江苏省盐城市2018届高三第三次模拟考试数学

1、盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1 .本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2 .本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.参考公式：,1锥体体积公式：V Sh ,其中S为底面积，h为高.3圆锥侧面积公式：S rl ,其中r为底面半径，1为母线长.1n1n样本数据x1,x2, , xn的方差s2 (xi x)2 ,其中x xi .n i 1n i 1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出

2、解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上)1 .已知A ( ,m, B (1,2,若B A,则实数m的取值范围为.a i2 .设复数z (i为虚数单位)为纯虚数，则实数 a的值为 .1 i3. 设数据a1，a2,a3,a4,a5的方差为1,则数据2a1,2a2,2a3,2a4,2a5的方差为 .开始第6题图4. 一个袋子中装有 2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为.“，”1 ,，5. x 2k一,k Z 是 sinx 一 成立的 62条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既 不充分又不必要” ).6.运行如图所

3、示的算法流程图，则输出 S的值为 .22x y7 .若双曲线二彳1(a 0,b 0)的两条渐近线与抛a b物线y2 4x交于O,P,Q三点，且直线 PQ经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为.8 .函数f (x) ln(1 J3 x)的定义域为一9 .若一圆锥的底面半径为 1,其侧面积是底面积的 3倍，则该圆锥的体积为力为偶函数，且其图象的10 .已知函数 f (x)£sin( x ) cos( x )(0,0 冗两条相邻对称轴间的距离为 一，则f()的值为 2811 .设数列an的前n项和为Sn,若Sn 2a° n(n N ),则数列an的通项公式为an .12 .如图，

4、在 AB1B8 中，已知 B1AB8AB1 6,3AB84,点 B2,B3,B4,B5,B6,B7 分别为边 B1B8的 7 等uuu uuur分点，则当i j 9(1 i 8)时，ABi ABj的最大值为 13 .定义：点M(Xo,yo)到直线l：ax by c 0的有向距离为ax0 by0 一 .已知点 、. a2 b2一 22A( 1,0) ,B(1,0),直线m过点P(3,0)，若圆x (y 18)81上存在一点C ,使得A, B,C三点到直线m的有向距离之和为 0,则直线l的斜率的取值范围为.22214 .设 ABC的面积为2,若角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a 2b 3c

5、的最小值为 .、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15 .(本小题满分14分)在直四棱柱 ABCD AB1clD1中，已知底面ABCD是菱形，M , N分别是棱 AD, D1cl 的中点.(1)求证：AC /平面DMN ；(2)求证：平面DMN 平面BB1D1D .16.(本小题满分14分)在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,(1)若a 4, b 2, AD 1 ,求边c的长;uur uuu 2(2)若AB AD c ,求角B的大小.AD为边BC上的中线.317 .(本小题满分14分)如图，是一个扇形

6、花园，已知该扇形的半径长为400米， AOB 一,且半径OC平分2AOB .现拟在 OC上选取一点 P，修建三条路 PO , PA , PB供游人行走观赏，设PAO(1)将三条路PO, PA , PB的长度之和表示为的函数f ()，并写出此函数的定义域；(2)试确定的值，使得f ()最小.A P18 .(本小题满分16分)22，一 一， _ _ _x y 如图，已知Fi,F2分别是椭圆C:-2 。 1(a b 0)的左、右焦点，点 P( 2,3)是椭 a b圆C上一点，且PF1x轴.(1)求椭圆C的方程； 222(2)设圆 M : (x m)2 y2 r2(r 0). uuu uuu uuir

7、 uuuu设圆M与线段PF2交于两点A, B ,若MA MB MP MF2 ,且AB 2 ,求r 的值；设m 2,过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于G,H两点(均异于点P ).试问：是否存在这样的正数 r ,使得G,H两点恰好关于坐标原点 O对称?若存在，求出19 .(本小题满分16分)若对任意实数k,b都有函数y f(x) kx b的图象与直线 y kx b相切，则称函数 f(x)为“恒切函数”.设函数g(x) aex x pa , a, p R .(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)已知函数g(x)为“恒切函数”.求实数p的取值范围； ，“，一,，、3当p取最大值时，右函数h(x) g

