北师大版七下数学第四章三角形教案

1、第四章三角形第一节认识三角形(1)【学习目标】1 .认识三角形的定义及相关概念和表示方法2 .理解并能运用三角形的内角和定理.3 .掌握三角形的分类.4 .掌握直角三角形的表示方法及内角的性质【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架PE(1)你能从图中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？解：(1)能(2)都有 条边，内角，个顶点。2 .多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的封闭平面图形。3 . (1)什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。(2)如何表示三角形

2、？解：三角形可用符号表示，.如右图三角形记作： (3)三角形的边可以怎么表示？解：如图三角形中三边可表示为 AB, BC, AC,顶点A所对的边BC&可表示为a,顶点B所对的边表示为b,顶 /点C所对的边 ABil 示。E /c4 .如果我说三角形有三要素，你能猜出是哪三要素吗？解：角：三角形中有 个角：/ A, , /C顶点：三角形中有 个顶点，顶点 ,顶点B,顶点 边：三角形中三边 AB, , AC二、教材精读1 .你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180?吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：(1)如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为/1, , Z

3、 3.(2)将/ 1撕下，按图所示才g放，其中/1的顶点与/ 2的顶点重合，它的一条边与/ 2的一条边重合。由 相等可知/ 1的另一边b与/ 3的一边a平行。(3)将/ 3与/ 2的公共边延长，它与b所夹的角为 ,由/ 1的另一边b与/ 3的一边a平 行可知/ 3=所以/ 1 + /2+/3=/1+/2+j 180 ,即三角形内角和为 。2 .下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。解：图1,图2露出的角分 别m(3)是,由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是 ;当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中 可能，即 个锐角，、一直角，、一钝角。归纳总结：按

4、三角形内角的大小把三角形分为三类三角形的分类 二 角三个内角都是锐角 钝角三角形有一个内角是 三三角有一个内角是直角模块二合作探究1.如图 1,已知/ A=50 ,求:/ 1 + /2+/3+/4. 解：在？AD即Z A+ +/ 2=180 ,+ 2 2=180 - / A =180 -在？ABW . /A+ +/ 3=180 ,+7 4=180 - / A=180/ 1 + Z2+Z 3+/4=+1.如图 2,已知 AB/ CQ / B=52 , / AOB=72 ,求/ OCD口/ OD的度数。且/ AOB+ + /B=180 （三角形内角和为 ）A=180 - Z AOB-Z B=180

5、 - . AB/ C口 / B=52 （已知）/ OCD= =52 （）/ ADC=/ A=56又 / ADC吆 ADE=180模块三 形成提升，/ADE=180 - =180 -56 1 .如图3, (1)图中一共有 个三角形，它们分别是 (2)以A时边的三角形共有 个，它们分别是 ;(3)以 A为内角的三角形有 个，它们分别是 ;2 .在力 ABCK / A: / B: / C=7: 3: 5,求/ A、/ B、/ C的度数，3 .如图 4, AC/ DE, Z EBD =64，/C=58，/A=80，求：/ E和/ EBA勺度数。图d模块四小结反思一、本课知识1 .由不在同一直线上的 线

6、段首尾 相接所组成的图形叫做三角形2 .按三角形内角的大小把三角形分为： 三角形、三角形、三角形。3 .三角形有三要素： 、。二、我的困或：第一节认识三角形(2)【学习目标】1 . 了解等腰三角形和等边三角形的概念2 .掌握并能运用三角形三边的关系的性质.【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合. 重学习重难点】 三角形三边关系的理解及运用 【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1 .按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是有一个角是直角的是有一个角是钝角的事2 .图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角 解：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：二、教材精读1 .观察图3-11中

7、的三角形，你能发现他们各自的什么一解:有三角形的三边有的来分类。边上之间有三角形 三角形 三角形。有二 总结:边都相饰t Iwc三角形按边分口角2 . (1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空:在片图 s-ic(2)计算并比较：a+b c; b+c a; c+a ba-b c; b-c a; c-a b(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系?解：三角形两边之和三角形两边之差第三边,第三边,3. (1)元宵节的晚上, 根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC ACAC+BC AB房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪(2)任

