一元二次方程根与系数的关系习题配答案

1、一元二次方程根与系数的关系习题、单项选择题:1 .关于X的方程ax2 2x 1 0中，如果a 0,那么根的情况是( B )(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定222 .设X1,X2是方程2x2 6x 3 0的两根，则x1x2的值是( C )(A) 15(B) 12(C) 6(D) 33 .下列方程中，有两个相等的实数根的是( B )(A)2y2+5=6y ( B) x2+5=2m x (C) , x 2-2 x+2=0 (D) 3x2- 2 x+1=04 .以方程x2+2x3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( B )(A) y2+5y6=0

2、(B) y2+5y + 6=0(C) y2-5y + 6=0(D) y2-5y-6=0225.如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x2x11,x22x21,那么x1？x2等于(D )(A) 2(B) -2(C) 1(D) - 1二、填空题：1、如果一元二次方程 x2 4x k2 0有两个相等的实数根，那么 k= 2。92、如果关于x的万程2x2 (4k 1)x 2k2 1 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k 一。83、已知x1,x2 是方程 2x2 7x 40 的两根，则x1x2= ,x1x2 = 2, (x1x2)2=24、若关于x的方程(m2 2)x2 (m 2)x 1 0的两

3、个根互为倒数，则 m= J3。5、当m = £时，方程x2 mx 4 0有两个相等的实数根；当m 4且m 0时，方程mx2 4x 1 0有两个不相等的实数根；26、已知关于x的万程10x (m 3)x m 7 0 ,若有一个根为0,则m=Z，这时方程的另一个根是 1；若两根之和为- 3，则m=9,这时方程的J 0 x1 10?xi由，得：两个根为x185,x2m 310m 7丁10 m 7原方程两根之和为10将m 7代入，得：原方程可化为：5x2 3x 8 07、如果 x2 2(m 1)xm2 5是一个完全平方式，则 m =2 ；9、已知方程2(x 1)(x 3m)x(m 4)两根的

4、和与两根的积相等，则m=2;10、设关于x的方程x2 6x k0的两根是m和n ,且3m 2n20,则k值为16;解：m、n是方程的两根,m n 6mn k I 3m 2n 20 X 2-，得：11、若方程 x2 (2m 1)x m2将m 8代入，得：n 2将m 8, n 2代入，得：k 8 ( 2)16当 k 16时， 36 4k 0 31 0有头数根，则 m的取值氾围是 m ;412、一元二次方程x2 px q 0两个根分别是2 内和2 於，则p= 4,q= 1 ；解之，得：21613、已知万程3x 19x m 0的一个根是1,那么它的另一个根是 x 一，m=16;3由，得：x1163m

5、16当a 16 时， 192 12a 0、一16方程另一根为x , m 16o3将X 16代入，得:314、若方程x2 mx 1 0的两个实数根互为相反数，那么 m的值是0;15、m、n是关于x的方程x22(2m 1)x m 1 0的两个实数根，则代数式一 n am =1 。解：m、n是方程的两根将代入，得:化简，得：把m1代入，得：r n m 1n 2mn m2 1mn ( 1) 2 116、已知方程x2 3x 10的两个根为a , 3,则a +3=3, a 3 =1;17、如果关于x的方程x2 4x m 0与x2 x 2m 0有一个根相同，则 m的值为0或3 ;2118、已知方程2x2 3

6、x k 0的两根之差为22 ,则k= 2;2252(Xi X2)关于x的方程2x 3x k 0两根419、若方程x2 (a2 2)x 3 。的两根是i和3,则a= 2;20、若关于x的方程x2 2(m 1)x 4m20有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么，1m的值为 一；2、已知关于x的一元二次方程(a2 1)x2(a 1)x 10两根互为倒数，则 a=J2。21、如果关于x的一元二次方程x2，2x a 0的一个根是1 J2,那么另一个根是 x收1。1 22 x1 亚 (1 6)x a 由，得：x11将x11代入，得：22、如果关于x的方程x2 6x k区 x2)24a .2 1当 a .

7、2 1时， 2 4a 0方程另一根为x 1, a ,2 10的两根差为2,那么k=_8o2关于x的方程x 6x k 0的两根223、已知方程2x mx 4 0两根的绝对值相等，则 m=0 o24、一元二次方程 px2 qx r 0( p 0)的两根为0和1,则q： p=1:1。1325、已知万程3x2 x 1 0 ,要使方程两根的平方和为 ，那么常数项应改为2。926、已知方程x2 4x 2m 0的一个根a比另一个根3小 4,则a = 4 ； 3 =0； m=00解：据题意，得：将4代入，得： 044 2m 14+，得： 4将 4,0代入，得：m 0当 m 0B寸，16 8m 04,0, m

8、02113127、已知关于x的方程x 3mx 2(m 1) 0的两根为x1, x2,且 一，则m= -。x1 x2432928、关于x的方程2x 3x m 0,当0 m 一时，方程有两个正数根;8m 0时，方程有一个正根,个负根；当m 0时，方程有一个根为0。三、解答下列各题:1、已知3-心是方程xmx 70的一个根，求另一个根及m的值。32x1(32)xi答:方程另一根为3/，由，得:Xi3 .2将x13 J2代入，得:2、m取什么值时，方程 2x2(4m1)x 2m2 1(1)有两个不相等的实数根,(1)有两个不相等的实数根8m 9 0不相等的实数根。(2)有两个相等的实数根，(3)没有实

