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文档简介
2024-2025学年第一学期九年级第一阶段质量监测综合练习数学(满分150分;时长120分钟)注意事项:1.全卷三大题,25小题,试卷共5页,另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分.3.可以直接使用2B铅笔作图.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项符合题目要求.)1.下列四个图案中,不是中心对称图案的是()A. B. C. D.2.将抛物线向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是()A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是()A.0 B.1 C.2 D.34.二次函数的图象的顶点坐标是()A. B. C. D.5.如图,将绕点顺时针旋转得到.若,则()A. B. C. D.6.若抛物线的图象如图所示,则不等式的解集为()A. B. C. D.或7.在平面直角坐标系中,若抛物线的图象经过,,三点,则下列关于抛物线性质的说法正确的是()A.开口向上 B.与轴交于负半轴C.顶点在第二象限 D.对称轴在轴右侧8.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”,针线勾勒之间,绣出世间百态.在一幅长,宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽度为(风景画四周的金色纸边宽度相同),则列出的方程为()A. B.C. D.9.已知是关于的二次函数,部分与的对应值如表所示:…012……116…则当时,的取值范围是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中,,是抛物线上两点,,抛物线的最小值为.下列值中,的值可能是()A. B. C.2 D.3二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.已知是方程的解,则的值为________.12.已知二次函数,当时,随的增大而减小,则的值可以是________(写出一个即可).13.在平面直角坐标系中,把点绕原点逆时针旋转,对应点坐标为________.14.如图,的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则图中,,,四个点中是其旋转中心的点是________.15.如图,将面积为25的正方形的边的长度增加,变为面积为22的矩形.若正方形和矩形的周长相等,则的值是________.16.在同一平面直角坐标系中,已知直线(是常数,)过点,若无论取何值,直线与抛物线(是常数,)的图象总有公共点,则的取值范围是________.三、解答题(本大题有9小题,共86分)17.(本题满分7分)解方程:18.(本题满分8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上,三个顶点的坐标分别是,,.(1)画出关于点的中心对称图形,并写出点的坐标;(2)若四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标.19.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中.20.(本题满分8分)为响应全民阅读的号召,新兴中学鼓励学生到校图书馆借阅读书,据统计,该图书馆在3月图书借阅总量是1000本,5月图书借阅总量是1440本,求该图书馆的图书借阅总量从3月到5月的月平均增长率.21.(本题满分9分)如图,在中,,,.(1)尺规作图:将绕点顺时针旋转得到,并使点落在边上.(要求:不写作法,保留作图痕迹);(2)连接,求的长.22.(本题满分10分)网络直播已经成为一种热门的销售方式,某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为10元,每日销售量与销售单价(元)满足一次函数关系,下表记录的是有关数据,经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元.设销售板栗的日获利为(元).(元)17181920230220210200(1)求日销售量与销售单价之间的函数解析式;(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元?23.(本题满分10分)已知实数,,满足.(1)若,求,的数量关系;(2)若,为正整数,则的值能否等于3?请说明理由.24.(本题满分12分)如图,在菱形中,,对角线,相交于点,为线段上一点,连接,将线段绕点顺时针旋转,交延长线于点.(1)求证:;(2)在点运动过程中,的大小是否发生变化?请说明理由;(3)判断线段与线段的数量关系,并证明.25.(本题满分14分)如图,已知二次函数交轴于点,,交轴于点.(1
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