高中数学-函数测试题

1、7高中数学-函数测试题检测（A）（时间:90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）J 1若函数g（x+2）=2x+3,则g（3）的值是（）A.9B. 7C. 5D, 3解析 g(3) =g(1 +2) =2 X 1+3=5.答案|C句匚2函数y="7的定义域为()仁+同A.卬加（高+刈 B.自+ #)C.口尚2©，十可D.r.tzr + 1 > 0逊小得x答案|a3若函数f（x）=|x-4|-|x+ 2m|是奇函数而不是偶函数，则实数m等于（） 解析f(x)定义域为R,且f(x)为奇

2、函数，故f (0) =0，即12m|=4，得m=± 2.当m=-2时,f (x) =0既是奇A.4B.-4C.2D.-2函数又是偶函数,不合题意,故m2答案C4下列函数中,在区间(0,2)内为增函数的是()2.A.y=3-xB.y=x+12C.y=D.y=-x财珅为函数 y=x2+1的单调递增区间是0, +8),所以在(0,2)内为增函数 答案|B4LI t - + dxjc > i 5已知函数f(x)=- 若f(f(0) =4a,则实数a等于()A.4B.0C.-2D.2解析因为f (0)=3 X 0+2=2,所以 f (f (0) =f(2) =22+2a=4+2a.所以4

3、+2a=4a,解得a=2.答案D16已知丫二刈是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是()A.4B.2C.1D.0福中为f(x)是偶函数且图象与 x轴有四个交点，所以这四个交点在y轴两侧各有两个，且关于原点对称.所以这四个交点的横坐标之和是0,即方程f(x)=0的所有实根之和是0.答案D烟17若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-oo,0上是减函数，且f(2) =0,则使” <0成立的x的取值范围是()A.( -oo,2)B.(2, +8)C.(-00,-2) U (2, +8)D.(-2,2)而国函数f (x)的性质可画出草图如图所示由<0可得f

4、(x) <0,因此，当 f(x)<0 时，-2<x<2.答案D。8函数y=3x+"2T(x R2)的值域是()匕+#)A.B.6+8)C.6, +00)D. ' -, +°0)解析增t=皿*11.,. x>2, .t >*>，且 x= .V2x-1 = 1y=3x+(t 2+1) +t=.,-t >，.当1=v3时，y最小，最小彳|；为6+6y=3x+2x*l(x>2)的值域为6+、之+8).故选B.答案BJ 9已知aw。，b<0, 一次函数是y=ax+b,二次函数是y=ax2,则下列图象中可以成立的是（）

5、解砰项A中,一次函数和二次函数中a的符号不一致；选项B中，b>0;选项D中，一次函数和二次函数中a的符号不一致，且b>0,故选C答案C如图所示，从某幢建筑物10m高的窗口 A处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）.如果抛物线的最高点 M离墙1 m,离地面，m,则水流落地点B离墙的距离 OB是（）A.2 mB. 3 mC 4 mD. 5 mT健申 OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线方程是y=a（x-1）2+由题意知点（0,10）在抛物线上，可得10=a+>得a=/，所以y=-3 （x-勤对.设Rx0,0）（ xo>

6、;1）,代入方程得-（x0-1） 2+ =0,所以x0=3（x0=-1舍去）,故选B.ngB二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)J 11若函数f(x)的定义域是-1,2,则函数y=f(x+3)的定义域是 .亚批-1<X+3<2 可得-4WXW-1,故 y=f (x+3)的定义域是-4,-1.W-4,-1J 12若函数f (x)=x2-2ax-2在1,2上是单调函数，则a的取值范围是 .画卷函数f(x)在1,2上单调递减，则对称轴a>2;若函数f(x)在1,2上单调递增，则对称轴 a<l.答案|(-00,1 U 2, +8)J 13若

