一点 A(m,4),过点 A 作 AB 丄 x 轴于点 B,将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C,过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=-.(1)点 D 的横坐标为_ 佣含 m 的式子表示);求反比例函数的解析式答案(1)m+2.(2)vCD=-,点 D 的坐标为-4m=-(m+2).m=1.k=4m=4 1=4.反比例函数的解析式为 y=-.21.如图，在直角坐标系中，直线 y=-x 与反比例函数

10、y=-的图象交于关于原点对称的A,B 两点.已知 A 点的纵坐标是 3.(1)求反比例函数的表达式；点 A(m,4),点 D-在函数 y=-的图象上，(2)将直线 y=-x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C.如果 ABC 的面积为 48，求平移后的直线的函数表达式 答案 由题意可设 A(m,3),因为点 A 在直线 y 二-x 上, 所以-_m=3,m=-6.(1 分)因为 A(-6,3)也在反比例函数 y=-的图象上，所以一=3,k=-18.即反比例函数的表达式为 y=-.(3 分)设平移后的直线为 y=-x+b，与 y 轴交于点 D,连接 AD,BD.因为 AB II CD,所以

11、SSBD=SAABC=48.(5分)由于点 A,B 关于原点 0 对称,所以点 B 的坐标为(6,-3),即|XA|=XB=6.所以 SABD=SADO+SBOD=-OD|XA|+-ODXB=6OD.(6分)即 60D=48,0D=8,(7 分)所以平移后的直线为 y=-x+8.(8 分)22. 次函数 y=2x+2 与反比例函数 y=-(k 0)的图象都过点 A(1,m),y=2x+2 的图象与 x 轴交于 B.(1)求点 B 的坐标及反比例函数的表达式；点 C(0,-2),若四边形 ABCD 是平行四边形，请在如图所示的直角坐标系内画岀?ABCD,直接写岀点 D 的坐标，并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.答案由题意令 2x+2=0,得 x=-1,. B(-1,0)./点 A 在直线 y=2x+2 上，二 m=22x-1 的解集;(4)在(2)的条件下,x 轴上是否存在点卩,使厶 AOP 为等腰三角形？若存在,把符合条件的 P 点坐标都求岀来；若不存在，请说明 理由.答案一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点, b=2a-1 ,2a+2k-1=b+k+2 ,整理得:b=2a-1+k-2,由得:2a-1=2a-1+k-2,k-2=0,k=2,反比例函数的解析式为 y=-.(2)