备战2021年中考训练专题十二图形变换

1、专题十二图形变换、单选题1. （2020衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）2. （2020台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）ABC先向右平移3个单位，再向上平移 2个单位彳#到4 DEF,则顶点C（0,3. （2020台州）如图，把-1）对应点的坐标为（）A. （0, 0）B. （1, 2）C. （1, 3）D. （3, 1）4. （2020温州）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90。，以其三边为边向外作正方形，过点 C作CRXFG于点R,再过点C作PQXCR分别交边DE, BH于点P, Q。若QH=2PE , PQ=15,则CR的长为（

2、）主视方响DD. 6则铁塔的高BC为（）A.B.QC.%测倾仪高AD为1.5米,150）米D. (1.5+ ' smaD. 3.2cmC. 85. （2020温州）如图，在离铁塔 150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为 主觇貂左视图D.2 : 5,且三角板的一边A. 14B. 15A. (1.5+150tan 淘 B. (1.5+)米C. (1.5+150sin 米)7. （2020绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为长为8cm,则投影三角板的对应边长为（）8. （2020湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）6. （2020温州）某物体

3、如图所示，它的主视图是(A.20cmB. 10cmC. 8cmB.A.9. （2020杭州）如图，在 ABC中，/ C=90。，设/ A , ZB, / C所对的边分别为 a, b, c,则（）。10. （2020宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）生祀方向12. （2019温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）9955A. 米B.飞米C. 77 米"D.不米5s mot5cos6t9snija9cos 以13. （2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m , / BAC= / %则下列结

4、论错误的是()14. （2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM,GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,FM则GF的值是（15. （2019衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）/王观方向16. （2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD ,为了估测场地大小， 在笔直白河岸l上依次取点E, F, N,使AE±l, BFl,点N, A, B在同一直线上。在 F点观测A点后，沿FN方向走到 M点.观测C点发现/ 1 = /2。测得EF=15米，FM=2米，MN=

5、8米，/ ANE=45 ,则场地的边 AB为 米，BC为 米。E A'.W X ，17. （2020湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知RtABC是6X6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是 .8 C18. （2020杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上， 把 BCE沿直线CE对折， 使点B落在对角线AC上的点F处，连接 DF。若点E, F, D在同一条直线上，AE=2 ,则DF=, BE=19. （2020金华丽水）如图为一个长方体，则1如

6、L何体主视图的面积为 cm2单位:cm主视方向20. （2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知/ AOB =/AOE = 90。，菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上，则 ABE的周长为 cm.工CD21. （2019衢州）如图，人字梯AB ,AC的长都为2米。当a=50。时，人字梯顶端高地面的高度AD是米（结果精确到 0.1m。参考依据：sin50 ° =0.77cos50° = 0.64tan50 ° =15922. （2018台州）如图，把平面内一条数轴-苞绕原点。逆时针旋转角 周。口 <8< 90）得到另一

7、条数轴F, t轴和，轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点尸作 >'轴的平行线，交X轴于点A ,过点F在克轴的平行 线，交）轴于点B,若点d在立轴上对应的实数为 。，点B在，轴上对应的实数为 b,则称有序实数 对（&防为点 尸的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知打60°,点Af的斜坐标为 2），点W与点显/关于 '轴对称，则点 Y的斜坐标为 .23. （2018衢州）定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转。角度，这样的图形运动叫做图形的丫（a, ®变换。如图，等边 ABC的边长为1,点A在第一象限，点B与原点。

8、重合，点C在x轴的正半轴上.A1B1C1 就是 ABC经丫（1, 180。）变换后所得的图形.若4ABC 经 丫（1, 180°）变换后得 A1B1C1 , A1B1C1 经 丫（2, 180 °）变换后得 A2B2c2 , 4A2B2c2 经丫（3, 180°）变换后得 A3B3c3 ,依此类推 An-1B n-lCn-1经（n, 180 °）变换后得 AnBnCn,则点Al的坐标是 ，点A2018的坐标是 24. （2020台州）人字折叠梯完全打开后如图 板的固定点.图2是它的示意图，AB=AC1所示，B, C是折叠梯的两个着地点， D是折叠梯最高级