8、意两边之和大于第三边。你知道为什么吗?归纳:两边之和大于第三边。边。第三边大于两边之小于两边之模块二合作探究两边之差小于第1 .有两根长度分别为 4cmf口 9cm的木棒，用长度为 3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么？用长度为13cmiB勺木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形，那么那根木棒的长度范围是多少？解：取长度为3cm的木棒时，由于 ,=7bc且b=7,c=5,则a的取值范围是 .5 .等腰三角形的两边长分别为 5cm#口2cm,第三边为奇数，求第三边长.6 .已知一个三角形两边相等，周长为56cm,两边之比为3: 2,求这个三角形各边的长模块四小结反

9、思一、本课知识1 .有 相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形2 .两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之。二、我的困惑思： 三、课外思维拓展训练1 .一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为 。2 .某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形 ABCDJ四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCDJ内部找一点P,使点P到A, B, C, D四点的距离之和最小吗？第一节认识三角形(3)【学习目标】1 理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。2 .掌握三角形的中线、三角形的

10、角平分线的性质。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】 相关概念性质的运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1 .三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？解：三角形的定义：角的关系：边的关系：2 .什么是线段的中点？解：线段的中点：3 .什么是角平分线？解：角平线：二、教材精读1 .三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与的线段，叫做这个三角形的(median).AE 是BC线.2 . (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系？(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？归纳：三角形的三条 交于一点，这点成为三角

11、形的 。3 .三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线。(注意：“三角形的角平分线”是一条线段)例：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗 ？(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？归纳：三角形的三条角平分线线交于一点。模块二合作探究1 .在NABCK / A=36 , / C=72 , BD/ABC勺角平分线，DE?F分/ BDC请问图中有几个角等于36。，有几个角等于72。？月解：A=36 , / 0=72 (已

12、知)卜，/ABC=180 -/A-/C/ =180。- -/ h又 BD/ABC勺角平分线(已知)/ ABD= = - / ABC= (角平分线定义)2 .在NAB冲,AB=AC周长为16cm, A的BC&上的中线，且 BD=3cm 求AB.解：,A阴BC&上的中线，且 BD=3cm()BC=2 = cm(中点性质)又AB=AC周长为16cm (已知)AB+AC+BC=一,A二模块三 形成提升 工1 .如图，A虚/ CAE勺平分线，/ B=40 , / DAE=80 ,那么/ ACD=()A、60 B 、80 C、70 D 、502 .在NAB冲,AB=AC 必AC勺中点，中线 BDIfiAB

13、C勺周长分成15cm 口 6cm,试求BC勺长。,CD/ACD勺角平分线，点 E&AC,且 DE/BC.3 .如图，在ABCCp, A A=62，/B=74 求/ EDC勺度数。模块四小结反思一、学习准备1 .三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形 的 （median）. 三角形的三条 交于一点，这点成为三角形的 。2 .三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线线交于一点。（三角形的角平分线”是一条）二、我的困惑 ：第一节认识三角形（4）【学习目标】1 .理解三角形的高线的

14、概念。2 .掌握三角形的高线的性质。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】 相关概念性质的运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗？画法：放、推、二、教材精读1.角形的高从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.2.锐角三角 形的三条高 （如图1）（1）每人 准备一个锐角三角形纸片。(2)你能用折纸的办法得到它们吗 ？(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流注意：使折痕过 ,且所过顶点的对边边缘重合发现：锐角三角形的三条高在三角形的 交于 点.3 .直角三角

15、形的三条高(如图 2)(1)在纸上画出一个直角三角形 .(2)你能画出这个三角形的三条高吗 ？(3)它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流发现：直角三角形的三条高交于 顶点4 .钝角三角形的三条高(如图 3)在纸上画出一个钝角三角形 .你能折出钝角三角形的三条高吗？为了便于折出 BC1上的高，需要把 C典长，为了便于折出 ABii上的高, 发现：钝角三角形的三条高 于一点，但它们所在 交于一点.归纳：三角形的三条高所在的 交于一点。模块二合作探究1 .如图所示：在ABC / A: / B: / 相交十点H,求/ BHC勺度数。解：法一：在AB阱 / A / B: / C=3: 4:

