六年级奥数题时钟问题

1、2 0 14 年六年级奥数题：时钟问题一、解答题（共13小题，满分0分）1 .现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？2 .在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3 .在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？4 .晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合.这部动画片播出了多长时间？5 . 3点过多少分时，时针和分针离 3”的距离相等，并且在 3”的两边？6 .小明做作业的时间不足 1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一 下.小明做作业用了多少时间？7 .时针与分针在9点多少分时第一

2、次重合？8 .王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起.5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起.王师傅工作了多长时间？9 . 8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？10 .小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？11 . 3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？12 . 3点过多少分时，时针和分针离 2”的距离相等，并且在 2”的两边？'J，13 .早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分.问：小亮跑步用了多长时间？2014年六年级奥数题：时钟问题参考答案

3、与试题解析、解答题（共13小题，满分0分）1 .现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合?考点：时间与钟面.分析：分析：如图所示，2点分针指向12,时针指向2,分针在时针后面：5 >2=10 （格）. 因为时针速度 是分针的广所以分针走1格，时针走112格，分针比时针多走1 -1 11IF费（格）.分针要比时针 多走10格，需 走10七二10午（格），即：ic£分钟.11解答：解：5X2+ （1 上） 12=10曾（分钟）.答：2点101P 11分钟时针与分 针A次重 合.点评：解决本题的关 键在十要知道 时针速度是分 针的_L,考查12学生分析问题 的能力.2.在7点与8点之

4、间，时针与分针在什么时刻相互垂直?考点：时间与钟面.分析：7点时分针指向 12,时针指向7 （见图），分针 在时制后面5 >7=35（格）时针与 分针垂直，即 时针与分针相 差15格，在7 点与8点之间， 有图形所示的 两种情况：（1） 顺时针方向 看，分针在时 针后面15 格.（2）顺时 针方向看,分 针在时针前面 15格.依此进 行解答.解答：解：如图所示：（1）顺时针方 向看，分针在 时针后面15 格.从7点开 始，分针要比 时针多走35-15=20 （格）， 需20+ （1 -上） 12二2哈（分）.此时是7点213分；11（2）顺时针方 向看，分针在 时针前面15 格.从7点开

5、 始，分针要比 时针多走35+15=50（格），需50 丁（ 1 -）12=54yy （分）.此时是7点54T答：在7点与8 点之间，时针 与分针在7点 21卷分，7点 54分相互垂 直.点评：考查了时间与 钟面，注意分 类思想的运 用，本题要分 两种情况进行 讨论.3.在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上?考点：时间与钟面.分析：根据题意口以 判断，时、分 针在一条直线 上有2种情况： 时针分针成0° 或180°角,根 据这两种情况 分别建立等量 关系，列方程求解.解答：解：设在3时X分时针和分针在一条直线上.(1)时分针重合时，根据分针比时针多转900可

6、得：务工380 -60X (360 T2)60=90°解得X=16'l;(2)时分针成180。时，根据分一1针比时针多转270 °可得：小 X 3” -60vX (360 T2)=270°解得X=49工；11答：在3时I 416分或3时49分时，时分针在一条直线上.点评：根据题意，找出时分针在一条直线的两种情况，根据分针比时针多转的度数建立等量关系，列方程求解.4.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合.这部 动画片播出了多长时间？考点：时间与钟面.分析：先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间.但解

7、答:在这里，我们 可以简化一 下.因为开始 时两针成180°,结束时两 针重合，分针 比时针多转半圈，即多走30 格，依此即可求解.解：30+ （1-上=32-1211（分）.答：这部动画片播出了 32二 11分.点评:考查了时间与 钟面，本题是 利用追及问题 的解法，先找 出时针与分针 所行的路程差 是多少格，再 除以它们的速 度差求出准确 时间.但是， 有些时钟问题 不太容易求出 路程差，因此 不能用追及问 题的方法求 解.如果将追 及问题变为相 遇问题，那么 有时反而更容易.5. 3点过多少分时，时针和分针离3”的距离相等，并且在3”的两边?考点： 分析：时间与钟面.一周360

8、度，1小时=60分钟，时针转了 30度，得出时针的速度30度例分钟转了 360度，得 出分针的速度6吩钟3点过x分钟 时，分针的位 置为典度, 60时针的位置为3 >30度+雪60度.时针和分针离3”的距离相等，并且在3” 的两边，列出 等式，即可得 解.解答：解：设3点过x分时，时针和 分针离3”的距 离相等，并且 在3”的两边.一周360度，1 小时=60分钟， 时针转了 30度，得出时针 的速度3Q度6历钟；分钟转了 360度，得出分针的速度360度.3>30度-袈x60度二（3M0度30+、 +时度）3 >30 度， 90- 6x=0.5x,6.5x=90 ,x=13

9、点分； J. J答：3点过1曙分时，时针和分针离3” 的距离相等， 并且在3”的两 边.点评:此题考查了时 间与钟面，时 针和分针做匀 速圆周运动， 距离一周360 度，一个大格30度,分别求出时针和分针 的速度，再根 据距离=速度x 时间，结合已 知条件建立等 量关系来求 解.6 .小明做作业的时间不足 1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一 下.小明做作业用了多少时间？ 考点：时间与钟面.分析：从图中我们可二以看出，时针 从A走到B,分 针从B走到A, 两针一共走了 一圈.换一个 角度，问题可 以化为：时 针、分针同时 从B出发，反 向而行，它们 在A