9、踏BD=140cm , / BAC=40（结果精确到 0.1cm；参考数据 sin70 ° =94 , cos70° =0. 34sin20,求点D离地面的高度DE.=0. 34cos20 ° =0. 9 4解25. （2018台州）图1是一辆吊车的实物图，图 2是其工作示意图， d离地面ED的高度AH为3丽.当起重臂.4C长度为9冽，张角地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据: tanlJT之 0.53）.sui28* 047,是可以伸缩的起重臂，其转动点£为11g时，求操作平台匚离 cos2S' 0,88,SI四、作图题26. （2020

10、宁波）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影:却以（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形）五、综合题27. （2020温州）如图，在四边形 ABCD中，/ A=/C=90°, DE, BF分别平分/ ADC , / ABC ,并交线 段AB , CD于点E, F（点E, B不重合）。在线段BF上取点M , N（点M在BN之间），使BM=2FN.当

11、点P 从点D匀速运动到点 E时，点Q恰好从点M匀速运动到点 No记QN=x , PD=y ,已知y=-善x+12,当Q?4为BF中点时，y= 。CE8（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由。（2）求DE, BF的长。（3）若 AD=6。当DP=DF时，通过计算比较 BE与BQ的大小关系。连结PQ,当PQ所在直线经过四边形 ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值。28. （2020 绍兴）如图 1,矩形 DEFG 中，DG=2 , DE=3 , RtAABC 中，/ ACB=90° , CA=CB=2 , FG, BC的延长线相交于点 O,且FGBC, OG=2, OC=4。

12、将 ABC绕点O逆时针旋转 a （0 °哥80。）得到4 A'B'C'。EEl（1）当 户30。时，求点C'到直线OF的距离。（2）在图1中，取A'B'的中点P,连结C'P,如图2。当C'P与矩形DEFG的一条边平行时，求点 C'到直线DE的距离。当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围。29. （2020湖州）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，AB和CD是两根相同长度的活动支撑

13、杆，点O是它们的连接点，OA=OC, h（cm）表示熨烫台的高度.图L图24图”图2（1）如图 21,若 AB =CD= 110cm, / AOC = 120° ,求 h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角/ AOC是74。（如图2-2）,求该熨烫台支撑杆 AB的长度（结果精确到 1cm）.（参考数据：sin37 ° =0.6cos37。=0,8 sin53 ° ,0.8os53 ° R30. （2020湖州）已知在 ABC中，AC=BC = m, D是AB边上的一点，将/ B沿着过点D的直线折叠，

14、 使点B落在AC边的点P处（不与点A, C重合），折痕交 BC边于点E.(1)特例感知：如图1,若/ C=60°, D是AB的中点，求证:ap= Jac；(2)变式求异：如图长；(3)化归探究：如图2,若/ C=90°,m= &卜，AD = 7,过点D作DHAC于点H,求DH和AP的3,若m=10, AB = 12,且当AD = a时，存在两次不同的折叠，使点 B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围31. (2020 杭州)如图，在 ABC 中，点 D, E, F 分别在 AB , BC, AC 边上，DE/AC , EF/ AB。(2)2AF 1及

15、FC = 2若的长。BC=12 ,求线段BE若 EFC的面积是20,求 ABC的面积。32. (2020 宁波)图 1 是种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁.图2是其示意图，经测量，钢条图I7r7一地冏(1)求车位锁的底盒长 BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为(参考数据：sin470 0.7333. (2019金华)如图，在等腰30cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位co&47& 0,6S, tan47打开时，钢条可放入底盒中 (底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于

16、车位锁高度的汽车进入车位 AB=AC=50cm ,C=47° . 七 1.07)RtAABC 中，/ ACB=90° , AB=14 6。点 D , E 分别在边 AB , BC 上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转 90。得到EF。(1)如图1,若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点 O,求证：BD=2DO .(2)已知点G为AF的中点。如图2,若AD=BD , CE=2,求DG的长。若AD=6BD ,是否存在点E,使得 DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。答案解析部分一、单选题1. A【解答】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；B、俯视

