人教版九年级数学上册 24-1-3 弧、弦、圆心角 教案教学设计优秀公开课1_第1页
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文档简介

1、241.3弧、弦、圆心角1. 在实际操作中发现圆的旋转不变性2. 结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角3. 能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()AABC BAOB COAB DOCB解析：根据圆心

2、角的概念，ABC、OAB、OCB的顶点分别是 B、A、C， 都不是圆心 O，因此都不是圆心角只有 B 中的AOB的顶点在圆心，是圆心角故选 B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上， 顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是探究点二：圆心角的性质【类型一】利用圆心角的性质求角 如图，已知：AB是O的直径，C、D是BE的三等分点，AOE60°，则COE的大小是()A. 0°B. 0° C80° D120°解析： C、D 是BE的三等分点， BCCDDE， BOC COD1DOE.AOE60°，BOCCODDOE

3、×(180°60°)40°，3COE80°.故选 C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在O中，ABAC，B70°，则A 解析：由ABAC，得这两条弧所对的弦 ABAC，所以BC.因为B70°，所以C70°.由三角形的内角和定理可得A的度数为 40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题

4、只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了【类型二】弧相等的简单证明 如图所示，已知 AB是O的直径，M，N分别是 OA，OB的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为 M，N.求证：ACBD.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等证法 1：如图所示，连接 OC，OD，则 OCOD.OAOB.又 M，N分别是 OA， OB的中点，OMON.又CMAB，DNAB，CMODNO90°.RtCMORtDNO.12.ACBD.11证法 2：如图所示，分别延长 CM，DN交O于点 E，F.OM OA，ON OB，221 OAOB，OMON.又OMCE，ONDF，CEDF，CEDF.又AC CE，BD21 DF.ACBD.2图图证法 3：如图所示，连接 AC，BD.由证法 1，知CMDN.又AMBN，AMCBND90°，AMCBND.ACBD，ACBD.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转

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