3空间向量的数量积运算导学案新部编1

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰教师学科教案20 -20 学年度第学期任教学科：_任教年级：_任教老师：_xx 市实验学校r - 二r精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰空间向量的数量积 （1） 导学案学习目标1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的 一些简单问题学习重难点重点：掌握空

2、间向量夹角和模的概念及表示方法；难点：掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中 的一些简单问题学习过程一、课前准备（预习教材 P90 P92，找出疑惑之处）复习 i 什么是平面向量 a 与 b 的数量积？uuur uuur复习 2：在边长为 1 的正三角形ABC 中，求 AB?BC. 学习探究 探究任务一：空间向量的数量积定义和性质问题： 在几何中， 夹角与长度是两个最基本的几何量， 能否用向量的知识解决空间两条 直线的夹角和空间线段的长度问题？新知：i）两个向量的夹角的定义：已知两非零向量 a,b,在空间_一点 o,作uuurruuur rrrOA a,OB b

3、，贝y AOB叫做向量 a 与 b 的夹角，记作_.精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰ar成立吗？_.，则称 ar与 br互相垂直，记作2)向量的数量积：已知向量a,b，则_叫做 a,b 的数量积，记作规定 :零向量与任意向量的数量积等于零.反思： 两个向量的数量积是数量还是向量？ 0?a_( 选0还是 0) 你能说出 arbr的几何意义吗？3)空间向量数量积的性质：_(1)设单位向量 er，则 arer|ar|cos ar,er(2)arbrarbr_(3)a a_=_.4)空间向量数量积运算律：(1)( ar) br(arb

4、r) ar( br)(2)arbrbrar( 交换律 ) (3)ar(brcr) arbrarcr(分配律反思： (a b) c a (b c) 吗？举例说明 . 若ar rbrarc，则rb cr吗？举例说明.rr1即rr精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰rb ra若ra则0 或 b 0 吗？为什么？精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰探典型例题例 1 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直, 那么它也和这条斜线垂直.变式 1 :用

5、向量方法证明：已知：m, n 是平面 内的两条相交直线，直线 I 与平面 的交点为B，且 I m,l n .例 2 如图，在空间四边形ABCD中，AB 2 , BC3, BD 2 3 ,CD 3， ABD 30，ABC 60，求AB与 CD 的夹角的余弦值.n例 3 如图，在平行四边形 ABCD-AiB1C1Di中，AB 4, AD 3 , AA 5 ,BAD 90,精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰BAA，=DAA=60,求 AC的长.探学习小结1.向量的数量积的定义和几何意义.2.向量的数量积的性质和运算律的运用.探知识拓展

6、向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰学习评价当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分:1.下列命题中：r rr rr1若 a ?b 0，则 a， b 中至少一个为 02若 a o 且 a?b a?c，则 b cr r r r r r3（a?b）?c a?（b?c）正确有个数为（）A. 0 个B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个（3；rr2r22b) 9a4bITLU2.已知 e 和 e2是两个单位向量，夹角为ITLUA.e,B.LT uueie2ITc. e, UL LT，则下面向量中与 2e,ei垂直的是（）3UT2b)?(3a精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰LULT UJIDA, B, C 所对的边为 a,b,c，且 a 3,b 1，C 30，则 BC?CA4.已知 a