17、图是正方形，故此选项错误；C、俯视图是长方形，故此选项错误；D、俯视图是长方形，故此选项错误. 故答案为：A .【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可.2. A【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故答案为：A .【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意.3. D【解答】解：二.把 ABC先向右平移3个单位，再向上平移 2个单位得到 DEF,顶点C (0, - 1), . .C (0+3, - 1+2), 即 C (3, 1),故答案为：D.【分析】利用平移规律进而得出答案.4. A【解答】解：如图，连接 EC, S.设.L5交B于J.二四边形ACDE,

18、四边形HDJHD都是正方形，.二口 ,;"C£ = 90口，/灰7 = 90口，.二/HC3+ £BCH=AQ , ZJCB-b Z5C7=90°，B，U H共线，A, J I共线， /. CEP= LCHQ,工工ECP= OCH,UECFaJHCQ,.PC CE EP _ 1-CQ- CH HO2;PQ = 15,/.PC = 5, CO=lO, J：EC.CH=-.l,/.AC-.BC=l:2,设 AC = a, 8C = X,-P0±CRCR±M,:CQ： LiS, 三J f/AC; /BQ, CO/ iAB,二四边形H3QU是

19、平行四边形，J.AS = CQ= 10,/.= 100,1 = 2亚（负根已经舍弃），"C =1E，5U二南-ACCJ,亚m3.JR = AF=AS=10,，CR = CJ JR=14, 故答案为：A.【分析】连接 EC, CH,设AB交CR于点J,利用正方形的性质，易证/ ACE=45 , / ACB= / BCI=90。， 据此利用推出点 B, C, H共线，点A, C, I共线，再证明 ECPsHCQ,利用相似三角形的对应边成 比例，求出PC, CQ的长，利用平行四边形的判定可证得四边形ABQC是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得到 AB, CQ的长，利用勾股定理建立关于a

20、的方程，解方程求出 AC, BC的长，然后利用三角形的面积求出 CJ的长，继而可求出 CR的长。5. A【解答】解：过点 /作4E_L万C, E为垂足，如图所示：一 g15蛛则四边形 WDCH为矩形，.超=130/.CE = .W= 1.5,在AABE中,世皿三号亲二孝5j，：.BE= 150tan。，二月。二。月+3四二(1.5+ 150taiXm),故答案为：A.【分析】过点A作AEXBC于点E,易证四边形CEAD是矩形，就可求出 CE的长，再利用解直角三角形 求出BE的长，然后根据 BC=CE+BE ,代入计算可求解。6. A【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项.

21、4所表示的图形符合题意，故答案为：a.【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形，观察已知几何体可得答案。7. A【解答】解：设投影三角尺的对应边长为工5,二三角尺与投影三角尺相似，.= 8 :x=2:S,解得工= 20.故答案为：A .【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。8. A【解答】解：.主视图和左视图是三角形，二几何体是锥体，二俯视图的大致轮廓是圆，二该几何体是圆锥.故答案为：A.【分析】观察已知几何体的三视图，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，由此可知此几何体 是圆锥。9. B【解答】解：.一/ C=

22、90sinB= 9tanB=: b=csinB , b=atanB故答案为：B【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。10. B【解答】解：从前向后看，上面的球在正面的投影是一个圆，下面的长方体在正面的投影是一个矩形，主视图是B.故答案为：B.【分析】主视图是由从前向后看物体在正面形成的投影，据此分析即可判断11. B【解答】解：由立体图知实物有一个台阶，俯视图应为两个矩形，其中一个矩形包含在另一个矩形里。故答案为：B【分析】根据三视图知识判断，俯视图是由上向下看。12. B【解答】解：二.简易房为轴对称图像，故BC边上的高平分底边，:有 C8G= 1渣温"口