8、(x)e m也为恒切函数，求证：0 m .16(参考数据：e320 )20 .（本小题满分16分）在数列an中，已知ai1,a2,并满足：a2k 1 ,a2k 1 1,a2k 12，,a2k是等差数列（其中k 2,k N ）,且当k为奇数时，公差为 d；当k为偶数时，公差为 d.（1）当1 , d 1时，求a8的值；（2）当d 0时，求证：数列 |a2n 2 a2n | （n N ）是等比数列；（3）当1时，记满足am a2的所有m构成的一个单调递增数列为bn，试求数列bn的通项公式.盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21 .选做题（在A

9、、B、C、D四小题中只能选做 2题，每小题10分，计20分.请把答案写 在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1:几何证明选讲）如图，已知半圆。的半径为5, AB为半圆。的直径，P是BA延长线上一点，过点P作 半圆O的切线PC ,切点为C , CD AB于点D .若PC 2PA,求CD的长.23B.（选修4-2：矩阵与变换）2 a1已知矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为 ，求矩阵M的另一个特征值0 b和对应的一个特征向量.C.（选修4-4:坐标系与参数方程）（t为参数）.以坐标原点 。为X 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为y，设曲线C的极坐标方程为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单

10、位长度相同）2 ,求直线l被曲线C截得的弦长.D.（选彳4-5 :不等式选讲）已知正数x, y,z满足x 2y 3z 2 ,求x2 y2 z2的最小值.必做题（第22、23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22 .（本小题满分10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A, B,C的测试，如果通过两个或三 一 -1个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A,B,C每个项目测试的概率都是 一.2（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X ,求X的概率分布和数学期望.23 .（本小题满分10分）(1)已知 ai 0,b 0

11、(i N ),比较 22殳与（bb2）的大小，试将其推广至一般a2a1 a2性结论并证明；-13（2）求证：0 C0 C：2n"Cn(n 1)3*(n N ).盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.一51. m 22. 13. 44. -5.充分不必要6. 2167. .5222212n1323i8. (2,39. 10 . 2 211 . 1 212 . 13.(,137414. 8711二、解答题：本大题共90小题.15. (1)证明：连接 AC1，在四棱柱ABCDAB1clD1 中，因为 AA1/BB1 , BB1

12、/CC1 ,面12分所以 AA1/CC1, 所以 AACC1为平行四边形，所以A1C1/AC.2 分又M,N分别是棱A1D1, D1C1的中点，所以MN/AC1 ，所以AC/MN 4分又AC 平面DMN ， MN 平面DMN ，所以AC /平面DMN .6分(2)证明：因为四棱柱 ABCD AB1clD1是直四棱柱，所以DD1 平面AB1clD1，而MN 平面AB1clD1，所以MN DD1 8分又因为棱柱的底面 ABCD是菱形，所以底面 AB1clD1也是菱形， 所以 AG B1D1, 而MN /AC1 ,所以MN B1D1 .10分 又 MN DD1, DD1, B1 D1 平面 AB1c

13、lD1,且 DD11 B1D1 D1 , 所以MN平AB1clD1.而 MN 平 面 DMN , 所 以 平 面 DMN 平 面BB1D1D .14分1,，一、一16. 解：(1)在 ADC中，因为AD 1,AC 2,DC 1 BC 2,所以由余弦定理,2得_2_22222c AC2 DC2 AD2 22 22 12 7cosC - .2AC DC2 2 283分故在ABC中，由余弦定理，得2,2a b2abcosC4222 24 2-6,8以6AD为边BCuuu所以AD1 uuu 一(AB 2uuuAC),所以uurABuuu ADuuu 1 uuuAB (AB2uuuAC)1 uiU2-A

