概率论数学考研真题试卷

1、2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题-、 填空题（每小题3分）（5）设随机变量 X和Y的联合概率分布为'x-10100.070.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数 =二、 选择题（每小题3分）（4）设 X1和 x2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f（x）和f 2（x）,分布函数分别为 F1（x/DF2（x）,则（）（A） f（x） + f 2（x）必为某一随机变量的概率密度。（B）F1（x） f 2（x）必为某一随机变量的分布函数（C）F1（x）+f 2（x）必为某一随机变量的分布函数（D） f（x） f 2（x）必为某一随机

2、变量的概率密度（5）设随机变量 x 1 X2xn相互独立， Sn X1 X2 xn,则根据列维-林德伯格（Levy-Lindberg ）中心极限定理，当 n充分大时， Sn近似服从正态分布，只 要X1 X2Xn（）（A）有相同的数学期望（B）有相同的方差（D）服从同一指数分布（D）服从同一离散型分布十一、（本题满分8分）设A , B是任意二事件，其中 A的概率不等于0和1 ,证明，P（BA） P（BA）是事件A与B独立的充分必要条件。十二、（本题满分8分）假设一设备开机后无故障工作的时间 X服从指数分布，平均无故障工作的时间（ EX）为5 小时。设备定时开机，出现故障时自动关机， 而在无故障的

3、情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间 丫的分布函数F （y）。2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题-、填空题（每小题4分）2（6）设随机变量X和Y的相关系数为0.5, EX=EY=0 , EX EY22,则E(X Y)2二、选择题(每小题(5)对于任意二事件(A)若AB w(C)若 AB =4分)A 和 B,(,则A, B 一定独立，则A , B 一定独立(B)若ABW(D)若AB =(6)设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则(,则A , B有可能独立，则A , B 一定不独立)(A) X与Y 一定独立(C) X与Y未必独立 卜一、(本题满分13

4、分)(B) (X, Y)服从二维正态分布(D) X+Y服从一维正态分布1 ",右 x18设随机变量X的概率密度为f(x)3323*x0,其他Y=F (X)的分布函数。F (x)是X的分布函数。求随机变量 十二、(本题满分13分)对于任意二事件 A 和 B, 0<P(A)<1,0<P(B)<1, P(AB) P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)称作事件A和B的相关系数。(1) 证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2) 利用随机变量相关系数的基本性质，证明2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(四)试题、填空题(每小题4分)(6)设

5、随机变量X服从参数为的指数分布，则 P XDX二、选择题(每小题 4分)(13)设随机变量X服从正态分布N (0,1),对给定的(0,1)，数 u 满足 P X u，则x等于(B)U1r(C) u1.(D)u1(14)设随机变量XiX 2，X n(n>1)独立同分布，且其方差为2 一 , 一，, 0令随机Xi（A）D（Xi Y）(B) D(Xi Y)(C) Cov(X1，Y)(C) Cov(Xi，Y)三、解答题（22）（本题满分13分）设A, B为两个随机事件,且 P(A)=T , P(BA)114，P(AB)亍32X 1,A发生0, A不发生1,B发生0, B不发生求：（1）二维随机变

6、量（X, Y）的概率分布;（2） X与丫的相关系数 （X,Y）;z x y的概率分布。（23）（本题满分条件下，随机变量13分）设随机变量X在区间0, 1）上服从均匀分布,Y在区间（0, x）上服从均匀分布，求在 X=x(0<x<1)的(1)(2)随机变量X和Y的联合概率密度;Y的概率密度；(3)概率P X Y 12005年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题、填空题（每小题4分）（6）从数1, 2, 3, 4中任取一数，记为 X,再从1,，X中任取一数，记为 Y,则(A) a=0.2,b=0.3(C) a=0.3,b=0.2(B) a=0.1,b=0.4(D) a=0.4,b

7、=0.1（14）设X1，X2'，Xn'为独立同分布的随机变量列,且均服从参数为（1）的指数分布，记（x）为标准正态分布函数，则（）X''''丫_0100.4a1b0.1二、选择题（每小题 4分）（13）设二维随机变量（X, Y）的概率分布为若随机事件X0与X Y 1相互独立，则（)XiXi n(A) lim pn(x)(B) lim Pn(x)(C) lim pnnXii 1(x)(D)lim PnnXi i 1、n(x)三、解答题(22)(本题满分13分)设二维随机变量(X, Y)的概率密度为求：(1) (X, Y)1,0 f(x, y)1,0

8、 y0,其他2x的边缘概率密度fX(x), f Y(y);(2)Z=2X-Y的概率密度fZ©1(3) P Y 1X2(23)(本题满分13分)X1 X2 Xn(n>2)为独立同分布的随机变量,且均服从N (0, 1),记 XnXiYi Xi X,i1,2, ,n.求:(1)Yi的方差DYi ,i1,2, ,n；(2)Y1与Yn的协方差C0v (丫1, Yn)；(3)2006年全国硕士研究生入学统一考试数学(四)试题、填空题(每小题4分)(6)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则PmaxX,Y 1二、选择题(每小题 4分)(13)设A, B为两个随机变量，

9、且 P (B) >0, P(AB) 1，则必有(A) P(A B) P(A)(B) P(A B) P(B)(C) P(A B) P(A)(D) P(A B) P(B)(14)设随机变量X服从正态分布N( 1, 12),随机变量丫服从正态分布N( 2，2),且P X 11 P Y 21则必有()(A)12(B)12(C)12(D)12三、解答题(22)(本题满分13分)设二维随机变量(X, Y)的概率分布为-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中a, b, c为常数，且 X的数学期望 EX=-0.2, P Y 0X 0o.5,记Z=X+Y求(1) a, b, c的值；(2)

10、Z的概率分布；(3) P X Z(23)(本题满分13分)设随机变量 X的概率密度1-,1x02f X(x)1,0 x 240,其他人2令丫 X , F (x, y)为二维随机变量(X, Y)的分布函数。求(1) Y的概率密度f Y(y)；(2) Cov (X, Y);1 .、(3) F( ,4)22007年全国硕士研究生入学统一考试数学(四)试题一、选择题(每小题4分)(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率p (0<p<1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()222(A)3P(1 p)(B) 6P(1 p) (C)3p(1 p)22(D) 6 P (1 p)fX(x)，fY(y)分别(10)设随机变量(X, Y)服从二维正态分布，且 X与Y不相干，表示X, Y的概率分布，则在 Y=y的条件概率密度 f x|Y(xy)为(A)f X(x)(B) fY(y)(C) f X(x) fY(y)(D)二、填空题(每小题 4分)(16)在区间(0, 1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于三、解答题)f、(x)fy(y)1，一的概率为2(23)(本题满分11分)设二维随机变量(X,Y)