23、.5=%:Q 故答案为: Bo【分析】由轴对称关系，作高，解直角三角形即可。13. C【解答】解：A.二矩形ABCD ,AB=DC , / ABC= / DCB=90 ,又 BC=CB ,ABCA DCB (SAS),/ BDC= / BAC=x ,故正确，A不符合题意；B. .矩形 ABCD , . / ABC=90 ,在 RtAABC 中， / BAC=x , AB=m ,匕 n -BC . tan a = / 月,/. BC=AB tan a =mtan%故正确，B不符合题意；C. .矩形 ABCD ,/ ABC=90 ,在 RtAABC 中， / BAC=x , AB=m ,AB：.c

24、os a ="c , ACAB w. AC=AO=故错误,二cost? COST，1 inAC=c符合题意；D. .矩形 ABCD ,AC=BD ,AB 加由C知AC=诉而6'. BD=AC=cos6故正确，D不符合题意;故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得 ABCDCB,根据全等三角形性质可得/ BDC= / BAC形B.由矩形性质得/故正确；ABC=90°,在RtAABC中，根据正切函数定义可得BC=AB tan a =mtaq aC.由矩形性质得/ABC=90° ,在RtAABC中，根据余弦函数定义可得AB mAC= F&#

25、174; =而不再由AO=4 AC即可求得AO长，故错误;BD长，故正确;AB mD.由矩形性质得 AC=BD，由C知AC= 宝不=在适，从而可得14. A【解答】解：设大正方形边长为a,小正方形边长为 x,连结NM ,作GOXNM于点O ,如图，依题可得:NM=a, FM=GN=2. NO=. GO=正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,x2，a216a=6 X,.FMFG =-工=而工- 2x =亚一石2x 2x 2故答案为：A.【分析】设大正方形边长为 a,小正方形边长为 x,连结NM ,作GOXNM于点O,根据题意可得，NM=GO= 1 （l 二二亚a, FM=GN="

26、一用",NO= 丁口一 X = 百叱止,根据勾股定理得 22-2-4由题意建立方程2=；：一色近区/二士a2168解之可得a=后x,FM a- 但工，将a=石x代入即可得出答案.TG= 2x *15. A【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有 1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案 二、填空题16. 15 回；20 祖【解答】解：“二花,8FU二 Z.LVE=45O ,二上敏E和醇产是等腰直角三角形，：.AE = EN, BF = FN,：-EF = 15米，= £米，MN = E米，：.AE

27、 = EN= 15 + 2 + 8 = 25 （米, 8F = FN = 2 g= 10 （米）,；.AN=25«, BN= 1让,J，AB = AN-BN= 152 （米上过C作CH,于H,过万作/。/交.位于尸，交C日于O ,DE 尸N H I AEHCH,二四边形FEH。和四边形 尸百F3是矩形，PE-BF- OH = 10, PB = EF =15, SQ= FH,F 5 3Ji35-5Z/-2Ta = 乙f 二F 承皿 I - B 二设 MH = 3a, CH = Sy,tCO =51-10,；£APB= £ABC= LCQB=，QQ ,/."

28、AE=上，3F+ 右 C3p = 90° ,二 £ FKB = CSO,AF"dBOC,AP PB 'BQ =W' .1515一访5三五刁5/.工二 6,tSO = CQ = 2Q,衣二2班,故答案为：15日2M【分析】根据题意易证 ANE和 BNF是等腰直角三角形， 利用等腰直角三角形的性质，可证得AE=EN ,BF=FN ,由此可求出 AE, BF的长，利用解直角三角形求出 AN, BN的长，再根据 AB=AN-BN 求出AB 的长；过点C作CHL于点H,过点B作PQH,交AE于点P,交CH于点Q,利用矩形的判定和性质， 可得到EF, QH的长

29、，再证明 AEFA CHM ,利用相似三角形的对应边成比例可得到CH与HM的比值，设MH=3x , CH=5x,用含x的代数式表示出 CQ, BQ的长，然后证明 APBABQC ,利用相似三角形 的对应边成比例建立关于 x的方程，解方程求出 x的值，即可得到 BQ的长，从而可求出 BC的长。17.【解答】解：.在RMABC中，AC =1, BC = 2,J. 1仍=后,= BC = 1.2,二与RLJABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2,若该三角形最短边长为 4,则另一直角边长为 8,但在6乂 6网格图形中，最长线段为 睡，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格

