最新201X学年数学人教A版必修五优化练习：第一章1.1.2余弦定理Word版含解析

1、课时作业A组基础巩固1ABC中，a2bc，则角A是()A锐角 B钝角C直角 D60°解析：由余弦定理：cos A>0，A<90°.答案：A2在ABC中，若sin2Asin2B<sin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定解析：由正弦定理，a2b2<c2，<0，即cos C<0，C>90°.答案：A3若ABC的内角A，B，C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B()A. B.C. D.解析：由正弦定理：6a4b3c，ba，c2a，由余弦定理cos B.答案：D4在ABC中

2、，B，AB，BC3，则sin A()A. B.C. D.解析：在ABC中，由余弦定理AC2AB2BC22AB·BC·cos B2965，AC，由正弦定理，解得sin A.答案：C5如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B.C. D.解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a，等腰三角形腰的长为2a.设顶角为，由余弦定理，得cos .答案：D6边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为()A90° B120°C135° D150°解析：设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C，则A<B<C.

3、cos B.cos(AC)cos B，AC120°.答案：B7在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.解析：bc7，c7b.由余弦定理得b2a2c22accos B，即b24(7b)22×2×(7b)×，解得b4.答案：48ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B_.解析：因为b2ac，且c2a，所以cos B.答案：9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解析：在ABC中，由AC2B，ABC180°，知B60°.ac8，ac15，则a，c是方程x28x150的两根

4、解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos B9252×3×5×19.b.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，求bccos Aaccos Babcos C的值解析：cos A，bccos A(b2c2a2)同理accos B(a2c2b2)，abcos C(a2b2c2)bccos Aaccos Babcos C(a2b2c2).B组能力提升1如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定解析：设直角三角形的三条边分别为a，b，c，c为直角

5、边，设同时增加长度k，则三边长变为ak，bk，ck(k>0)，最大角仍为角C，由余弦定理cos C>0，新三角形为锐角三角形答案：A2(2015·高考广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且b<c，则b()A. B2C2 D3解析：由余弦定理a2b2c22bccos A，所以22b222×b×2×，即b26b80，解得：b2或b4，因为b<c，所以b2，故选B.答案：B3在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_.解析：由已知：a2c2b2bc，b2c2a2bc，由余弦定理：cos

6、 A，A120°.答案：120°4若2a1，a,2a1为钝角三角形的三边长，则实数a的取值范围是_解析：因为2a1，a,2a1是三角形的三边长，所以，解得a>，此时2a1最大，要使2a1，a,2a1是三角形的三边长，还需a2a1>2a1，解得a2a1所对的角为，则>90°，所以cos <0，解得<aa的取值范围是(2,8)答案：(2,8)5.如图所示，ABC中，AB2，cos C，D是AC上一点，且cosDBC.求BDA的大小解析：由已知得cosDBC，cos C，从而sin DBC，sin C，cosBDAcos(DBCC)··，BDA60°.6已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求内角A的大小；(2)若a2，b2，求c的值解析：(1)cos A2cos21，又2cos2cos A0，2cos A10，cos A，A