福建省2020届高三数学考前适应性训练试卷2理

1、C (J3,0)D. (1, 0)f(x) 2X,则f(3)的值是A. 18( ),1L 一8C. 8D. -83.已知为虚数单位,a为实数，复数z2i (1 ai)在复平面内对应的点为福建省2020届高三考前适应性训练数学试卷理科2第I卷(选择题，共 50分)、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。x22 ,1.双曲线y 1的一个焦点坐标是4( )A. ( J5,0)B. ( 2,0)2 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当X 0时，是“点M在第二象限”的( )A. 8.4( )B. 8.3C. 8.2D. 8.15.用若干

2、个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图 这个几何体的体积为 7cm5,则其侧视图为( )出田出A BCD1为其正视图，图2为其俯视图，若1CEIU)6.已知集合 mm|(m 6)(m 10) 0,m在常数项，则n等于( )A. 7B. 8N,若(x2C. 91、n3)(nxM)的二项展开式中存D. 10x01234y2.24.34.54.86.7A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知具有线性相关的两个变量x, y之间的一组数据如下:且回归方程是y 0.95x a,则当x 6时，y的预测值为7 .在区间0,上随机取一个数x ,则事件“sinxcosx

3、 恒”发生的概率为A. 14B.C. 12D.8 .已知不等式组00表示的平面区域为 D,若直线ykx 1将区域D分成面积3x相等的两部分，则实数k的值是A. 15B.C. 13D.9 .如图，从点 M (x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y2 8x的对称轴方向射向此抛物线上的点巳 反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q再经抛物线反射后射向直线l : x y 100上的点N,经直线反射后又回到点M则X0等于A. 5C. 7B.D.10.记集合 A 1,2,3,4,5,6, M,a1a2a3、m|m /向，aa© A,将M中的元素按从小到大排列，则第 70个是( )C. 0.431D.

4、0.432A. 0.264B, 0.265第n卷(非选择题，共 100分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。rr rr11 .已知 a (3, 2),a b (0,2),则 |b| 。12 .运行右边的程序框图，输出的是数列 2n 1的前7项，若要使输出的结果是数列3n 1的前7项，则须将处理框 A内的关 系式变更为。13 .在 ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c,若2253sin B 2sin C, a b -bc ,贝U A二 。 214.集合1,2,3,L ,n( n 3)中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn,如:

5、_1_22_2_2T31 21 3 2 3-62(122232)11,T41213142324341102 (12 22 32 42) 35, 2T51 2 1 3 1 4 1 5 L 4 51 22_2_222_15(12345 ) 85.2则T7 (写出计算结果)115.已知函数f(x)对任息,的x R都有f(1 x) f (1 x),函数f(x )是奇函数，当 21 . 0 x 1时，f(x) 2x 1 ,则方程f(x)在内所有的根之和等于。3三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解 答过程写在答题卡的相应位置。右图是某简谐运动的一段图象，其函

6、数模型是16.(本小题满分13分)f(x) Asin( x )(x 0), 其 中A 0,0,.22(I)根据图象求函数yf(x)的解析式；(n )将yf (x)图象上所有的点向左平移 一个单位6长度，得到函数y g(x)的图象，若实数 满足0，且 g(x)dx 3,求的值。17.(本小题满分13分)如图，点A, B, C是椭圆2 x162 1的三个顶点，D是OA的中点，P、Q是直线x 4上 4的两个动点。(I)当点P的纵坐标为1时,求证：直线 CD与BP的交点在椭圆上;PQ为直径的圆是(n)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，PF1 QF2，试判断以线鼓否恒过定点，请说明理由。18 .（本小

7、题满分13分）厦门市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场 所张贴了各种文明公约，有关部门为了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行 了调查：问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？问题二：在公共场所，市民应注意哪些礼仪？调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：年龄段问题一问题二回答正确人数占本组人数的频 率回答正确人数占本组人数的频 率10,20)15c100.520,30)15a120.430, 40)282440,50)300.6b0.850,60)0.942已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的。（I）求a,b的值；（n