16、 5，/A=3 180 =3 4 5在力AB* ,BD为边AC的高， ，/ADE=1-/1=180ADE A=180 -:在BHE，/BEH=90 ,/1= / 2=180 - ZBHE- ./ BHC=180 - Z 2=180-C=3: 4: 5, BD C盼另1J是边 AG ABl41高，BD CE kA法二：天内_-/11 .三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个此三角形是2 .如图，在NAB饰，BC边上的高是 , ABa上;在/ABC呼,BE边上的高是 , EC&;在AC砰,AC边上的高是 , CDi. O3 .如图，在AB阱，AR A分别是高和角平分线，若/ 的度数./小顶点，

17、则J/7次工的高是/ J J 上的皿BCF上的图是B=35 , / C=55 ,求/ CA印 / EAD/ 0EC模块四小结反思一、本课知识1 .三角形的高：从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的_ 叫做三角形的高线，简称三角形的高.2 .三角形的三条高所在的 交于一点二、我的困惑：第二节图形的全等【学习目标】1 .理解图形全等的概念和特征。2 .、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。3 .知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。4 .能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】1.能完全重合图形

18、相关性质2. 利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算【学习过程】模块一预习反馈一学习准备模块二合作探究1 .这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？二、教材精读1.能够完全重合的两个图形成为 图形。例：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么?解：（1）形状相后归纳：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同2.能够完全重合的两个三角形叫做 表示方法： AB赍 DEF 例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？解：对应边：和、和、和对应角： 和、和、和发现对应边，对应角归纳：全等三角形的性质：全等三角形的 相等,

19、相等。注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上和3.全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也 模块二合作探究1.如图,已知AB%/ADE.（1）写出它们的对应边和对应角.（2）证明：/ EACW BAD.解：（1）对应边：和、 和对应角：和、和、和(2)证明：/AB隼ADE() / EADh CAB （全等三角形 相等） / EAD-Z CAD= - / CAD ()ZEAC=模块三形成提升1 .下列说法正确的是（）A、同一底片的两张相片一定全等；B、周长相等的两个图形一定全等;C、全等的两个图形面积一定；D 、以上说法都不对2 .下列图中的两个三角形是全等三角形，请依次说出它们的对应边、

20、对应角。(1)力;对应边：对应角：3 .如图，AABD NACE你能说明BE=D明?模块四小结反思一、本课知识1 .能够完全重合的两个图形成为 图形。2 .如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3 .全等三角形的性质：全等三角形的 相等，相等。二、我的困惑：第三节 探索全等三角形的条件(1)【学习目标】1 .探索三角形全等条件的。2 .初步掌握证明三角形全等的判定方法。3 .比较熟练的利用三角形全等的判定方法解决简单问题。4 . 了解三角形稳定性性质【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】了解三角形全等的判定并能运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1 .能够完全重合的

21、两个图形成为 图形。2 .如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3 .全等三角形的性质：全等三角形的 相等，相等。如图，已知：A ABC A DEF.试找出图中相等的边和角 .相等的角： =、=、=二、教材精读1 .只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗?2 .给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1)三角形的一个内角为 30 , 一条边为 3cn(2)三角形的两个内角分别为 30和50 ;(3)三角形的两条边分别为4cm, 6cm.3 .如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？解

22、：三个 ; 三条; 两条 和个; 两个 和条。4 . (1)已知一个三角形的三个内角分别为40 , 60和80 ,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm, 5cm和7cm,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？解：(1)三个内角对应相等的两个三角形 全等(2)三边分别 的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS。通常写成下面的格式：在ABCW DEF 中，AC DFAB DEBC EF.AB室 DEF （SSS模块二合作探究1 .如图，已知 AB=DE AC=DF BE=CF 求证

