2020年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷

1、中考数学模拟试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共40.0分）1 .计算：3+ （-2）结果正确的是（）A. 1B. -1C. 5D. -52.截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将 380000用科学记数法表示为( )A. 0.38 106B. 3.8 106C. 3.8 105D. 38X104第6页，共19页A. 10B. 20C. 30D. 403.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为C. I口庄4.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率

2、，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次 数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.抛一枚硬币，出现正面B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6）,向上的面点数是5D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球5.如图所示，/ “的度数是（）6. 已知点A (xi, a) , B (xi+1, b)都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于 a, b的 关系判断正确的是()

3、A. a+b=-2B. a+b=2C. a-b=-2D, a-b=27 .如图，正六边形ABCDEF内接于。0,点P是二,上的任意一力点，则/APB的大小是()A. 35； C.45 D. 608 .在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A: y=x2-2通过左右平移彳#到抛物线B,再将抛物线B通过上下平移得到抛物线 C：y=x2-2x+2,则抛物线B的顶点坐标为()A. (-1, 2)B, (1, 2)C, (1, -2) D, (-1,-2)9 . 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与BD交于点O, AD=1 , DC = 3 ,矩形OGHM的 边OM经过点D,边OG交CD于点P,将矩形 OG

4、HM绕点O逆时针方向旋转 a(0vav 60。)，OM交 AD 于点 F, OG 交 CD 于点 E,设 DF=y, EP=x,则 y 与x的关系为()A. y=/xQ自B. y= xD. y= x10 .实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器(甲、丙的底面积相同)，用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通(即管子底离容器底6cm,管子的体积忽略不计).现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm,如图所示.若 每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容 器中的水位h (cm)与注水时间t (min)的图象如图所示.若乙比甲的水位高 2cm时，注

5、水时间 m分钟，则m的值为()A. 3 或 5B. 4或 6C. 3 或;D. 5 或 9二、填空题(本大题共 6小题，共30.0分)11 .分解因式：9-b2=.12 .计算刍+尤的结果是.13 .已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则 m=.a、b的运算a+ba-b(2a+b) 3运算的结果-410m14 .已知 BBC,按以下步骤作图：分别以B, C为圆心，以大于：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M,N;作直线MN交直线AB于点D,连接CD .若小BC=40 ,ZACD =30 ,则ZBAC的度数为 .15.如图，直线AB与x的正半轴交于点 B,且B(1,0), 与y的正半轴交于点

6、 A,以线段AB为边，在第一象 限内作正方形 ABCD,点C落在双曲线y= (kwp)上，将正方形 ABCD沿x轴负方向平移2个单位长 度，使点D恰好落在双曲线y= (kw()上的点D1 处，则k=.16 .如图，在等腰三角形 ABC中，AC=BC=4, /A=30。，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE,将UDE沿直线DE折叠，点A落在点F处.当直线EF与直线AC垂直时，则 AE的长为三、计算题(本大题共 1小题，共8.0分)17 .(1)计算：|-3|+ (而+兀)0- (，)-2-2cos60 :(2)解不等式：2 (x+3) 4x- (x-3).四、解答题（本大题共 7小

7、题，共72.0分）18 .某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量 x （吨）之间的函数图象.根 据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为 15吨时，求这户居民这个月的水费.（2）当17虫W30寸，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？19.某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如

8、图所示.大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词 诵背数量3首4首5首6首7首8首人数13561015请根据调查的信息分析:（1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价 该校经典诗词诵背系列活动的效果.20.如图是一个小箱子 ABCDE放在桌面MN上的示意图，BC这部分可弯曲，在弯曲 时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB, CD均与圆弧相切，点 B,C分别为切点，小箱子盖面 CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面14cm,已知 AB 的长 10c

9、m, CD 的长为 25.2cm.(1)如图，求弧 BC的长度(结果保留 兀).(2)如图，若小箱子 ABCDE打开后弧BC所对的圆心角度数为 60。，求小箱子 顶端D到桌面MN的距离DH (结果保留一位小数).(参考数据：点= 1.73好月 N E N21.如图，RtAABC 中，#=90, AB=4S,在 BC 上取 一点D,连结AD,作那CD的外接圆OO,交AB 于点E.张老师要求添加条件后， 编制一道题目，并 解答.(1)小明编制题目是：若AD = BD,求证：AE=BE.请 你解答.(2)在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案

10、.(根据编出的问题层次，给不同的得分)22 .某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这 个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成 的大正方形，设小正方形的边长 m,直角三角形较短边长 且n=2m-4,大正方形的面积为 S.(1)求S关于m的函数关系式.(2)若小正方形边长不大于 3,当大正方形面积最大时, 求m的值.23 .如图，在AABC中，G为边AB中点，/AGC=a. Q为线段BG上一动点(不与点 B 重合)，点P在中线CG上，连接PA, PQ,记BQ=kGP.(1)若 ”=60； k=1 ,当BQ = .BG时，求/PAG的度数. 4写出线段PA、PQ的数量关系，并

