Part3-多轴应力破坏准则及本构关系

1、 所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类：所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类：1、常规三轴试验机、常规三轴试验机 一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。和独立的油泵、油路系统。 试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，液压，纵向由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。防止高压油进入试件裂缝，胀

2、裂试件，降低其强度。 试验采用圆柱体或棱柱体试件，试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试件三轴受压（当试件三轴受压（C/C/C）时，）时，必有两方向应力相等必有两方向应力相等，称为常，称为常规三轴受压，以区别真三轴受规三轴受压，以区别真三轴受压试验。压试验。 如果采用空心圆筒试件，在筒如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还外或筒内施加侧压，还可进行可进行二轴受压二轴受压(C/C)或拉压或拉压(T/C)试试验验。2、真三轴试验装置、真三轴试验装置 试验装置的构造见图。试验装置的构造见图。 60年代，年代，Krupp通用建筑公司通用建筑公司机架焊接整体结构，三轴机架焊接整体结构，三轴刚性连接刚性

3、连接 试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载。表试件的破坏荷载。慕尼黑工大慕尼黑工大（68年）年）一框架弹性一框架弹性悬挂在另一悬挂在另一框架上，钢框架上，钢刷传力，可刷传力，可减小不对称减小不对称应力。应力。 三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架组

4、成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形。产生的变形。 共同特点是：在共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。供油管路和控制系统。 但主要机械构造差异很大，有的在但主要机械构造差异很大，有的在3个方向分设丝杠和横梁等组个方向分设丝杠和横梁等组成的加载架，有的则利用试验机施

5、加纵向应力，横向（水平）的两成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试验。验。 在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施加任意个方向施加任意的拉、压应力和不同的应力比例（的拉、压应力和不同的应力比例（1：2：3）。）。70年年代后研制的试验装置大部分属此类。代后研制的试验装置大部分属此类。真三轴试验装置的最大加载能力为压力：真三轴试验装置的最大

6、加载能力为压力： 3000 kN / 2000 kN / 2000 kN拉力为：拉力为： 200kN / 200kN 混凝土试件一般为边长混凝土试件一般为边长50150 mm的立方体。进行的立方体。进行二轴应力状态试验时也可采用板式试件，最大尺寸二轴应力状态试验时也可采用板式试件，最大尺寸为为200 mm 200 mm 50 mm。 真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真造价和试验费用都比较高。但是为了获

7、得混凝土的真三轴性能，却又缺之不可。三轴性能，却又缺之不可。 在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：1、消减试件表面的摩擦、消减试件表面的摩擦 混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。钢压板对试件端面的横向

8、摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。验结果不真实，毫无实际价值。混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：类： 在试件和加压板之间设置减摩垫层；在试件和加压板之间设置减摩垫层； 刷形加载板；刷形加载板； 柔性加载板；柔性加载板； 金属箔液压垫。金属箔液压垫。 后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，

9、加工后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2 mm）间加）间加二硫化钼油膏，三层铝箔（厚二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2 mm）中间加二硫化钼油膏，分）中间加二硫化钼油膏，分小块的不锈钢垫板等。小块的不锈钢垫板等。2、施加拉力、施加拉力 对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，在一起。此外，试件在

10、浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层（厚约浆较多的表层（厚约24 mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试），抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层5 mm后制成。后制成。3、应力和应变的量测、应力和应变的量测 混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法：成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法： 直接量测法，直接量测法，在试件表面上预

11、留浅槽（深在试件表面上预留浅槽（深23 mm）内粘贴电）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）；粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）； 间接量测法，间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计算试件应变。后，计算试件应变。 前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；前者较准确，但量程有限

12、，适用于二轴试验和三轴拉压试验；后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。 4、应力（变）途径的控制、应力（变）途径的控制 实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例（1:2:3 =const）单调加载、直到试件破坏。）单调加载、直到试件破坏。 应力比例由电应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试一功能。有些设备还可进行多

13、种应力（变）途径的试验，例如验，例如三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制加载卸载、应变或应变速度控制加载等。需要指出，应用等。需要指出，应用三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试验，得到相应的强度值和应力验，得到相应的强度值和应力-应变曲线。但是这些试应变曲线。但是这些试验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的形状和尺寸、量测精度、承压