30、点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4,在图中尝试，可画出，M 2M 5a r- i - yLU，/. AABC - JDEF,：.£DEF= ZC = 90° ,二此时DEF的面积为：Ji?乂 2M=2二 W，故答案为：【分析】利用勾股定理可求出AB的长，就可得到4三角形的判定和性质，可以画出符合题意的三角形。18. 2；6-1【解答】解：.点 E, F, D在一条直线上 . / DFC= / CFE= / EBC=90 / CDF+ / DCF=90又 / ADF+ Z CDF=90 . / ADF= / DCF 把 BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC . B

31、C=CF=AD在 ADE和 FCD中，AD=CF/ ADF= / DCF/ DFC= / DAEADEA FCDDF=AE=2设 BE=X贝U EF=X . / AEF= ZAED/ AFE= / DAE=90AFEc/dA DAE. . AE2=EF de X(X+2)=4X2+2X-4=0解得：x=后-1或x=-面-1(舍去)DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：蛆.ABC的两直角边之比，分情况进行讨论，利用相似上的点F处故答案为：2；柠1.【分析】利用余角的性质可证得/ ADF=/DCF，再利用折叠的性质， 可得到BC=CF=AD ,由此可证得 ADEA FCD,利用全等三角形的对应边相

32、等，可得到 AE的长，然后证明 AFEADAE,利用相似三 角形的对应边成比例，就可求出 x的值，即可得到DF, BE的长。19. 20【解答】解：主视图是一个长4,高为5的长方体，主视图的面积为：4 X5=20cm 2故答案为：20.【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.20. 12+8【解答】解：连接AC交BD于K,根据菱形的性质 OA和HG互相垂直平分， 又/ AOB=90得HG / KO ,又OG / KH , .则四边形 HKOG 为平行四边形，则 OK=HG=2 。 C CDB+ / HDB= / ADH+ / HDB=90

33、 。又OH=OC ,则4 HOC为等腰直角 , / CHO=45 , HG=KO=2 , / BOC= / CAO , / OCK= / ACK , OCK=AACK ,也也+ 1), AB=旧。4 = 4十班CK QK 本TM 2°上则 be=2OA=则ABE 周长为 BE+2AB= 12+8也。在故答案为：【分析】利用四边形 HKOG是平行四边形得 KO=2,由 COH是等腰直角三角形，得各边之比确定，本题关键是抓住 A、H、C三点共线，找三角形相似，利用相似比可求OA的长，OA求出，ABE是等腰直角三角形，则其他各边可求，得其周长。21. 1.5【解答】解：在RtAADC中,

34、AC=2 , / ACD=50猥. AD=AC： sin50 ° =2X 0.77 1.5.故答案为：1.5.【分析】在RtAADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案22. (-3,5)【解答】解：如图，过点 M作MC/y轴，MD/x轴,. M (3,2), .MD=3, MC=2.作点MP，y轴，交y轴于点P,并延长至点N,使得PN=MP ,则点M关于y轴的对称点是点 N,作NQ y y轴，交于点Q,则NQ / MD / x轴，NQP=/PDM= =60° , /N=/DMP,又 PN=PM ,NPQA MPD (AAS), . NQ=MD=3,PQ=PD ,在 R

35、tAMPD 中，. / PDM= =60° , . . / PMD=30 ,1 3PD=斗=,DQ=2PD=3 , . OQ=OD+DQ=2+3=5 ,点N在第二象限，N （-3,5）.故答案为：（-3,5）.【分析】由题意不妨先作出点 M关于y轴的对称点点 N,由PN=PM ,可构造全等三角形，过 M作MC / y 轴，MD/x 轴，则4 NPQA MPD,可得 NQ=3 , PD=PQ,由 9=60°, MNy 轴，则在 RtA MPD 中求 出PD即可.而且要注意点 N所在的象限.m 石 201723 . （ -y, _匕；（,耳）【解答】解：过点 Ai作AiDx轴等