11、说明理由.(2)当a =45时.探究是否存在常数 k,使得中的结论仍成立？若存在，写出 k 的值并证明；若不存在，请说明理由.24.如图，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,点P, Q在对角线BD上，且BQ=：BP,过点P作PH必B于点H,连接 HQ ，以 PH、 HQ 为邻边作平行四边形PHQG ，设 BQ=m（ 1）若 m=2 时，求此时PH 的长（2）若点C, G, H在同一直线上时，求此时的 m值.（ 3） 若经过点G 的直线将矩形ABCD 的面积平分， 同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1： 3 的两部分，求此时m 的值第 7 页，共 19 页第9页，共i9页答案和解析1

12、 .【答案】A【解析】解：3+ (-2) =+ (3-2) =1, 故选：A.原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键.2 .【答案】C【解析】 解：380000=3.8X105.故选：C.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|vl0, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值18寸，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1wa|10, n为整数，表示时关键要正确确

13、定a的值以及n的值.3 .【答案】B【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B.根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.4 .【答案】D【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为；不 符合题意；1, 2, 3, 4, 5, 6),向上的I取到红球的概率是手,符合题意;C、抛一个质地均匀的正六面体骰子(六个面上分别标有面点数是5的概率是不 不符合题意，D、从一个装有2个白毛和1个红球的袋子中任取一球,故选：D.根据

14、利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来 估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.5 .【答案】A【解析】 解：.zA+/B+4OB=/C+/D+/COD, /AOB=/COD, zA+/B=/C+/D 30 +20 =40, +a :凤=10故选：A.根据对顶角的性质以及三角形的

15、内角和定理即可求出答案.本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型.6 .【答案】D【解析】 解：.点A (xi, a) , B (xi+1, b)都在函数y=-2x+3的图象上, . a=-2xi+3, b=-2xi+1, .a-b=2.故选：D.a, b的值(用含xi的代数式表示)，二者做利用一次函数图象上点的坐标特征，求出a,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 差后即可得出结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征, b的值是解题的关键.7 .【答案】B【解析】 解：连接OA、OB、如图所示:zAOB= fi =60 , .zAPC=g/AOC=

16、30,故选：B.由正六边形的性质得出 ZAOB=i20 ,由圆周角定理求出 ZAPC=30 .本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求 出ZAOB=60是解决问题的关键.8 .【答案】C【解析】 解：抛物线A： y=x2-2的顶点坐标是(0, -2),抛物线C： y=x2-2x+2= (x-i)2+i的顶点坐标是(i, i).则将抛物线A向右平移i个单位，再向上平移 3个单位得到抛物线 C.所以抛物线B是将抛物线A向右平移i个单位得到的，其解析式为y= (x-i) 2-2,所以其顶点坐标是(i, -2).故选：C.平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析

17、式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式.9 .【答案】A【解析】解：.四边形ABCD是矩形，. AC=BD, AO=CO, BO=DO, /ADC =90 , .DO=CO, .QDC=/OCD,四边形OGHM是矩形，JMOG=90,zODC+/OPD=90, 又QDC + /ODF=90 .zOPD=/ODF. QDC=/OCD . tan/OCD=tan/ODC.AD=1, DC=p,将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转 飞 .zDOF = /POE, 又Q

18、PD = /ODF , .ZDFOs 在EO. y=.Rx,故选：A.由矩形的性质和余角的性质可得/ODC=/OCD,由锐角三角函数可得；=繇，通过证明ADOPs2oe,可得靠=篇 即可求解.IZ V本题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，证明DOPsaOE是本题的关键.10 .【答案】C【解析】 解：2分钟时，丙的水量达到 6cm,而此时乙的水量为 2cm,故乙、丙两容器 的底面积之比为 3： 1,.乙、丙两容器的底面积之比为3： 1,丙容器注入2分钟到达6cm,.,乙容器的水位达到 6cm所需时间为：a=2+2=4 (min),b= (10-2+10 3+1

19、0)由=8 (min).当2aw出寸，设乙容器水位高度 h与时间t的函数关系式为h=kt+b (kwO ,2k + b = 2 i k = 2图象经过(2, 2)、 (4, 6)两点，则占=6,解得：,二2,. h=2t-2 (24x-x+3, 移项得，2x-4x+x3-6,合并同类项得，-x -3, 把x的系数化为1得，x3.【解析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.此题考查了解一元一次不等式及实数的运算，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.18 .【答案】（1）由图象可得，当。虫W1耐，每吨水的价格为 51+17=3 （元），15X3=4