14、B 2bcosA.1 uuu -AB 2uuuAC1 .一 cb cos A210分b22bcb217.解：(1)在 APO中，由正弦定理，得14分sin AOPsinopPAO即里sin 一 4OPsinsin(400一，从而 AP4)200、, 2所以l( ) = OPPAPB OP2PA400sin(0,(2)记f()三 sin(sin2.2 sinsin cos,2 cos (sincos ) (2 、2sin(sin2cos )10分0,得 sin()1一，又21()(cos sin(0, v)，所以812分列表如下:所以，当小.18.解:(1)因点2 c2 ab23,a化简得sin

15、 APO400sinOP sin( 7)阿-)400( .2 sin )2.2sin(-)(sin cos为、2广，12(0,) 1212f (一0十f()递减极小递增)一时，l ()取得最小值.1212l(P( 2,3)是椭圆C上一点，且2上1 b23a 4 0 ,解得 a 4 ,PFi14分X轴，所以椭圆的半焦距b2最2,以一2所以b 12 ,所以椭圆C的方程为2 x2y1 .4分1612uuuuuu uuuuuunuuuuuuruuuuuuuuruuu(2)因MAMB MPMF2,所以MAMPMF2MB ,即PABF2,所以线段PF2与线段AB的中占1八、重合(记为点Q),由()16分3

16、Q(o,2)，因圆M与线段PF2交于两点A,B ,所以kMQ kABkPF21,MQ923 215( 8 0)(0 2)-8-单一217810分由G, H两点恰好关于原点对称，设G(x0 , y0),则 H ( xo,yo),不妨设xo因 P( 2,3) , m设过点P与圆M2,所以两条切线的斜率均存在，相切的直线斜率为k ,则切线方程为k(x 2)即 kx y 2k3 0,由该直线与圆12分所以两条切线的斜率互为相反数，即kPGkPH所以y0yo3xo化简得Xo14分Xo16xo2,化简得xoyo6,即48 0 ,解得Xo2 (舍)所以G(2 . 3, - 3)H(2J3, J3),所以 k

17、pG所以ryoxoXo232，代入迎162、3所以y0.32，2 yo12故6、7r ；3 2(2 )在6.77719g (x) aex16分当a o时,当a o时g (x)o恒成立，函数g(x)在R上单调递减;由 g (x) 0 得 x ln a ,由 g (x) 0 得 xIn a由g (x) o得x ln a,得函数 增.(2)若函数设切点为g(x)在(，lna)上单4分f (x)为“恒切函数”，则函数y(Xo, yo),则 f (Xo) k k 且f (x)f (x0)kxkx0在(lna,b的图像与直线b kx0 b ,)上单调递kx b相切, f (xo) 0 ,f(X0) 0.因

18、为函数X0 ae 即X0 aeg (x)为“恒切函数”，所以存在Xo ,使得g (Xo) 0, g(Xo)Xopa 0 /曰,得ae x0p ex0(1 xO),设 m(x)ex(1x)，6分则 m (x)故m(x)在(故 实(,1.Xxe , m (x) 0 ,0)上单调递增,当p取最大值时，p 1, X0h (x) (2ex x 2)ex,因为函数故存在Xo ,使得h (Xo) 0由 h(%) 0 得 Qe% xo10分则 n (x) 2ex 1 , n (x)x(0,0,，h(x0) 2)ex0故n(x)在(，In 2)上单调递减,1 0在单调递增区间12分2在单调递减区间断,m (x)

19、 0 ,得 x)上单调递减，从而0, m(x)maxh(x)也为0,X01, h(x)“恒切函数”，/ x(e范8分x 1)exm(0)围2ex0 x0 2 0,设 n(x)2ex2,ln 2,)上,ln2)上,ln2, n (x) 0得 x ln 2(ln2,)上单调递增，n(0) 0,故 x°0,由 h(&) 01,为得m 0；3n( -) 2e 22故在区间(2,此时由h(x0)1, x0(x04函数r(x)20 .解:16上316(1)由1(20) 2n( 2)152e20,33)上存在唯一的2x0,使得0,2)得 m (ex0127X0 1)x0 1)ex014(x

