《角平分线的性质》教案 2022年 (省一等奖)

1、角分的质总题课 题全三角角分线性质2总时数主 备 人课第 16时新时 间教学目标教重教难教过1会达角平分的性质，即“到角两边距离相等的在角平分上 2能用这个性解决一些简单的实际问题角分线性质其应灵应用个性解决题教 学 内 容一创设境，引入新课师请同们拿一张，自己动手，撕下一个角，把撕下角对，使的两边叠合在一起，再把纸 片开，看到什么把对折的纸片再任意折一次，然后纸片开，看到了什么？生我发第一对折的折痕是这个角的平分线；再折一，又出现条折痕，而且这两条折痕是 等的种方可以无数次，所以这种等长的折痕可以出无对师你的达太彩了这说明角的平分线除了有平分角的质，有其性质，今天我们就来研究这 个题二导入课

2、角分线性质角的分线，能推出什么样的结论操：1出以图的痕 、PE2你同伴三角检测你们所折的折痕是否符合图示求画画：按折纸顺序出一角的三条折痕，并度量所画 、PE 是等长？ 拿两名学的图，在投影下，请大家评一评，以达明概念目的生同学的画是正确的同学甲画的是过角平分线一画角分线垂线，而不是过角平分线上 一画两的垂段，以同学甲的画法不符合要求生甲噢对，知道师同学，你做一加深一下印象问 1：能用文字语言表达所画图的性吗？生角平线上点到的两边的距离相等问 2示投影能用符语言翻译角平分线上的点到角的两边的距离等句话请填下表：学通过论作以下括：事：OC 平分AOB，PDOA，PEOB，D、E 为垂足由项推的事

3、：PD=PE于我们角的分线性质：在的平线上点到的两边的距离相等师那么角的边距相等的点是否在角的平分线上呢？出示影问 3：据下表中的图形和事项，测由项可出的事项，并用符号语言填写下表生讨项符直角角形全等的条件，所以 eq oac(,Rt)PEOPDO是可得PDE=POD由出的项： P 在AOB 平分线上师这样话，们又以得到一个性质：到角的两边距离等的在角平分线上同学们思考一下， 这个性有什联系？生这两性质件和推出的结论可以互换师对，是自的语，这一点在数学上叫“互逆性下请同们思一个题思：如下图要在 建个集市场，使它到公路、铁路距离相等离公路铁路交叉处 500m，这集 贸场应于何在上标出它的位置，比

4、例尺为 1？1集市场于何，和本节学的角平分线性质有关吗用哪个性可以决这个问题？2比尺为 1：20000 是么思？生以组为位讨，教师可深入到学生中，及时引导讨结果示：1该用二个质 这个集贸市场应该建公与铁形成角的平分线上，并且要求离角的顶 点 500 米2在上画时，们经常在厘米为单位，而题中距离是以为单， 这就涉一个位换问题 了1m=100cm，以比尺为 ：20000其实是图 1cm表实际距 200m 的意思作图下：第步：规作法作 的分线 OP第步：射线 OP 上截取 OC=，确 C 点C 就是集贸市场所建了总：应角平线的质，就可以省去证明三角形全等的骤使题简化以假遇到有关角 平线，要证段相的问

5、题们可以直接利用性质解决问题例如图， 的角平线 BM 相交点 P求：点 到三 AB、BC 的距离相等师生 P 到 的垂线 PD 的就是 点三边的距离就是要证 BM、CN 分别、 的分线，根角平分线性质和等式的传性可解决个问题证：过 P 作 PDAB，PE，PFAC，垂为 D、E、F因 BM 是ABC 的平分线，点 P 在 BM 上所 PD=PE同 PE=PF所 PD=PE=PF即 P 到边 AB、BC、CA 的离相等三随堂习1课 练习2课 习题 123 第 在里要醒学直接用角平分线的性质，无须再证三角全等四课时结今，我学习关于平分线的两个性质：角平分线上点到的两的距离相等；到角的两边 距相等点

6、在的平线上它们具有互逆性，可以看出随着究的入，解决问题越来越简便了像 与平分有关求证段相等、角相等问题，我们可以直利用平分的性质，而不必再去证明三角形 全而得线段等五课后业：课 P51 页习题 123 第 4、5、6 题课后反思教学思学对展图通各种径有了一些了解，但仍不能把平面立体好的合；在遇到问题时，多数学生愿意己探，都寻求帮助。在今后的教学中，我会断的研探，使我的课堂真正成为学生学习的 乐。本课的学活，主是让学生通过观察、动手操作，熟长方、正体的展开图以及图形的形。教时，让每学生带长方体或正方体的纸，个学生都剪一，并示所图形的形状。由于剪的法不，展图的状也可能是不同的。学生在剪、拆子过中，