14、面的摩擦约束等条件都形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性强的前者作为对比标准。强的前者作为对比标准。 5、 试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为50100mm），而承载力很大（），而承载力很大（10003000kN），要求），要求有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）机构，造成构造上的困难；杆）机构，造成构造上的困难； 6、试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加、试件受力后的变形过程中，要求三个方向

15、施加的力始终保持居中，不产生偏心作用；的力始终保持居中，不产生偏心作用； 120.5 10 2010 2010 202212cKuufc Kc1221t1t2t1 3.65(01)11 0.8(0),cctcttfffff 双向受压 一拉一张 双向受拉 212221210.20.21.11.201.2ccccccccLiuNilsonSlftefa双向受压 时， 时 ， 211cbc1011210312103 2ccctctcbcJIabffaffbffaffbff 三轴应力下的混凝土强度准则三轴应力下的混凝土强度准则tf2fcc3f2fttf2f3ftfffffc1111( )(=0，=)(

16、=0，= 在混凝土的破坏包络曲面上有一些。混凝土的单轴抗压强度( ，有减摩措施的试验所得)和抗拉强度各有三个点，分别位于三个坐标轴的负、正方向。混凝土的二轴等压和等拉强度位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，三个坐标面内各有一个点；而混凝土的三轴等拉强度只有一)(=点落在静特征强度)点水压力轴的f2f3ff2f3f(7 1( )b11正方向。对于任意应力比的三轴受压、受拉或拉/压应力状态，考虑混凝土的各向同性，可由坐标或者主应力值的轮换，在应力空间中各画出六个点，位于同一偏平面上，且夹角 值相等 图()(，)。312123tcc(0 0)(0fff破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适用于

17、理解和应用，常改用拉压子午面(图7.1c)和偏平面上的平面图形来表示。拉压子午面为静水压立轴与一主应力轴(如图中的轴)组成的平面，同时通过另两个主应力轴()的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别称为。 拉子午线的应力条件为，线上拉、压子的特征强度点有单轴受拉和午线和， ， -二等压，-轴cc123cttttttttttttt)0(0 0)(0)0()ffffffrrtc，偏平面上的夹角为；压子午线的应力条件则为，线上有单轴受压和二轴等拉，偏平面上的=， ，-，夹角。拉压子午线与静水压立轴同交于一点，即三轴等拉。拉、压子午线至静水压立轴的垂直距，离=即为偏应力 和， ，。混凝土破坏包络面的特征

18、(1)(2)(3)(4)(5)r rr rtctc曲面连续、光滑、外凸；对静水压立轴三折对称；在静水压立轴的拉端封顶，定点为三轴等拉应力状态；压端 开口，不与静水压立轴相交；子午线上各点的偏应力或八面体剪应力值，随静水压力的代 数值的减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值；偏平面上的封闭曲线三折对称，其形状随净水压力或正应力 值的减小，由近似三角形逐渐外凸饱满，过渡为一 ( / =0.5)( /圆=1)。(a) 平面 (b)柱面屈服面图 屈服面和屈服轨迹1octm2octm123122133323523cos2 32 3IJsJJ混凝土强度准则模型1t1221t,2 3cos30ff I JJI

19、f112122m33cos22cos3332cos3SJISS132212,sin30,sin320Kf JJKfK 2220f JJKtanc212121,sinsincossincos03333Jf I JIJc1212,0f I JaIJK2octoctoctcccabcfff0.724octoctcc0.875octoctcc0.9940.55600.6630.550ffff 图图7.3 各破坏准则的拉压子午线各破坏准则的拉压子午线图图7.4 各破坏准则的偏平面包络线各破坏准则的偏平面包络线图图7.5 各破坏准则的二轴包络线各破坏准则的二轴包络线结构特点、计算等级结构特点、计算等级选择