23、:证明：在ABCCfDE冲,AB=DE(), .AC= ()BE=CF(已知)./AB()例题观摩已知：如图 AB=CD,AD=BC.U/A与/C相等吗？为什么?分析：要说明/ A与/ C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角 形的对应角相等，为此变四边形为两个三角形。解：/A=/ C.连接BDAB=DC（已知）AD=BC （已知）BE=CF（已知） A ABN A CDB （SSS/ A=Z C （全等三角形对应角相等）模块三形成提升1 .如图，已知在AB阱,AB=AC 必BC勺中点. 求证：/ABDf/ADC:等。2 .如图，AD=AC BD=BC / D=55 ,求/

24、 C的度数。3 .如图，已知 AB =DC , AC =DB试说明：/ A = /D.模块四 小结反思一、本课知识1 .三个内角对应相等的两个三角形 全等2 .三边分别 的两个三角形全家一而为“边边边”或“”。通常写成下面的格式: 在ABCW DEF 中，AC DF AB DEBC EF AB等 ()二、我的困惑：第三节探索全等三角形的条件(2)【学习目标】1、掌握证明三角形全等的判定方法。2、能规范书写全等三角形证明步骤。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”的方法。【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1

25、.能够完全重合的两个图形成为 图形。2 .如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3 .全等三角形的性质：全等三角形的 相等，相等。4 .三边分别 的两个三角形全等，简称为“边边边”或“”。二、教材精读1 .有一块三角形纸片撕去了一个角，要去剪一块新的，如果你手头没有测量的仪器 ，你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗？2 .我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢 ？每种情况下得到的三角形都全等吗？解：(1)角.边.(2)角.角.每种情况下得到的三角形 全等(1)三角形全等的判定方法 2:两角及其“角边

26、角”或“ ASA。通常写成下面的格式；在ABCW DEF 中，分别的两个三角形全等，简写为BCEF且其中一组等角的(2)三角形全等的判定方法3:两角分别相等的两个三角,简写成“角角边”或“ AA6。通常写成下面的格式:在ABCW DEF 中,BCEFASADEF(归纳：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边” 模块二 合作探究1 .如图，已知，/ C= / E, /1 = /2, AB= AD,求证： ABe ADE解：1 = 7 2 (已知).Z 1 + Z DAG= Z 2 + Z DAC即/BAC=

27、/ DAE/ /在 ABCF 口 ADC 中/ 广 / C= / E(已知)/ / BAC= (已证)如=AD ()MB ()模块三 形成提升1、已知：点 陈ABh,点 E在AC, BE CD 相交于 Q AD=AE, / B=/C,求证：BD=CE2 .如图，已知AB/NACD且BF=CR试说明/FECWFD座等。模块四小结反思一、本课知识1 .两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写为“”或“ASA2 .分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 ,简写成“角角边”或O二、我的困惑：第三节 探索全等三角形的条件(3)【学习目标】1、掌握证明三角形全等的判定方法。2、能规范书写全等三角形证

28、明步骤。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”的方法。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1 .三角形全等的判定方法1:三边分别 的两个三角形,简称为“边边边”或O2 .三角形全等的判定方法 2:两角及其 分别 的两个三角形全等，简写为“” 或 “ ASA。3 .三角形全等的判定方法3:两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形,简写成“角角边”或“ 二、教材精读1 .根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？解：两边一角相等：(1)两边及 ; (2) 及其一边的对角2

29、 . (1)两边及夹角三角形两边分别为 2.5cm, 3.5cm,它们所夹的角为40 ,你能画出这个 三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？(2)以2.5cm, 3.5cm为三角形的两边，长度为 2.5cm的边所对的角为40 ,情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？解：（1） 我画的 与同伴 画的是 全等的 （如图 1）。（2）我画的与同伴画的不一定全等（如图2）。总结：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。三角形全等的判定方法 4:两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“ SAS。通常写成下面的格式： 在ABCW DEF 中，AB DEB EBC EF模块二合作探

30、究ABC2 4DEF (SAS1.如图：在 AB序口ACFK 求证：(1) AF=AE(2) MB或 ACF 证明：(1) . AB=AC BF=CEAB-BF=AC-CE ( 即在 MB的 ACF3模块三形成提升1.在4AB冲,AB=AC人比/ BAC勺角平分线。那么 BDWCDf等吗？为什么? 解：相等 理由：. A虚/ BAC勺角平分线/ BAD= ()AB= ACZBAD= /CAD,AD= AD .ABN ACD(SAS)BD= CD2 .如图，AB= DB BC= BE /1 = /2, 求证： AB彦 DBC3 .如图，已知点E、F 在 BC上，且BE=CF,ABCQ/B=/C,