20、1)22,32)所以a20,又n(x)的图像在,ln2)上不间2ex0(0上递增x0 1)r( 2) 0 ,x0223r( 2)3_1616分a2,a3, a4为等差数列且公差为1,所以21,a4, a5,L a8为等差a8a4(2)当3 .2k 1 时,a22k , a22k 1 , a22ka22 ka22 k 1以22k 1d ,a22k 12,22k两式相加，得a22k 1a22k 122k1dn 2k02kz a22k 2a22k2 d ,所以| a2n 2a2n 12nd.又因为所以数列 | a2n 2a?n I(n列.（3）因为a2,所以a4a2 2d2分,a22k 1是等差数列

21、且公差为0,所以a2n Ia2n1 12n2n 12(n2)，所以a22k 1 依次下推，所a22 k 1a22k 1当22k由am2k 1 .2 da2? k 3*N )8分2d2k 3 ,2 da2121d23 d L，由(2)2k 1 ,2 d2k 32 d知 a22 k 13(22k1)d10a2 ，22k 2 时,22k3anbna22k 1(n2,所以32n 2b2k2k 1、2 )d22k 322k 3数）；由（2）12分知 a22 k 2a22 k依次下推，得a22k 2a22所2k2k2 da22 k 22_2_42 d 2 d L2d22k 22d4(22k 1). d&#

22、39;142k2时,ana22k 2(nc2k 2、 12 )d(n22k 43由ama2 ，22k33,所以b2k22k 423所以bnbn方b2n 23"2n 232，2（n为偶数）2，一2 （n为奇数）法二2 22 b2 23 b3:由2nbn2n 1bn 1当n为奇数时， a2n ,a2n 1,a2n 2， , a2n 1的公差为16分题意 知，cn 22,10 分d , a2n 1 , a2n 1 1, a2n 1 2, , a2 n 2 的公差为d ,所以%a2n1(2n1 bn)( d), abn1 a2n1 (b. 12n1)d,则由abnabn1a2,得(2n 1

23、bn)(d) (bn 12n1)d,即 bn1bn2n2.同理，当 n 为偶数时，也有 bn 1 bn 2n 2 . 故恒有bn 1 bn 2n 2(n N*).12 分当n为奇数时，由bn2bn12n 3 ,bn1bn2n2 ,相减，得bn2 b2n2,bn(bn bn 2) M b1)匕(2n25 23) 223(1 4-)2n 214分bn当n为偶数时，同理可得 bn2n 2上2，2（n为偶数）2 -（n为奇数）n 22233所16分4后,AD 2, 所以附加题答案21. （A）解：连AC,BC ,因PC为半圆。的切线，所以 PCA B .又 P P ,PA AC 1所以PCAs PBC

24、,所以PC BC 2即2AC BC.5分因AB为半圆O的直径，所以 AB2 AC2 BC2 5AC2,因半圆。的半径为5,所以100 5AC2,所以AC 275, BC2_一由射影定理，得 AC AD AB , 解得cd Jac2 ad2 4.10分2 a由题意得0 b2.矩阵此时f(的特征多项式为f()2,对应方程组为2)(1),M 的另(C)解：直线的普通方程为x5分所以d2:22 (；)2(D)解:因根据柯西不等式，有当且仅当12 x122 y 2x 2y42_ 2,370，所以y 0,010分0 ;由 2,得曲线C的普通方程为以直线l10分_2(x 2y 3z)3z 2z时等号成立，解

25、得 x317,y2一，z710分22.解：(1)甲恰好通过两个项目测试的概率为(2)因为每人可被录用的概率为1 1 11 2p(x i)c3(2)(i mC；(1)2(1238C截得弦长为(1222c2、/23 )(x17,yz2取2 1 2“a (1i) (2)31一,所以P(X20)(1-2 1 2P(X 2) C3(-) (1 -)2)3381 31P(X 3) (2)8故X的概率分布表为:X:0123P13;31188i88E(X)10分23.解:(1)臣a1a2a2)b2 b2产2aiab；）因为ai0, bi所以(7a2b2 a b22)(a)(a1a2a2a2a2bl2 则上1a1b2a222a2bla1b2a226 b2 ,a?)bi2(hb2)2,22(“殳)(司a2所以ka2)(