《找间隔排列的规律》是苏教版数学教材四年级(上)的一课

1、灵活运用教材演绎课堂精彩江苏省常州市博爱小学沈琛找间隔排列的规律是苏教版数学教材四年级第七册中的教学内容。在教材的安排上，先出 一数，通过回答小兔晒了 夹子；有几只小兔，几个 块篱笆，来发现间隔排列 两端的物体要比中间的 学生摆一摆圆片和小棒， 摆一个圆片，数数小棒数 看能发现什么规律。最后，小用发现的规律去解决生活中的实际问题。 自己是这样幅有很多间隔排列的情境图， 让学生看一看、数 几块手绢，用了几个 蘑菇；几个树桩，几 中，两端物体相同， 物体多1。接着，冉由 要求每两根小棒中间 与圆片数各几个，看教学的，也听过一些类似的课堂教学，在这些教学的背后，我总发现有着类似的 问题：1 .学生对

2、这些创设的情境兴趣不大，进而对规律的发现也不感兴趣。2 .重点学习了间隔排列中两端物体相同时的规律 ，对其它间隔排列的规律涉 及不多，学生遇到时根本无从下手。3 .忽视找规律的探索过程，学生在方法上的体验不够，可以说是教师只“授之 以鱼”而非“授之以渔”。4 .不能综合研究各间隔排列的规律，沟通它们之间的联系，不能使学生灵活运 用规律解决问题。带着这样的问题与思考，我和一些教师共同探讨、反复研究，一些新的思路 与设计就这样产生了，我将这堂课的教学与大家一起探讨、分享。一、在生活情境中发现有间隔排列。出示一列男女间隔排列的队伍。师:观察一列韵律操队伍，从中你能发现什么 ？生1: 一女一男一女一男

3、一女一男一女排列 ，生2:衣服是一白一黑一白一黑师小结:一个女生一个男生一个女生一个男生，像这样的排法就是间隔排列。板书：间隔排列今天我们就来找一找间隔排列的规律。板书：找规律。二、在操作活动中产生各种各样的间隔排列。1 .如果你是韵律操队教练，你会帮他们设计一条一男一女间隔排列的队伍吗？ 四人小组合作，摆一摆，数一数男女生各用了几人，并记录下来。2 .交流。现在请各组的教练来汇报一下你们组是怎么排的？（教师板书）生1:我排的是男生开头男生结尾的队伍。（教师贴图片，板书）男女男女男女男女男。男生：5人 女生：4人生2:我排的是女生开头女生结尾的队伍。（教师贴图片，板书）女男女男女男女男女。女生

4、：5人 男生：4人生3:我排的是男生开头女生结尾的队伍。（教师贴图片，板书）男女男女男女男女男女。男生：5人 女生：5人生4:我排的是女生开头男生结尾的队伍。（教师贴图片，板书）女男女男女男女男女男 生5:我排的是一个圆形。男生:男生:生6:我排的是一个三角形。男生:5人 女生：5人 （学生上来摆一摆）5人 女生：5人（学生上来摆一摆）5人 女生：5人三、在分类活动中体会各个间隔排列的联系。小教练们真会动脑筋，设计出了这么多间隔排列的队伍，老师给它们编上号码, 你们能把它们分分类吗？ 四人一小组讨论该怎样分，并说说理由。生1:分成男生开头、女生开头、头尾相连这三类。生2:按人数分，多1的分在一

5、类、一样多的分在一类。生3:按头尾分，头尾一样的在一类，头尾不一样的在一类，头尾连在一起的在 一类。生4:按队型分，直的一类，连起来的一类小结：我们先来看看*的分法，把1、2分一类，3、4分一类，5、6分一类，看看能不能发现一些规律？ 1、2分成一类，按什么分的？头尾一样在数学上就是 两端相同。3、4 一类呢？头尾不一样，就是两端不同。5、6头尾连在一起，就 是围成封闭图形。教师板书（括弧）四、在交流中研究规律，使方法更系统化。1.先来看第一类，两端相同的情况下男女生人数有什么规律？生1 :总人数是奇数。师：为什么会是奇数？生1：男女人数不同，一种比另一种多 1。生2:第1个是男生比女生多1。