8、）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值 30元的礼物，有一家庭的两成员（大 人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，已知他们都只回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的，若将频率近似看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数学期望 最大是多少？19 .（本小题满分13分）某装修公司根据客户要求装饰一个墙角，施工设计时，在墙面交线AB与天花板ACD之间拉一条“定位线” EF （如图），已知墙面交线 AR AC AD两两垂直，且 AB=2, AC=AD=3 （单位：分米）（I）若点E、F分别为AR CD的中点，请指出此时直线 E

9、F与直线BC的位置关系（直接 写出结论）；（II）若E、F分别在AR天花板ACD上运动时，始终保持“定位线”EF的长为定值2,记EF的中点为G试探究线段 AG的长是否也为定值，若是，求出该定值；若不是， 说明理由；（出）在（II）的条件下，客户提出在点G处安装一盏装饰灯，为了美观和更好地散热，需将灯安装在与天花板ACD的距离为Y3且与另两墙距离之和最大处，求此时直线3AG平与面BCD所成角的正弦值。20 .（本小题满分14分）已知函数 f（x） ln x ax 1,a R.（I）求“乂）在乂 1处的切线方程；（n）若不等式f（x） 0恒成立，求a的取值范围;（出）数列an中,a12,24 ia

10、n 1,数列bn满足bnnlnan,记bn的前n项和为工，求证：Tnn 22n 121 .本题有（1）、（2）、（2）三个选答题，每小题 7分，请考生任选 2题作答，满分14分, 如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换1 a已知a,b R,若矩阵A所对应的变换TA把直线l : 2x y 3变换为它自b 3身。（I ）求矩阵A;（n）求矩阵A的逆矩阵。（2）（本小题满分7分）选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的

11、极坐标、2x 1 cos为参数,万程为 sn( ) J a ,曲线C2的参数方程为，(42y 1 sin0)。(I )求C1的直角坐标方程；(n)当Ci与G有两个公共点时，求实数 a的取值范围。(3)(本小题满分7分)选修4-5 :不等式选讲已知函数 f(x) log2(|x 1| |x 5| a).(i)当a 5时，求函数f (x)的定义域；(n)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每题5分，？t分50分.I 5 ADCBC 610 DBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每题4分，？t分20分.LC211II . 5

12、12 . a a 313. 一 14 . 32215 .一33三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想.满分 13分.解：(I )由函数图象及函数模型f (x) Asin( x )知1 分由 1丁 7-，得 T 2 ,266,2由 2得 1;3分由2sin 15求 函 数 解 析6分象 ，2cosx |力；考查函数与方程思想,数形结合思想，化归与转化思想.满分13分.解：（I）由题意,yp1时，直线CD方程为y x 2,直线BP方程为y2,16565216

13、Q 516265=16+9425 25二1,16，点（,6）在椭圆上,直线CD与BP的交点在椭圆上.(n) a2 16,b2 4, . c2 12，焦点 F(-2<3,0) , B(2m,0) . 6 分设 P(4，v),Q(4,y2), PF QF2,umr ujua PF1 QF2 0uurPF1_uujj(2 3 4, y)QF2(2)3 4/),8分juur uuujPF1 QF212 16 y1y2 0,V1V2 4 ,y f(x) 2sin( x ) .6(n)将y f (x) 2sin(x )图象向左平移 一个单位长度，66得 到 函 数 y g (x) 2 sin x 的

14、 图8分g(x)dx2sin xdxIO分2cos 2cos2 2cos 311分1ccos ,又 0,解得 一1323分17.本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能线段PQ为直径的圆圆心是 PQ的中点(4,了“r2 yi y2 2 yi y22io圆的方程为 x 4 +(y -2)(2 ) ,221212x 8x 16 y(yi y2)y ,(yi y),(y1 y2)0,4422/x 8x 16 y (yiy2)y yy20,22x 8x i6 y(yi y2)y 4 0,i2分x 2令 y o,得 x2 8x i2 0c 或y 0以线段PQ为直径的圆

