北师大版八年级上册数学期末考试试题带答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）A．17 B．7 C．14 D．132．下列各式中，正确的是A． B． C． D．3．下列各数：3.141，−227，8，π，A．1个 B．2 C．3个 D．4个4．已知是正比例函数，则m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．35．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．6．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x≥-2 D．x≤-27．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为()A．54° B．34° C．46° D．44°8．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是29．若，则点(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③二、填空题11．已知点M关于y轴的对称点为N(a，b)，则a+b的值是______．12．的平方根为_______13．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____15．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．16．如图，直线，等边的顶点、分别在直线、上，若边与直线的夹角，则边与直线的夹角______．三、解答题17．计算：18．解方程组19．如图，在直角坐标系中，，，.（1）求的面积；（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，并写出的坐标.20．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．22．如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16．(1)求证：BD⊥AC．(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．23．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．24．已知，直线AB∥CD．(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．(2)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F．①如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．25．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．参考答案1．D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．【详解】由勾股定理可得：斜边＝，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2．D【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】8=22，根据无理数的定义可知无理数有：8，π【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.4．D【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+3)xm2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝1且m+3≠0，解得m＝3．故选D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．6．C【分析】根据二次根式有意义的条件可知，求解即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件可知，解得，故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．7．D【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题9．D【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．【详解】解：∵，∴，

解得：，

则点（1，1）在第一象限，

故选：D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，点的坐标，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．10．A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．11．-5【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a，b的值，即可求解．【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-5．

故答案为：-5．【点睛】本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12．【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．>【分析】把横坐标代入计算可得解.【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y2），∴y1=-3×（-1）+1=4，y2=-3×1+1=-2．∵-2＜4，∴y1＞y2．故答案为＞．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．14．1【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．【详解】解：，②−①得：x−y＝4−m，∵x−y＝3，∴4−m＝3，解得：m＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．【详解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

设AD=x，则AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得：x=．

∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=．

故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度．16．【分析】由等边三角形的性质解得，再根据两直线平行，内错角相等解题即可．【详解】解：等边中，，，故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．3﹣．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1+2﹣2+2﹣＝3﹣．【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18．【解析】【分析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．（1）；（2）作图见解析，点的坐标为：．【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图，进而得出点C′的坐标．【详解】（1）的面积是：；（2）作图如下：点的坐标为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．20．（1）15元；15元；（2）7560．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；

（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【详解】（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；

数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．

故答案为：15，15．

（2）根据题意得：

600×（5×8+10×16+15×20+20×4+25×2）÷50=7560（元）；

答：该校学生的捐款总数是7560元．【点睛】此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键．21．(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．(1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.6．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．

（2）根据垂线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．【详解】解：(1)∵AC＝21，AD＝16，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)当DE⊥AB时，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵•AD•DB＝•AB•DE，∴DE＝＝9.6，∴线段DE使得最小值为9.6．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23．（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6;a=10（3）12【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBA和△PAC的面积即可.【详解】（1）由于点A、C在直线l上，∴，∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为，把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10；（3）如图：因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），所以AP＝4+4＝8，OC＝2，所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．24．(1)证明见解析；(2)①∠EGF＝90°，证明见解析；②证明见解析.【分析】（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B根据平行线的性质即可得到结论；

（2）①由（1）中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；

②过点G1作G1H∥AB，由结论可得∠G2=∠1+∠3，由平行线的性质