6、第2个是女生比男生多1。师：都是间隔排列，为什么第一种是男生多1,而第二种是女生多1?生3:两端都是男生，所以两端的男生比中间的女生多1。（板书：两端，中间，比，多1如果两端都是女生，那么两端的女生比中间的男生多 1。想象一下： 如果把两端换成萝卜，排在中间的是青菜，那么萝卜和青菜的个数会有什么规律？（两端的萝卜比中间的青菜多1）数数看，是不是这样？发现:的确两端的萝卜比中间的青菜多1,（板书1）进一步想象：两端换成米老鼠，排在中间的是唐老鸭，那么米老鼠和唐老鸭的个数会有什么规律？（两端的米老鼠比中间的唐老鸭多 1）再来数数看，发现：的确，两端的米老鼠比中间的唐老鸭多 1。那么，当两端相同时，

7、你们发现了什么规律？同桌间说一说。生:两端相同时，两端的图形比中间的图形多1.图形不太确切，（指男生、女生）男生、女生可以说成是图形吗，更确切的话把 图形换成另外两个字，更严密的是物体。那么，严密地说间隔排列中，当两端物体相同时，规律是学生一起说：两端的物体比中间的物体多1。（板书规律）（2）下面两类的规律，你们也能自己先找一找吗？生 1：男生和女生一样多。生 2：头和尾的物体一样多。师： 男生和女生一样多也就是几种物体一样多？头和尾的物体一样多就是几种物体一样多?（板书：两种物体一样多。）生 3：第3 类也是两种物体一样多师：间隔排列，当两端物体不同时，两种物体同样多。当围成封闭图形时，两种

8、物体也同样多。它们之间有没有联系？生 1：我发现把封闭的图形打开，就得到两端分别是一个男生一个女生变成两端不同的间隔排列，把两端不一样的连在一起，就得到间隔排列的封闭图形。（教师演示）师：看来它们是有联系的。（板书：括弧）同学们真是太厉害了，通过自己摆、自己思考、自己找到了间隔排列的规律。五、在问题的解决中深化，使学生能通过找规律解决问题。1师：今年是奥运年，作为奥运会的主办国，中国人民为此感到十分自豪。可你知道奥运的圣火是在哪个国家采集的？在希腊的赫拉神庙前，女祭司将圣火点燃，作为奥运会的发源地，希腊人民为此感到骄傲，看，这就是希腊的国旗，希腊国旗的右半部分里有没有间隔排列？是什么在间隔排列

9、？生：蓝色条纹与白色条纹间隔排列。师：不用数，谁能马上告诉我什么颜色的条纹多？为什么？生：蓝色条纹多。因为两端都是蓝色条纹，蓝色条纹就比白色条纹多1。自己数一数，看看是不是这样。2师：在我们的身上也有间隔排列呢！（伸出一只手）看一看，手上有没有间隔排列？谁和谁间隔排列？每两根手指间有一个空档。谁多？为什么？生：手指多。因为两端都是手指，手指就比空档多1。师：5 个手指，几个空档？生：4 个空档。师：4 个手指，几个空档？生：3 个空档。师：3 个手指，几个空档？生：2 个空档。师：那么10 个手指，几个空档？生：（异口同声）9 个空档！师：把你的10 个手指摆好！生： （发现有的是9 个，有的

10、是8 个，有的是10 个）师：谁来说说看？生 1：两个大拇指分开时，10 个手指，9 个空档。生 2：两个大拇指并起来时可以看成1 个手指， 9 个手指， 8 个空档。生 3：将10个手指围成一圈，10个空档，因为围成了一个封闭图形。所以，同学们，我们在回答问题前先要看清楚是怎样排的。3我们身上有间隔排列，那么生活中，你还能找到间隔排列吗？说说看。谁和谁间隔排列的？规律呢？生 1：斑马线是黑色条纹与白色条纹间隔排列。两端都是黑色，黑色的比白色的多 1。生 2：珍珠项链，黑色与白色珠子间隔排列。黑色与白色一样多。当戴在脖子上时是围成封闭图形，当解开时是两端不同的间隔排列。4 出示：湖堤一边有25