15、恒过定点(2,0),(6,0).i3i8.本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能 力，分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整 合思想.满分i3分.解：(I)由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，30 b5i5 i2且0.6 0.8a 0.42分b 40.4(n)又由表知：坦也可得 c 3 .c 0.5442岁大人回答问题一、二的正确率分别为35i3 岁孩子回答问题一5分4一?5二的正确率分别为6(i )当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时， 记这个家庭所获奖品价值为元,则 的可取值为0 , 20

16、, 30, 50 .其分布列为0203050p0.20.30.20.3E 0 0.2 20 0.3 30 0.2 50 0.3 27 . 9分(ii)当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元,则 的可取值为0 , 20, 30, 50.其分布列为0203050p0.050.150.20.611分E 0 0.05 20 0.15 30 0.2 50 0.6 39 . -12分答：这个家庭获得礼物价彳1的数学期望最大是39元. 13分19.本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能 力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学

17、问题的能力，考查数形结合 思想、化归与转化思想.解：(I)直线EF与直线BC的位置关系是异面 ；2分(n)解法一：取 EF中点G,连接AF、AG则由已知墙面交线 AR AG AD两两垂直,得：AB，面ACD 3分从而：EA，AF4分EF 是 RHEAF的斜边，AG=EG=GF=1, 即：当E、F分别在棱AR天花板ACD上运动时，AG的长为定值1 . 6分解法二：分别以 AG AD AB为x、V、z轴建系，如图，设 G (x,y,z ) ,3分则 E ( 0,0,2z )、 F ( 2x,2y,0 ),由忙耳 2, (2x)2 (2y)2 (2z)224 分即有AG| v'x2y2 z2

18、 1为定设 G(x, y, ) ,7B值.6分(出)分别以AG AR AB为x、y、z轴建系，如图,分t由(n)有 x2 y2 ()21 ,3222从而x y -，而点G到另两个墙面的3距离之和为x y . 由x2 y_2 2(x2当且仅当时取等号3io此时AG (旦在曲)，cD3333,3,0) ,BC(3,0,2)设面BCD的法向量为n (a, b,c),CDBC(2,2,3)11设直线AG与平面BC所成角为，有sin| cosn,AG7、5151直线 AGBCD7、515113注：“x y J4,当且仅当x y 虫时取等号.”的证明若采用柯西不等式、 ,33换元、直线和圆的关系等方法求解

19、，同样给分.20.本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力， 推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想.满 分14分.一1解：(I) Q x 0, f'(x) xa , f '(1) a 1 ,切点是(1,a 1),所以切线方程为y(a1) (a1)(x 1),即 y (a 1)x .(n)(法一)Qx0,f'(x)1 axx当a0时,(0,f '(x) 0, f(x)单调递增,显然当x 1时,f(x)0,f (x) 0不恒成立.0时,x (0,f '(x) 0, f(x)单调递增,1

20、 一,)，f'(x)0,f (x)单调递减,f(x)max一、.，1、，1、cf (x)极大值f (fln()0,1,所以不等式ax令 h(x)f（x） 0恒成立时，a的取值范围（,1InInx 1,0, 所以不等式ln x 1即a ,1 ln x 1则 h'(x)22x x当 x (0,1)时，h'(x) 0, h(x)单调递减,(1,) 时，h'(x) 0增.f(x)ln x-2x0恒成立h(x) 单h(x)minh(x)极小值h(1)所以不等式f(x)0恒成立时,a的取值范围（1.（出）Q2%1an1 , anQ ai2, an1 (2)n111 1 二(an 1),21 n 1 彳an (J 12bnn 11n ln 1210由（2）知，当a 1时,ln x0恒成立，即lnxb1Inb2InTnbnln1211 1212121212令Sn(n1)(；)n1 121c1c夕 2 (n 2) g)n,Sn(n2)(2)nTn2n 114分21 . (1)本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想.解:(I)法一：设P（x, y）为直线2x3上任意一点其在A的作用下变为(x,y)y bxay3y代入2x3得:(b 2)x(2a3)y则矩阵A法二：在直线2x22b3b即得点（3a3, 3