9、数根；相等的实数根。(3)没有实数根当m9时，原方程无实根。8(2)有两个相等的实数根3、求证:方程(m2 1)x22 mx(m2 4) 0没有实数根。4、求证:不论4(24k2 14(m2 2)2没有实数根。k为何实数，关于xk2)的式子(x 1)(x 2) k2都可以分解成两个一次因式的积。有两个不相等的实数根不论k为何实数，关于x的式子4k2024k 1 0一 2 .5、当k取什么实数时，二次三项式222x (4k 1)x 2k 1可因式分解.6、 已知 a是实数方程x2 2ax 1 0有两个不相等的实根，试判别方程2 _12 22x2 2ax 1 -(a2x2 a2 1)0有无实根?方

10、程x2 2ax 1 0有两个不等实根有两个不相等的实数根。(x 1)(x 2) k都可以分解成两个7、已知关于x的方程mx一次因式的积。 nx 2 0两根相等，方程x2 4mx 3n 0的一个根是另一个根的 3倍。求证:方程x2 (k n)x (k m) 0 一定有实数根。、.22m) 0得:n 8m 0x (k n)x (kn m2(k 2)2 0将代入，得：(k 2)2 20m 0或m 2一定有实数根。8m 0的两根相等(mnw0)。求证：对8、已知方程2x2 5mx 3n 0的两根之比为2 ： 3,方程x2 2nx任意实数k,方程mx2 (n k 1)x k 1 0恒有实数根。22n m

11、 k 2k 12n 8m 00m 0或m 2恒有实数根。9、设x1，x2是方程2x2 4x 3 0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值:10、设方程4x2 7x 3 0的两根为x1, x2,不解方程，求下列各式的值：小22(1) xix2(2)xx2解：xi, x2是一元二次方程 xi2 x22(2) x x2. (xi x2)211、已知xi, x2是方程2x2 3x 1(1) (2xi3)(2x2 3)；31xi x2 二，xx2-22(1) (2xi3)(2x2 3)12、实数s、t分别满足方程19s2(3) fx52(4) xix22(4) 为 x20的两个根，利用根与系数的关系，求

12、下列各式的值:33(2)x1 x2xix233(2) x1 x2x1x2/22、x1x2(x1x2 )99s2st 4s 1 ,一1 0和且19 99t t0求代数式的值。13、设：3a2 6a 11 0, 3b2 6b 11 0 且 aw b,求 a4 b4 的值。14、已知 a2 1 a , b2 1 b,且 awb,求(a 1)(b 1)的值。111115、已知m2 m 4 0, -2 - 4 0 , m, n为实数，且m求代数式m的值 nnnnm、1可看作是方程 n代数式m1 一1的值为1。 n216、已知2 s24s 77t24t 20, s, t为实数,且stw 1。求下列各式的值

13、:解：2s24s 77t24t 2 017、已知关于x的方程x2(k+1)x+k+2=018、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时,3st 2 s 3(2) _sstst 1、p s3st 2s 3(2)3s2s的两根的平方和等于6,方程的两个实数根满足:求k的值;(1) 一个根比另一个根大 2; (2) 一个根是(a 2+b2+c2)x 2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17 19、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程 形是正三角形20、已知关于x的方程x2 (2a 1)x 4(a 1) 0的两个根是斜边长为 5的直角三

14、角形的两条直角边的长， 求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程3x2 (4m2 1)x m(m 2) 0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。22、是否存在实数k,使关于x的方程9x2 (4k 7)x 6k2 0的两个实根x1，x2,满足上 -,如果存 x22在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。此方程无实根;方程两根满足上乂223、已知关于x的方程2x2 (m1)x m 10的两根满足关系式 xx21,求m的值及两个根。m 1?m 3m 14 - 42(m 1)(m 3) 8(m 1)答：m1时，方程两根为：x1 0, x2 1 ；m 11时，方程两根为：

15、x1 2, x2 3。24、“、3是关于x的方程4x2 4mx m2 4m 0的两个实根，并且满足(1)(1) 2,求m的值。25、已知一元二次方程8x2 (2 m 1)x m 0,根据下列条件，分别求出m的值：1(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一本为1; (5)两根的平方和为 o64m的值及这个相同的根。26、已知方程x2 mx 4 0和x2 (m 2)x 16 0有一个相同的根，求28、已知方程x2 bx c0有两个不相等的正实根，两根之差等于3,两根的平方和等于 29,求b、c的值。解：设方程两根为x1、x2,则b2 2c 2927、已知关于x的二次方

16、程x2 2(a 2)x a2 5 0有实数根，且两根之积等于两根之和的 2倍，求a的值。XiX2b, x1x2c-得：c 10XiX2将c 10代入，得:b2 4c 9x1x2 b 0, x1x2 c 029、已知一元二次方程(2k 3)x24kx 2k 5 0,且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当取何整数时，方程有两个整数根。30、已知x1，x2是关于x的方程x22px q 0的两根，X 1, x2 1是关于x的万程x qx p 0的两根，求常数p、q的值。x x1 x2 p x1x2 qx1 1 x2 1q I (x1 1)(x2 1)p q 2p 1将代入，得:p (2p 1

17、) 2p 1将代入，得:将p1代入，得:p q 2将、代入，得:31、已知x1，x2是关于x的方程x22m x n 0的两个实数根;一、一 2_ 一y1，y2是关于y的方程y 5my 7 0的两个实数根，且x1 y1 2, x2 y2 2 ,求m n的值。2x1y1x2y24m x n0有两个头根2_1232、关于x的万程x 2mx -n 0 ,其中m n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。 4(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是 12,求这个三角形的周长。1 O 一(2m n)(2m n)m2 n2 164这个方程有两个不相等 实根。nfm2 - n248(2)、设方程两根为xx2,并设三角形的高为h将代入，得：n 121 2x1 x2 2m, x1x2 -n将n 12代入，得：433、在解方程x2 px q 0时，小张看错了 p,解得方程的根为1与3;小王看错了 q,解得方程的根