11、 根柱子，每两根柱子之间有一块栏杆。一共有多少块栏杆？师：不要立刻告诉我，请把答案写在本子上。出示：像这样排列的话，如果有14 块栏杆，那么有多少根柱子？出示：假如这样的柱子和栏杆间隔排列，绕湖一周，用柱子2000 根，那么需要栏杆多少块？写下答案。生 1：有1999块栏杆。生 2：不对，应该有2000块！师：为什么？生 2：题里说绕湖一周，也就是围成封闭图形，那么柱子与栏杆一样多。师：你真是个细心观察，认真思考的孩子。5老师为了把女生打扮得更漂亮，准备给她们每人扎一个蝴蝶结。扎蝴蝶结需要用红绸带。（1）把一根红稠带不对折的剪3次，能剪成几段？自己在本子上画一画。生： （画一画）生 1：是4

12、段，剪一次剪成两段，剪两次剪成三段，剪三次就剪成四段。看演示。师：能用今天的规律说一说吗？生：两端都是红绸带，红绸带的段数比剪的次数多1。出示：韵律操队一共有女生15 人，每人要一段，需要多少段红绸带？那么15段红稠带，要剪几次？说说为什么？6过几天，韵律操队的一个叫小慧的女孩要过生日了，老师打算给她买一个生日蛋糕，蛋糕上还得插上蜡烛，插蜡烛有什么讲究呢！一根蜡烛表示一岁。我准备这样插蜡烛：出示：两种颜色的蜡烛要间隔排列，围成一个正方形，每条边共有4 根蜡烛，你能知道小慧今年多少岁？可以在本子上画一画，可以自己想一想，算一算，4 人一小组合作讨论解决。生1:每条边4根，四条边就是4X4=16根

13、。小慧16岁。生2:不对，四个顶点上的蜡烛是公用的，应该是4X4-4=12。小慧应该是12岁。生 3：一条边上有4 根蜡烛，也就有3 个间隔，因为一条边上两端都是蜡烛，蜡烛比间隔多1。一条边有3 个间隔，四条边就有12 个间隔，也就是12 根蜡烛，因为蜡烛和间隔围成了封闭图形。所以小慧是12 岁。师：需要两种颜色的蜡烛各几根？为什么？生：各需要6 根，因为红蓝颜色的蜡烛间隔排列，围成了一个正方形。那么红蜡烛和蓝蜡烛的根数应一样多。师：蜡烛插好了，让我们一起预祝小慧生日快乐！在这节课的设计中，我们不难发现已经将教材的内容重新进行调整、整合，使课堂更富活力，使学习更有动力，使方法更具系统性，使孩子

14、更加聪明。具体表现在以下几个方面：一、 创设切入点，让学生在操作中生成。操作是一种手、脑、眼等多种感官协调参与下的活动。如果教师多组织学生动手操作，这样可以提高学生大脑皮层的兴奋度，更有利于激起创造区域的活跃，从而促进学生数学思维能力和创新意识的发展。在本课的一开始，先让学生通过观察初步了解什么是间隔排列，接着没有急着让学生去发现规律，而是让学生通过操作去创造一个间隔排列的队伍，很好的发挥了学生学习的主动性，使学生对所学的内容更感兴趣，释放了学生的创造性。不是这样吗？看，学生有的摆成头尾都是男生或都是女生的间隔排列，有的摆成头尾不一样的间隔排列，还有的摆成自己喜欢的图形，真是各种各样，在欣赏学