7、容易把盒子拆散了，无法形成完整的开图就要适当行指导。通过动手操作，动脑思考集体流，仅提高了学生的空间思维能力，而 且情感每位生 都获了成功的体，建自信。24.1 圆 (第 3 时)教内容1圆角的念2圆角定：在圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆角相都等这条所对圆心的一半 推：半或径对的圆周角是直角90的周角所对的弦是直及其们的用教目标1了圆周的概2理圆周的定：在同圆或等圆中，同弧或等弧所的圆角相都等这条弧所对的圆心的 一3理圆周定理推论：半圆或直径所对的圆周是直90圆周所对弦是径4熟掌握周角定理及其推理的灵活运用设情景给出周角念，探究这些圆周角与圆心角的关，运数学类思想给予逻辑证明定理，得 出导，学

8、生动证定理推论的正确性，最后运用定理其推解决些实际问题重点、键1重：圆角的理、圆周角的定理的推导及运用它解题2难：运数学类思想证明圆周角的定理3关：探圆周的定理的存在教过程一复习入生活请学们答下面两个问题1什叫圆角？2圆角、弧间有什么内在联系呢？老点评我们把点在圆心的角叫圆心角2在同圆等圆，如果两个圆心角、两条弧、两条弦有组量等么它们所对的其余各组量 都别相刚讲的顶点圆心的角，有一组等量的关系，如果顶不在心上它在其它的位置上？如在圆周上是否存在些等关系呢？这就是我们今天要探讨，研究要解 二探索知的题问：如图的O我们射门游戏中，设 E、F 是门设球员们只能 在EF所的 其它置射门，如下图的 点通

9、过观察，我可以现像 EBF、 这样的，它们的顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做圆现通过周角概念度量的方法答复下面的问题EAF周1一弧上对的周角的个数有多少个？ 2同所对圆周的度数是否发生变化？AC3同上的周角圆心角有什么关系？生分讨论提问、三位同学代表发言O老点评B1一弧上对的周角的个数有无数多个2通度量我们以发现，同弧所对的圆周角是没有化的3通度量我们以得出，同弧上的圆周角是圆心角一半下，我通过辑证来说明“同弧所对的圆周角的度数有变， AD并它度数好等这条所对的圆心角的度数的一半1设圆周 的一边 BC 是O 的径，如下图 AOC 是ABO 的角ABO+BOCOA=OBABC=AOC2角AB

10、C 的边 AB 在条直径 OD 的侧ABC= 吗请同们独完成道题的说明过程 AOC老点评连结 BO O 于 D 同理AOD ABO 的角，COD 是BOC 那么有ABO，DOC=2，此AOC=2ABC的角，3角ABC 的边 AB 在条直径 OD 的侧ABC= 吗请同们独完成明 AOC老点评连结 OA、OC，结 BO 并长交O 于 ，么AOD=2，而ABC=ABD- 1 1 COD= AOC 2 2现，我果在一个意的圆周角C同样可证得它等于同弧上圆心角一半，此，弧上圆 周是相的从1总归纳出圆周角定理：在圆或圆中同弧弧所对的圆周角相等，都等于这条所对圆心的一半进步，们还以得下面的推导：半或径对的周

11、角是直角90的周角所对的弦是直下，我通过个定和推论来解一些题目例 如图AB 的直BD 是O 的，延长 到 ，使 AC=AB与 CD 的小什么系？为什么？分BD=CD因为 所这个ABC 是等腰要明 D BC 的中点只要结 AD 证明 AD 是高是BAC 的分线可解BD=CD理是：图 24-30，接 ADAB 是 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三稳固习1教 P92 思题2教 P93 练四应用展例 2 如， ABC 内接 O ，A 、B、C 的对边分别为 a ，c ， 半为 R ，证： = = sin A 分：要明 = = =2R，只要明 =2R，sin A sin sin sin

12、sin =2R ， a b c=2R， sinA= ，sinB= ，此，十清楚显要在直三形中行 2 R 2 证：连 CO 并延交 于 D连接 DBCD 是直径DBC=90又A=D在 RtDBC 中，BC ， 同可证 ， =2Rsin sin C c = = =2Rsin A sin 五归纳结生归，老师点评本课应握：1圆角的念；2圆角的定理同圆或等圆中弧或等弧所对的圆周角相等都相等这条弧所对的圆心角的半 3半或径对的圆周角是直角90的周角所对的弦是直4应圆周的定及其推导解决一些具体问题六布置业1教 P95 综运用 、10教学思学对展图通各种径有了一些了解，但仍不能把平面立体好的合；在遇到问题时，多数学生愿意己探，都寻求帮助。在今后的教学中，我会断的研探，使我的