31、求证：AF=DE模块四小结反思 一、本课知识1 .两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。2 .三角形全等的判定方法 4:两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“” 或 “ SA6 。、我的困惑第四节用尺规作三角形【学习目标】在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】 利用三角形的全等解决问题【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备(1)回忆判定全等三角形的方法有 、。(2)尺规作图时，用 画直线、射线和线段，用 画弧或圆.二、教材精读1 .已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段 a,

32、c,人“ 求作：A ABG 使得 BC= a, AB=c, / ABC4 ”。作法与过程：作一条线段BC=a以B为顶点，为一边，作角/ DBC=在射线 上截取线段BA=连接 , A AB僦是所求作的三角形。2 .已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：线段/ a , / 3 ,线段 C。求作：A ABC 使彳导/ A=Z a , / B=/ 3 , AB=G作法：作= / a ;在射线 上截取线段=c ；以 为顶点,以 为一边，作/=/ 3 ,交 于点. A ABC就是所求作的三角形.3 .已知三角形的三边，求作这个三角形.已知：线段 a, b, Co求作：A ABG 使得 AB=G

33、AC=h BC=a作法：（1）作一条线段BC=a（2）分别以B, C为圆心，以c , b为半径画弧，两弧交于 A火（3）连接 AB,AC。 ABC就是所求作的三角形模块二合作探究1 .已知/ a和/ 3、线段 a,用尺规作一个三角形，使其一个内角等于/ a ,另一个内角等 于/ 3 ，且/ a的对边等于 a。（提示：先作出一个角等于/ a+/ 3 ,通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角/ 丫 。由此转换成已知/ 3 和/ 丫及其这两角的夹边 a,求作这个三角 形。）作法：1、2 、3 、4 、5 、 ABCM是所求作的三角形模块三形成提升1、已知三角形的两边及其夹角，求作这

34、个三角形，第一步应为（）A、作一条线段等于已知线段；B、作一个角等于已知角；C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A、已知两角和夹边；B、已知两边和夹角；C、已知两边和其中一边的对角；D、已知两角和其中一角的对边。3、已知/ “和线段 a ,求作ABC使/ A=/ & , / B=2/ & , AB=2a模块四小结反思一、本课知识1 . (1)回忆判定全等三角形的方法有 、。(2)尺规作图时，用 画直线、射线和线段，用 画弧或圆.二、我的困惑：第五节三角形全等测距离【学习目标】2 能利

35、用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】 有条理的思考和表达【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与AB匿等，比比看谁快!读1 .战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后,他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？2 .小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他

36、想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案， 看看谁是方案更便捷。方案一：在能够到达 A B的空地上取一适当点 C,连接AC,并延长AGIJD,使CD=AC连接BC,并延长BGUE,使CE=BC连接ED则只要测EM长就可以知道ABW长了 理由：在ACBf dceKAC=CD/ BCAh ECDBC=CEAB=DE (全等三角形的 相等)方案二：如图，找一点D,使AD! BD,延长AD! C,使CD=AD连结BG量BC勺长即得AB勺长。解：在 Rt?ADB Rt?

37、CD冲BD=BD (同一条线段)/ ADB=/ CDB (者B是) 9 ?CDB ()BA = BC ()CD=AD ()模块二合作探究1.1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸 贝，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点C处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Qb,然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点Cb,让士兵丈量他所站位置 BW。直的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营， 试问：法军能命中目标吗？请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边 CQ勺距离？模块三 形成提升