20、模型形式选择模型形式材料特点、构件特点选材料特点、构件特点选择试验点并加权择试验点并加权自动确定模型参数自动确定模型参数1、2、3、45参数模型混凝土三轴试验数据库本构关系 混凝土在多轴应力状态下的本构关系，当然更要复杂得多。三个方向主应力的共同作用，使各方向的正应变和横向变形效应相互约束和牵制，影响内部微裂缝的出现和发展程度。而且，混凝土多轴抗压强度的成倍增长和多轴拉压强度的降低，扩大了混凝土的应力范围，改变了各部分变形成分的比例，出现了不同的破坏过程和形态。这些都使得混凝土多 轴变形的变化范围大，形式复杂。另一方面，混凝土多轴试验方法的不统一和应变量测技术的困难，又加大了变量测数据的离散度

21、，给研究本构关系造成更大困难。混凝土多轴本构关系大体有混凝土多轴本构关系大体有4类：类：1.线弹性模型线弹性模型，2.非线弹性模型非线弹性模型，3.塑性理论模型塑性理论模型，4.其它力学理论类模型其它力学理论类模型。 其中，1、3 类模型是将成熟的力学体系(即弹性力学和塑件理论等)的观点和方法作为基础，移植至混凝土；4类模型则是借鉴些新兴的力学分支，如粘性弹(塑)性理论、内时理论、断裂力学、损伤力学等的概念相方法，结合混凝土的材料特点推导而得；2类模型主要依据混凝土多轴试验的数据和规律，进行总结回归分析后得到。 各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，表达形式多样，简繁相差悬殊，适用范围和计算

22、结果的差别大。很难确认一个通用的混凝土本构模型，只能根据结构的特点、应用范围和精度要求等加以适当选择。 至今，实际工程中应用最广泛的还是源自试验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹性类本构模型。1. 线弹性模型 这是最简单、最基本的材料本构模型。材料变形(应变)在加载和卸载时都沿一直线变化，完全卸载后无残余变形。应力和应变有确定的唯一关系其比值即为材料的弹性常数，称弹性模量。当混凝土的应力水平较低，内部微裂缝和裂缝和塑性变形未有较大发展时；预应力结构或受约束结构的外裂之前；体形复杂结构的初步或近似计算时；有结构选用不同的本构模型,对其计算结果不敏感时等等。 所以，线弹性本构模型在钢筋混

23、凝土结构分析中的应用仍有相当大的余地 特别是因为按照线弹性分析的应力分布进行适当配筋后，一般结构能保证必要的，甚至稍高的承载力安全度，有些设计规范中允许采用这类本构模型。空间应力应变关系弹性本构矩阵Ev形式弹性本构矩阵KG形式（1）各向异性本构模型：）各向异性本构模型：这一本构模型中刚度矩阵不对称，共需36个材料弹性常数。（2）正交异性本构模型：）正交异性本构模型：（3）各向同性本构模型：）各向同性本构模型：11112222333312122323313111112 1vvEEEvvEEEvvEEGEGv 11112222333312122323313111011 2000211 21 200

24、21 2002E2. 非线弹性模型弹性模量弹性模量混凝土三维本构模型的核心各种本构模型的本质差别非线性弹性模型的基本思路非线性弹性模型的分类全量模型Codolin模型Ottosen模型非线性指标(Nonlinear Index)二维非线性指标三维非线性指标：Ottosen法三维非线性指标： 法2J三维非线性指标：比例增大法等效一维应力应变关系割线模量计算式22000002200c00cc1211111112222cscscssfEADADEfEEEEEEEEEEED三维混凝土应力应变关系1228.2 1213.9 126.9 123.81 MP（）峰值和应变都要增大峰值和应变都要增大 取值fE

25、1.750.180.00150.038octfccEEf20011413cfccfEEJEEf割线泊松比计算02aff0aaa11ssvvvvvv 果 如果 -如本构矩阵计算步骤01)cos(1222cccfIdfJcbfJa例题求主应力 12222112222331133122331222231122331223311123223133122331232466 122483224221215.2922245.29234cos331.03mTIsJS SS SS SSSSJJS S SS S SS SS SS SJrJr 21coscos 31.033.46622cos5.288 cos 31.0312087.90533312.630cos 31.031202cos3JI求非线性指标2212222220.11.28561.426810.22513.21281.28561.4268 10.2251cos3.2128100.0032140.50944.855409.0185.2920.587