36、边 ABC的边长为1, BiD=/ AiBiD=60°. AiD=如图可知点A的纵坐标的绝对值为，点A2 A4 A6 A2018在第二象限,亚)，点A4(-2£跖(2017)( 2工B)点A小誓,22An的纵坐标相【分析】抓住已知条件，过点 Ai作AiDx轴，求出等边三角形的高，就可得出所有的点等，再根据平移规律及图形的规律，可得出点A2、A4、A6、A20i8在第二象限，分别得出它们的横坐标，找出规律，即可得出结论。三、解答题24 .解：过点A作AFXBC于点F,则AF / DE,. / BDE = / BAF ,AB = AC , / BAC =40°, ./

37、 BDE = / BAF =20°,. DE= BD?cos20 =i40X 0.94i3i.6 (cm).答：点D离地面的高度 DE约为i3i.6cm.【分析】过点 A作AFXBC于点F,根据等腰三角形的三线合一性质得/BAF的度数，进而得/ BDE的度数，再解直角三角形得结果.25.如图，过点 C作CELDH交于点E,过点A作AFLCE交于点F,c又 ; AH ±BD,四边形AFEH是矩形， / HAF=90 , EF=AH=3.4m , ./ CAF= ZCAH- / HAF=118 -90 =28° ,在 RtAACF 中，AC=9m , / CAF=28

38、 ,.CF=AC sin/CAF=9< sin28 ° =9X0.47=4.23m), . CE=CF+EF=4.23+3.4 7.6 (m).答：操作平台 离地面的高度为7.6m.【分析】求C离地面BD的高度，则需要作 CEXBD,即求CE;过A作AFCE,则CE=CF+EF ,易得 EF=AH ,再由解直角三角形在 RtAACF中，求出CF即可.四、作图题26. (1)解：画出下列其中一种即可(2)解：画出下列其中一种即可【分析】(1)分别取A、B、C、D、E,图1可以BE为对称轴，或以 BD为对称轴根据对称的定义作图即可；图2可以MN为对称轴，根据对称的定义作图即可;(2

39、)由于平行四边形是中心对称图形，在图1或图2的基础上选取一个三角形补充形成一个平行四边形即可.五、综合题27. (1)解：DE / BF,理由如下(如图1):CZ A=z C=90 , . / ADC+ / ABC=360 -(/A+/ C) =180 °。. DE, BF 分别平分/ ADC, / ABC,/ ADE= 4 / ADC , / ABF= J / ABC , . / ADE+ / ABF= Jm80°=90° / ADE+ / AED=90 ./ AED= Z ABF , DE / BF。MN=10 ,(2)解：令 x=0 得 y=12 , /.

40、DE=12 ,令 y=0 得 x=10,?46把 y=彳代入 y=- gx+12,得 x=6,即 NQ=6, .QM=10-6=4 Q 是 BF 中点，FQ=QBBM=2FN ,FN+6=4+2FN ,得 FN=2 , BM=4 , . BF=FN+MN+MB=16(3)解：如图2,连结EM并延长交BC于点H, FM=2+10=12=DE , DE/BF,四边形DFME是平行四边形，DF=EM . AD=6 , DE=12, / A=90° , . / DEA=30 =/ FBE= / FBC。 ./ADE=60 =/CDE=/FME . / MEB= / FBE=30 , / EH

41、B=90 ,DF=EM=BM=4BE=4.当DP=DF时,g x+12=4,69o解得x=BQ=14-x=14-20 22=BQ>BE¥>4(ii)当PQ经过点C时(如图4), FQ DP, . CFQsCDPE2.QFDPCD2 + x8712 = 12解得x= -T-(iii)当PQ经过点A时(如图5),PE/ BQ,APEA AQB ,14方时,-AE= ：1一6'6 pAB=10,14-x14解得x= r由图可知，PQ不可能过点E综上所述，当x=10 , 1丁PQ所在的直线经过四边形 ABCD的一个顶点。【分析】（1）利用四边形的内角和为 360。，就可证