7、二次函数f (x) =ax2+2ax+1在区间-3,2上的最大值为4,则a的值为.解析显然 aw。,有 f(x) =a(x+1)2-a+1.3当a>0时，f(x)在-3,2上的最大值应为f(2) =8a+1,由8a+1=4，解得a=- 匕不符合题意； 当a<0时，f(x)在-3,2上的最大值为f(-1)=1 -a,由1-a=4,解得a=-3.WI-3J 14已知函数f(x)的图象如图所示，则f (x)的解析式是 .rx + l-l < < 0 l-x3O <x < 1答案|f(x) =J 15奇函数f (x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值是4

8、,最小值是-1,则2f(-6)+f (- 3)=而也已知可得f(x)在3,6上单调递增，故f (3)是最小值，f (6)是最大值,即 f (6) =4, f (3) =-1,于是 f (- 6) =-4, f (- 3) =1, 故 2f (-6) +f (-3)=-8+1=-7.W|-7三、解答题(本大题共5小题，共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )(-2x 4 1 占11rC 16(8 分)已知 f(x)="'3NL 试比较f(f(-3)与f(f (3)的大小；(2)求满足f (x) =3的x的值.(1) ,.f(f(-3) =f(7) =72-2 X

9、7=35,f (f(3) =f (3) =32-2X3=3, ：f(f(-3) >f(f(3).(2)当 x<1 时，f(x)=3,即-2x+1=3,故 x=-1；当 x R1 时，f (x) =3，即 x2- 2x=3,故 x2-2x-3=0,即(x-3)( x+1)=0.故 x=3(x=-1 舍去).综上可知，当x=-1或x=3时，f (x)=3.C 17(8分)某商品进货单价为40元,若销售单价为50元,每天可卖出50件，如果销售单价每涨1元，每天的销售量就减少1件,一天中，为了获得最大利润，则此商品的最佳销售单价应为多少？并求出最大利润.今商品的销售单价为x元，利润为y元，

10、则每件商品的利润为(x-40)元，销售单价涨了(x-50)元，每天少卖(x-50)件商品，每天能卖出50-( x-50) =(100-x)件商品.因此，y=50-(x-50)( x- 40)=(100 -x)( x- 40)=-x2+140x-4 000 .*-50 > 0,100-x > 0,得 50<x<100,-.y=-x2+140x-4 000(50 & x<100).二次函数y的图象的对称轴为x=70C 50,100,且开口向下:当 x=70 时，ymai702+140 X 70-4 000 =900.故商品的销售单价定为 70元时，每天的销售利

11、润最大，最大利润为900元.C 18(9 分)已知 f(x+2)=x2-3x+5,求f (x)的解析式；(2)求f (x)在闭区间t ,t+1( t C R)上的最大值.(1)令 *+2=则 x=m-2, mC R 故 f (m) =( m-2)2- 3( m-2) + 5=n2-7m-15.因此,f( x) =x2- 7x+15.(2)利用二次函数的图象考虑，取区间中点与称轴比较.泻当 t+ 即 t W3 时，f(x)ma产f(t)=t2-7t+15；当 t+ 一,即 t>3 时，f(x)ma)=f(t+1)=(t+1)2-7(t+ 1)+15=t2-5t+9.-X2 + 2 工上 &

12、gt; OnO/c ：= 0,高工+皿3< 019(10分)已知函数f(x)=为奇函数求f(-1)及实数m的值；(2)在平面直角坐标系中画出函数网 由已知得f (1) =1.f(x)为奇函数, f(- 1)=-f (1) =-1.又 f (-1) =1-m, ： 1-m=-1,:m=2.y=f(x)的图象，并写出f(x)的单调区间(2) y=f(x)的图象如图所示.由图象得，y=f(x)的单调递增区间为-1,1,单调递减区间为(-°°,-1)和(1, +OO).J 20(10分)已知函数f(x) 一(1)求m n的值；(2)求 f(2) +f(3) +f(4) +f(5) +fE)I3 m 1由已知，得f(2) =2由f (x)=2x有一个根为得 2 X=f,1即疗=2X?=1.1由，可得m=n=：(