15、生设计的同时，不由地惊叹学生的创造能力，但回头想想，如果不创设这样开放的氛围，学生能爆发这样的创造力吗？思维能进行拓展吗？学生在这样的操作中， “手使脑得到发展， 使它更明智，脑又使手得到发展，使它变成创造的工具”。同时，学生还从操作中获得成功的体验、增强了学习兴趣与自信。通过这样的操作，产生了各种各样的间隔排列，为学生进行进一步探索规律制造了很好的切入点，生成了丰富的研究资源，创设了主动探究的氛围。二、探究疑难点，让学生在交流中发现。语言是思维的外壳，要说就要想，想就是思维，有思维就会探索。通过观察各种各样的间隔排列，将这些间隔排列进行分类，并逐个探索每一类间隔排列的规律， 这些活动都离不开

16、学生与老师之间的讨论交流，离不开学生与学生之间的讨论交流。本课的疑难点就是让学生面对不同的间隔排列也能找到规律，因此在课的设计中我多次组织学生进行讨论与交流，使学生的思维火花不断地碰撞、不断的闪亮。比如，在间隔排列的分类中：按人数的对比来分类，（学生的数感多强） ；按间隔排列的队伍形状来分，（学生的思维多形象）；按头尾一样、头尾不一样、头尾连在一起来分，（学生的思维多严谨）再比如：通过对两端相同的间隔排列的观察、人数的对比、对为什么会多1 的思索、换成萝卜青菜、米老鼠唐老鸭后的猜想、数一数后的验证，就这样学生在多次的观察、比较、交流、猜想、 验证中发现了不变的规律，并和教师一起来概括成严谨的数

17、学语言，整个过程突破了教学的疑难，展示了数学学习的特点，也让学生深刻体会了找规律的真实过程，产生了学习成功的情感。在第一类的规律发现后，教学就更为开放：“请你自己试着来找一找后两类的规律”。这个问题的提出对于学生是有挑战性的！学生大胆地想、大胆地说，在交流的过程中，在思维开放的过程中，将后两类的规律在以前的教法中很少涉及、 被认为是一个难点的内容，顺理成章地被发现、被概括了。三、揉和研究点，让学生在建构中提升。张奠宙先生曾指出，要恢复学生火热的思考，就要帮助学生揭示数学的内在联结。他认为，激发学声火热的思考就在于凸现思维网络的“结点”，让学生在纷繁复杂的干扰中寻找本质的信息，从而使教学达到对教

18、学本质的认识。本课新授部分的教学就很好的将研究点整合，不仅让学生学会了规律，更让学生系统地掌握了规律、体会了规律之间的联系，抓住了间隔排列的本质。在规律的探究上：先是让学生操作生成丰富的间隔排列资源，接着让学生将这些间隔排列分类，通过分类再来研究每一种间隔排列的规律，最后联系地来看待这三类规律，发现本质，用几个词来概括的话就是生成-分类-研究-概括-提升。特别是学生将两端不同的间隔排列与围成封闭图形的间隔排列进行对比与联系，结果发现两者虽然从队伍的形状来看有很大的区别，但实质是一样的，因为将封闭的图形打开，就得到两端不同的间隔排列，把两端不同的连在一起，就得到间隔排列的封闭图形。 在让学生举例时，黑白珍珠间隔排列的珍珠项链就更加证明了这一点：当戴在脖子上时是封闭图形，当解开时是两端不同的情况，黑珍珠与白珍珠的个数是一样多的。从而让学生深刻感受到一列间隔排列，不外乎有两种情况，一种就是多 1 的情况， 另一种就是一样多。这比单独教学一种规律的教法，让学生学得更多、体会更深。四、制造易错点，让学生在纠错中体验。错误是老师以前一直回避的问题，在课堂上为了尽量不让学生犯错，老师经常提一些简单的问题，或者在面对易错题时，层层铺垫，却未曾想这样做既禁锢了学生的思维，也不容易使学生暴露易错点，更不能让学生做到下次不错了。我觉得，让学生在课堂上“犯错”，会让学生对学习有更深地体验。在本课的教学中