10、点相 遇.两针所行 的距离和是60 格，分钟每分 钟走1小格，时钟每分钟走不12小格，依此即 可求解.解答:解：60/1+2)1212-60苗二55晨（分）答：小明做作分.业用了点评：考查了时间与钟面，得到两针所行的距离和是60格是解题的关键，本 题有一定的难 度.7 .时针与分针在9点多少分时第一次重合？考点：时间与钟面.分析：9点时针和分针成90°,时针每分走0.5度，分针每分走6度.等量关系为：0.5刈寸针走的时间+ ( 360°-90°) =6 6 针 走的时间，把 相关数值代入 求解即可.解答：解：假设9点x分时，分针与 时针重合，则 0.5 >X

11、+ (360° 90°) =6x,解得x=16.11答：时针与分针在9点id11分时第一次重合.点评：考查时间与钟面的应用，得到时针所走路程和分针所走 路程的等量关 系是解决本题 的关键.8.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起.5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起.王师傅工作了多长时间？ 考点：时间与钟面.分析：从夜里0: 00开始分针和时针同时出发，一周的路程为360度，分针速度为360度-60分，时针的速度为30度与0 分，分钟快， 时针慢，分针 跑一周后继续 跑追上时针， 两者间距为360 度，时间假设 为t分钟，列式 计算：（360度钊分） 冲

12、分一（30度 -=60分）冲分 =360 度， t=钟；一第一次重合是1点比分；11第二次重合需 要的时间是2t=等钟>2=130工分11钟，即第二次重合是2点第三次重合需 要的时间是3t=警钟>3=196;分钟，即第三次 重合是3点 16分； 第四次重合需 要的时间是4t=二j1分钟 >4=261 丁分钟，即第四次 重合是4点21911第五次重合需 要的时间是 5t二考%钟>5=327百分钟，即第五次 重合是5点27二分;11第五次重合的 时间减去第二 次重合的时 间，即可得 解.解答:解：从夜里0: 00开始分针和 时针同时出 发，一周的路 程为360度，分 针速度

13、为360度 40分，时针的 速度为30度与0 分，分钟快， 时针慢，分针 跑一周后继续 跑追上时针，两者间距为360 度，时间假设 为t分钟，列式 计算：（360 度 60 分） 冲分一（30度-=60分）冲分=360 度，t=720八届一分钟;5t- 2t=3t=7201121601.1分钟=196分钟.答：王师傅工作了 3小时16A分钟.11点评：判断出2点重合 和5点的重合分 别是第二次重 合和第五次重 合，根据时针 和分针的运动 规律，分钟运 动的时间即表 从0: 00开始的 总时间，由分 化成小时减去 60的倍数即得 现在的时间是 几时几分.9. 8点50分以后，经过多长时间，时针与

14、分针第一次在一条直线上?考点：时间与钟面.分析：8点50分，分 针在时针后面5 >3=15（格）.因为时 针速度是分针 的焉，所以分J. £针走一格，时 针走上格.分针比时针多走1工1|12 12（格）.分针要 比时针多走15 格，需走 嚼品（格），即 曙令钟.解答：解：5X3- （114W =1吭（分），现在是8点50 分，经过10+ ?A=26分钟时间，11时针与分针第一次在一条直线上.答：经过26_11分时针与分针第一次重合.点评：解题的关键是要注意：分针每小时走60个小格而时针只走5个小格，分针的速度是每分钟1小格，而时针的速度是每分钟 60 12小格.10 .小红8点

15、钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分? 考点：时间与钟面.分析：小红8点钟开始，时针和分针第一次垂直时，时针在8点和9点之间，分针在5点和6点之间；第二次垂直时，刚好是9点整；那么第三次垂直时，应该是从9点整开始运动，一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了 30度，得出时针的速度畀悬；分钟60分钟转了 360度，得出分针的速度36渡假设x分钟后，分针和时针垂 直，由于分针 速度大，开始 时是90度，夹 角越来越大， 超过180度，夹 角变小，直到 再次垂直，则 分针比时针多 走的路程为180 度，建立等量 关系，求出x, 即可得解.解答:解：一周3

16、60 度，一个大格 30度，1小时 =60分钟，时针 转了 30度，得 出时针的速度 30度;分钟转了 360度，得 出分针的速度360度6汾钟分钟后，分针 和时针垂直， 由于分针速度 大，开始时是 90度，夹角越 来越大，超过 180度，夹角变 小，直到再次 垂直，则分针 比时针多走的 路程为180度, 建立等量关 系：360度6汾钟30度，寸钟=180度,次分8 x=32;答：此时是9点分.点评：此题考查了时 间与钟面，时 针和分针做匀 速圆周运动， 距离一周360 度，一个大格 30度,分别求 出时针和分针 的速度，再根 据距离=速度x 时间，结合已 知条件建立等 量关系来求 解.11.

17、 3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度?考点：时间与钟面.分析：从12时起，时 针、分针转过 的角度，求出 它们的差.解答：斛：口寸针转过 的角度：3X (360 T2)+36V0X(360°勺2),=90+18°, =108°分针转过的角 度：3660X360° =2160, 时下1、分包止 过的角度差：216108 =108° 答：时针、分 针的夹角是108°.点评：找出时分针转 过的角度，求 出它们的差.12. 3点过多少分时，时针和分针离2”的距离相等，并且在 2”的两边?考点：时间与钟面.分析：从2点到3点一 共是5个小 格.分讨/E 个小格，时针 才走上格.12它们走5格所用 的时间就是经 过的时间，相 当于行程问 题.即：5+（1+ 工）.12解答：解：（1）解法12=513、12（分）；（2）解法二: 设过x分钟，60-6x=30+0.5x答：3点过4上 胃3点评:分钟，时针和 分针离2”的距 离相