江西省南昌市2011-2012学年高一下学期期末复习试题(数学)(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高一数学下期末复习试卷一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知数列为等比数列，且，则公比（A） （B） （C） （D）（2）已知中，那么角（A） （B） （C） （D） （3）已知，则的最小值为（A） （B） （C） （D） （4）若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ）A=8 =10B=4 =9C=1 =9 D=1 =2（5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出球，则其重量大于号码数的概率为（A） （B）

2、 （C） （D）（6）实数均为正数，且，则的最小值为（A） （B） （C） （D）（7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为（A） （B） （C） （D）图1（8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为（A） （B） （C） （D）（9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（10）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（A） （B） （C） （D）二.填空题：

3、本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.（11）已知等差数列，若，则_.（12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则_.（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为_.（14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为.根据图所示的程序框图，若知分别为，则输出的结果为_.（15）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为_.三.解答题：本大题

4、共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）某人去外地，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.4、0.5，求：1）他乘火车或乘飞机去的概率；2）他不乘汽车去的概率；(17)设是公差大于的等差数列，.（）求的通项公式；（）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.（附加）1）设数列的前项和为 已知（I） 设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。2）已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和3）在数列中，已知（1）设，求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和4）已知数列求（

5、1）、 （2）、数列（18）（本小题满分13分）从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额如下：甲：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，41，43，58.乙：10，23，27，12，43，48，18，20，22，23，31，32，34，34，38，42.1） 画出茎叶图。2）求出甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？3）不用计算比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小。（）求数据的平均数和方差；（）若是的平均数，是的平均数.试用表示.（20）ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小；（2）若=4，求的值。A C

6、B北北152o32 o122o（附加）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离（20）已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.附加（1）正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。（2）某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1千克要用煤9吨，用电力4千瓦，劳动力（按工作日算）3个；制造乙产品1千克要用煤4吨，用电力5千瓦，劳动力（按工作日算）10个。

7、又知制成甲产品1千克可获利7万元，制成乙产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个，在这种条件下应该生产甲，乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？（21）（本小题满分1分，（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列，其前项和为，且满足.（）求的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：当时，.（附加）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；【解析】（I）当

8、时， 又 数列是首项为，公比为的等比数列， 3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知 当n为偶数时，设 当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有 不存在正整数，使得成立。 8分（III）由得 又， 当时， 当时， 14分 选做题1. ABC中，已知，则A的度数等于（ ）ABCD 2. 若ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=(A)154(B)34 (C)31516 (D)11163. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A90° B120° C135° D150°4. 已知，则的最小值是（

9、）A2B C4 D55. 某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A B C D 6. 已知,求的最小值为 。7. 设，则（ ）A有最大值 B有最小值C 有最大值 D有最小值8. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为_【解析】 6；可行域面积为，因此当时，取最大值，为9. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件是。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。这是一个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，得。1