42、得/ ADC+/ABC=180 ；再利用角平分线的定义去证 明/ ADE+ / ABF=90 ,由/ ADE+ / AED=90 ,就可以推出/ AED= / ABF ,然后根据同位角相等，两直 线平行，可证得结论。（2）利用函数解析式求出当 x=0时y的值，及y=0时的x的值，即可得到 DE和MN的值，再求出BM , QM的值，利用线段中点的定义可证得 FQ=QB,由BM=2FN ,就可求出FN , BM的长，然后求出 BF的 长。（3）如图2,连结EM并延长交BC于点H,利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可 证彳导DFME是平行四边形，利用平行四边形的对边相等易证DF=EM ,

43、再求出MH , HB的长，利用勾股定理求出BE的长，根据DP=DF ,求出x的值，即可得到 BQ的长，然后比较 BQ和BE的大小即可；分 情况讨论：（i）当PQ经过点D时（如图3）, y=0; （ii）当PQ经过点C时（如图4）,易证CFQscdp,利用 相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出 x的值；（iii）当PQ经过点A时（如图5）,易证 APEsAQB ,利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值；由图可知，PQ不可能过点B,综上所述可得到 PQ所在的直线经过四边形 ABCD的一个顶点时的x的值。二点匚,到直线。产的距离为24（2）解：如图2中，当

44、时，过点作1czM_L OF于昂F.?/OF,"=180° 一产二450，- OC'.M是等腰直角三角形，0L =4,CM 二车，二点c,到直线AE的距离为奉-2.；CN=2”,二点到直线D£的距离为4+ 2.设d为所求的距离.第一种情形：如图4中，当点落在D巨上时，连接 OAf ,延长E口友O匚于，f.S4二。S OM=2, OMAf =90° ,，:FF=炉- QA11二人回-2 =4'.Af D-Z,即 d = 2,如图5中，当点尸落在Q叵上时，连接OP,过点产作PQ±Cf Sf于Q .图$；产。=1 00=5,。尸二柠”

45、二须, "四"也6-4二值, ,"D 二位-2, ，"二忌-2, ,2忘位 -2.第二种情形：当 a，尸与FG相交，不与 EF相交时，当点.4,在产G上时， L邛-工，即(f = 2 后-2,如图6中，当点 P落在 EF上时，设 OF交于 Q ,过点 F作PT,LBfC,于工,过点 F作。交。打于R,连接QP副尸二伍，OF = 5,FF二 户二。F?二 2625 =1,二。户二。7 FF = Ff, 二F=工产丁。=900，RtJOPF m Rt JOPTfHL),二 tFOP=乙丁。产，'pqHoo,' tOPR= "OF,二

46、 fOPR="OR,.-.OR = PR,尸丁?7度2 二尸区二，珀一尸就三次，.PR = 2.6 RT = 2'' B'FR SOO,&R PR前=西.3H 2.66 OO，。=需，; pG = Op-OG =招，即d=吾；乖-？毛/瑞,第三种情形：当尸经过点 尸时，如图7中，显然d = 3综上所述，2sdsa5-2或d二工【分析】(1)过点C/作C/ HLOF于点H,再利用解直角三角形求出 C/ H的长。(2)分情况讨论：当 C，P/OF时，过点C，作C，MXOF于点M,利用平行线的性质求出/ 。的度 数,由此可证得 OC，M是等腰直角三角形，再利

47、用解直角三角形求出Cz M的值；当Cz P/DG时，过点C，作C，NLGF于点N,同理可证得 OC，N是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出C，N的值；设d为所求的距离，分情况讨论： 如图4中，当点A，落在DE上时，连接OA/ ,延长ED交 OC于M ,利用勾股定理求出 A，M的长，就可以求出d的值；如图5中，当点 尸落在DE上时，连接 。尸，过点尸作即于O,利用勾股定理求出d的值；第二种情形：当 1产与FG相交，不 与EF相交时，当点.在FG上时，求出d的值；如图6中，当点尸落在石广上时，设O尸交 于O,过点尸作PT_L犷L于T,过点尸作PR陋交ON于火，连接O尸；利用全等三角 形的判定和