38、1.如图，某人要测量河中浅滩 断口对岸A勺距离，先在岸边定出点C,使C A、B在一直线上，再 依AC勺垂直方向在岸边画线段 CQ取它的中点O,又画口现直CR观测得E、。骑一直线上, 同时F、。A也在一直线上，那么 EF的长就是AB勺距离，为什么？模块四小结反思一、本课知识1:三边分别的两个三角形,简称为“边边边”或2 .三角形全等的判定方法2:两角及其分别的两个三角形全等，简写为3 .三角形全等的判定方法3:两角分别,简写成“角角边”或“且其中一组等角的O相等的两个三角4 .三角形全等的判定方法4:两边及其分别的两个三角形全等，简写成1 .三角形全等的判定方法二、我的困惑:第六节探索直角三角形

39、全等的条件【学习目标】2 掌握直角三角形全等的判定方法。3 .在几何证明中进行有条理的思考和表达。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】 掌握直角三角形全等的判定方法【学习过程】模块知识回顾一、学习准备1 .三角形全等的判定方法1:三边分别的两个三角形,简称为“边边边”或2 .三角形全等的判定方法2:两角及其分别的两个三角形全等，简写为3 .三角形全等的判定方法3:两角分别,简写成“角角边”或“且其中一组等角的O相等的两个三角4 .三角形全等的判定方法4:两边及其分别的两个三角形全等，简写成二、教材精读1.(1)已知线段a, c(ac)和一个直角a,利用尺规作一个 Rt/A

40、BC使得/ C=/ a,AB=c, CB=a.BC=AD1.已知如图，AC1 BG AD BQ AD=BC CE!AB, 请说明你的理由。DF, AB,垂足分别为E、F, C臼D/目等吗?(2)将你作的直角三角形撕下，与你的同伴进行交流，看看能否重叠在一起?(3)你发现了什么结论?(4)判断两个直角三角形全等的方法你认为有哪些?归纳：在直角三角形中， 和一条 分别相等的两个三角形全等，简称“HL”实践练习： 如图，/ C=Z D=90 , AC=BD求证: 证明：在Rt?ABCF口 Rt?AB讨，AC=BD()ab=Ba (公共边)Rt?ABC Rt ?ABC () =() 模块二合作探究模块

41、三 形成提升1 .如图1, AB=AC BD AC D, CE!A叶E, BDFDCE于Q AO勺延长线交BbF,则图中全等的直角三角形共有(A、6对 B、5对 C、4对 D 、3对2 .如图2,已知ABW ,AD是角平分线，且BD=CD,DE D吩另垂直于 AR AC,垂足为E、F,求 证：EB=FC图1图2图33 .如图 3,已知 AC=EC/ACE=90 ,ABBD,ED BD,AB=&m,DE=2cm.求BD.模块四小结反思一、本课知识1 .在直角三角形中， 和一条 分别相等的两个三角形全等，简称“HL”二、我的困惑：附：课外拓展思维训练BD, CE1、已知 ABCA ADE都是等腰直

42、角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接 求/ BFC的度数第三章三角形回顾与思考【学习目标】1. 通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、 探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2 .培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.【学习过程】模块一知识点回顾基本概念1、三角形的三种重要线段：三条 线、三条 线、三条 线.(1)三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条,后者是一条.三角形的高线

43、是 ,而线段的垂线是 .(填“线段”或“射线” 或“直线”)（ 2 ）三角形的三条角平分线相较于一点，三条中线相较于一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的 ，直角三角形的交点在三角形的 ， 钝角三角形的交点在三角形的 . （填 “形内” 或“形外” ）2、三角形的性质：（ 1 ） 边的性质： 三角形的任意两边之和第三边， 三角形的任意两边之差 之差 .（ 2 ）角的性质：三角形的三个内角之和等于；一个外角 与它不相邻的两个内角的和，一个外角 任何一个与它不相邻的内角， 三角形的两个锐角互余.（ 3 ）稳定性：即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变.3、三角形的分类：（ 1）按边分： 三角形和 三角形 .（ 2）按角分： 三角形和 三角形和 三角形 .基本性质与判定 1 、全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角 .2、全等三角形的判定（ 1 ）一般三角形有： 、 、 、 共 4 种 .（ 2）直角三角形有： 、 、 、 、 共 5 种 .判定两个三角形全等， 必须满足三个条件对应相等， 其中不能