20、5 （元），答：当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17W30寸，设y与x之间的函数关系式是 y=kx+b, 17A + 占=51 A = 5130火十 b = 116，佝力=-34，即当17w 30寸,y与x之间的函数关系式是 y=5x-34 ,当 y=91 时，91=5x-34,得 x=25,答：当17虫w3cB寸，丫与乂之间的函数关系式是 y=5x-34,某户居民上月水费为 91元时, 这户居民上月用水量位 25吨.【解析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得当0aW17寸，每吨水的价格，然后即可得到15吨水需要缴纳的水费；（2）根据函数图象中的数据，可

21、以得到当17W30寸，y与x之间的函数关系式，然后将y=91代入17aw 30寸应的函数解析式中，即可得到 x的值，本题得以解决.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.16 * 10 f 1519 .【答案】解：（1）根据题意得：1200 X和 =930 （人），估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为 930人.（2）活动初40名学生平均背诵首数为MTi*5/xgJl=5.7 （首）， TV、工一L 人 口 匕工匕、I + 4 S it f 5 X 5 i K 6 t 7 M Q I x 15_ _ _活动1个月后40名学生平均背诵首数

22、为如=6.65 （首）；活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6 ；活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7.根据以上平均数与中位数的数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好.【解析】（1）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；（2）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案.本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.20 .【答案】解：（1）如图，线段AB, CD均与圆弧相切，. OB1AB, OCCD,. CD /OB /AM ,.z

23、BOC=ZOCD =90.,CD距离桌面14cm, AB的长为10cm,半径OC为4cm.“- r 、，/口箕 Jf 冥 4.弧BC的长度为 f- =2兀（cm）； en(2)如图，过点C 作CP1DH于点P, 作CG长B于G,得 矩形CGQP,则CP /QB.zOCP=ZBOC=60.zOCD=90, .,.zPCD=30,. DP = ：CD=：X25.2=1 2.6 (cm).弧BC的长度为2 7cm,=6匕=3) 3 5.2( cm),. OB=OC=6cm,. CG=OC?sin60 . DH=DP + CG+AB=12.6+5.2+10=27.8 (cm)故顶端D到桌面MN的距离是

24、27.8 cm.【解析】（1）根据线段AB, CD均与圆弧相切，CD距离桌面14cm, AB的长为10cm, 可得半径OC为4cm.再根据弧长公式即可求得弧BC的长度；（2）过点C作CP1DH于点P,作CGXOB于G,得矩形CGQP ,则CP/QB,得/OCP=/BOC=60,根据弧长公式求出半径，进而可求CG的长，即可求得 D到桌面AM的距离.本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是综合运用平行线的判定与性质、弧长公式、切线的性质等知识.21.【答案】(1)证明：连结DE, zC=90 ,.AD为直径，. DE 1AB,.AD=BD,.AE = BE-(2)答案不唯一.第一层次：若 A

25、C=4,求BC的长.答案：BC=8;(或 AD=3,求 BD 的长.答案：BD=3；第二层次:丁又133若CD=3,求BD的长.答案：BD=5；一一第三层次：若 CD=3,求AC的长.设 BD=x,. zB=/B, e/DEB=90, .3BC DBE,bo er . 一=一.=4 5.x=5,. AD=BD=5, -AC=.V50, . m2.S关于m的函数关系式为 S=13m2-40m+32 (m 2).(2) -.S=13m2-40m+32 (2m3),S=13(m-耕瑞m至於时，s随x的增大而增大,.m=3时，S取最大.m=3.【解析】（1）分别用m和n表示出直角三角形的两条直角边长，

26、再根据n=2m-4将n换成m,然后用勾股定理得出S的表达式并求得 m的取值范围即可；（2）将（1）中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及 m的取值范围可得答案.数形结合并明确二次函数的性质是解题本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，的关键.23 .【答案】解：（1）如图1,在GC上取点 使得GM=GA,连接AM, .zAGM=a =60,，9GM为等边三角形，. AG=GM, /MAG =60 , .G为AB的中点，Q为GB的中点，.AG=BG=2BQ,.k=1,.BQ=GP,. GM=AG = BG=MG=2GP,.GP=MP,. AP 平分 /MAG, .zPAG=ZPAM =30;如图2,在AG上取点N,连接PN,使得PN = PG .zPGN=60, ZPGN是等边三角形，. BG=GA,.BQ=PG=PN=NG=GQ,.GQ=AN,. zANP=/QGP,.-.ANBQGP (SAS), .PA=PQ;(2)存在，k=娘,使得中的结论成立；证明：如图3,过点P作PG的垂线交AG于点H.热GC=45 ,.,.zPHG=45,. PH=PG, ZPHA=ZPGQ=135 ,.HG=BQ,.AG=BG, .AH=GQ.-.AHPQGP (SAS).PA=PQ.AG=BG=2BQ,再判断出【解析】（1）先判断出那GM是等边三角形，进而判断出GP = M