48、性质及相似三角形的判定和性质，求出OQ的长，然后求出d的值，即可得到d的取值范围；第三种情形：当产经过点 产时，如图7中，显然d = 3综上所述可得d的值。29. (1)解:过点B作BEX AC于点E,如图2-1OA=OC , Z AOC=120 , . OAC=/OCA=180。-1201m =30h=BE=AB sin30 °=110X k =55(2)解:过点B作BEAC于点E,如图2-2,c CE2-2ixno 一 74. . OA=OC , / AOC=74 , / OAC= / OCA= =53- =53°AB=BE- sin 53 ° = 120+0

49、.8=150(cm)即该熨烫台支撑杆 AB的长度约为150cm。【分析】(1)过点B作BE ±AC于点E,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/OAC和/ OCA的度数，再利用解直角三角形求出BE的长。(2)过点B作BEX AC于点E,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/OAC和/ OCA的度数，然后利用解直角三角形求出AB的长。30. (1)证明. AC=BC , /C=60°,.ABC是等边三角形，AC=AB , ZA=60° ,由题意，得DB=DP, DA=DB ,. DA=DP. ADP是等边三角形AP=AD=天AB=4AC(2)解：=

50、63;C = 90口，3 =二也厨 416 届=12,DH! jBC，AADH - AASC.DH .ID二山=7DH 17J? .DH=将上万沿过点D的直线折叠，情形一：当点 B落在线段 N上的点F1处时，如图2-L中,B田尸产回耳-OH情形二：当点 5落在线段田上的点 尸二处时，如图27中,里=心-研二*,综上所述，满足条件的 .仍的值为4祖或3后.(3)如图3中，过点C"作于H,过点D作曾产-LUC于尸.AH = HB= 6/. CH = /心 7Hl =002 6二二&,当 D5=Z)?时，设 BD = PD=,则.在？二12CH PD-AC - AD，S _j_面二

51、京,16一，=丁，JAD = aS-BD=孕，观察图形可知当 6&口v年时，存在两次不同的折叠，使点 5落在边上两个不同的位置.【分析】(1)根据有一个角等于 60。的等腰三角形是等边三角形，易证 ABC是等边三角形，利用等边 三角形的性质，可得到 AC=AB , ZA=60° ,再证明 ADP是等边三角形，即可证得结论。(2)利用勾股定理求出 AB的长，再证明 ADH和4ABC相似，利用相似三角形的对应边成比例，就 可求出DH的长；将/ B沿着过点D的直线折叠，分情况讨论：当点 B落在线段CH上的点Pi处时，可 得到DPi的长，利用勾股定理求出 HPi的长，然后根据 APi

52、=AH+HP i代入计算可求出 APi的长；当点B 落在线段AH上的点P2处时，可得到HP2的长，然后根据AP2=AH-HP 2代入计算可求出 AP2的长；综上所 述可得AP的长。(3)添加辅助线，过点 C作CHXAB于点H,过点D作DPLAC于点P,利用等腰三角形的性质，易 证AH=HB ,利用勾股定理求出 CH的长，利用解直角三角形求出 BD的长，即可得到AD的长，由此可求 出a的取值范围。31. (i)证明：因为 DE/AC,所以/ BED=/C。又因为EF/AB,所以/ B=/FEC,所以 BDE EFC(2)解：因为BE 4FEF”AB ,所以 =齐仁=因为BC=i2 ,所以BE 1

53、12-BE = 2,所以BE=4因为EF/AB,所以 EFCABAC ,因玉旗-J 耐、I EC _2因为EC -2所以BC 3设 EFC的面积为Si , AABC的面积为S,所以 因为Si=20,所以S=45。所以 ABC的面积是45。【分析】(i)利用平行线的性质，可知/ BED=ZC, /B=/FEC,利用相似三角形的判定定理，可证得 结论。(2)利用平行线分线段成比例定理可求出BE的长利用EF/ AB ,可证得 EFCABAC ,利用相似三角形的性质，可求出 EC与BC的比值，利用相似三角形的面积等于相似比的平方，就可求出ABC的面积。32. (1)解：过点A作AH，BC于点HAB=AC ,. BH=HC ,在 RtAABH 中，/ B=47 , AB=50 ,BH=AB cosB=50cos 47° 50X 0.6