2020年内蒙古包头市中考数学试卷及答案解析

1、2020年内蒙古包头市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1.v8+ 的计算结果是（）A. 5C. 3v22.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算,D. 4 + V2截至2019年末,3全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法3.4.5.6.表不为（）A. 0.9348 X108 点A在数轴上，点 的值为（）A. -2 或 1B. 9.348 X10A所对应的数用B. -2 或 2卜列计算结果正确的是（）A. (?3)2 =C. 1 + ?=2?7 C. 9.348 X108 D. 93.48 X 1062?+

2、 1表示，且点 A到原点的距离等于 3,则aC.B.D.如图，/ ? ?外角，？?/?需 / / ?50 °,则/ ?度数为（）A. 50°B. 55C.-2D. 1(_?4 +(-?2 = -?2?如图，将小立方块 从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（A.主视图改变, B.俯视图不变, C.俯视图改变, D.主视图不变,左视图改变 左视图改变 左视图改变 左视图不变正面7. 两组数据：3, a, b, 5与a, 4, 数据，则这组新数据的众数为（2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新8.A. 2B. 3C. 4如图，在?, / ?90

3、6;, D 是 AB 的中点，？?£ ?交CD的延长线于点？盼？?= 2, ?= 2V2,贝U BE 的长为（）9.A. 236B. ?C.遥D.法如图，AB是。？勺直彳至,CD是弦，点C, D在直径AB 的两侧.若 /?直？?/ ?=?2: 7: 11, ?= 4, 则?长为（） A. 2? B. 4?C.D. v2?Z ?90 °, ?> ?按以下步骤12.如图，在？?, 作图：若？= 6, ?+ ?= 9,则四边形 其中正确的结论有（）A. 1个二、填空题（本大题共B. 2个8小题，共24.0分）ADBE的周长为25.C. 3个D. 4个10 .下列命题正确的是

4、（）A 若分式？2±的值为0,则x的值为±2 ?-28. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若?> ?> 0,则?> ?+1D.若？2,则一元二次方程 ? + 2?+ 3 = ?实数根.一 , 一一 ，一. ，一3， 一，11 .如图，在平面直角坐标系中，直线 ？?= - 2?+ 3与x轴、y轴分别交于点 A和点B,C是线段AB上一点.过点C作？?£ ?轴，垂足为D, ?L ?轴，垂足为E, ?=? 4: 1,若双曲线？?= ?（?> 0）经过点C,则k的值为（） ,.一,1 一（1）分别以点A, B为圆心，以大于万？?弼长为半径作弧，

5、两弧相交于 M, N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O,交BC于点D;用圆规在射线 OM上截取？?妾？?旌接AD, AE, BE,过 点O作？?L?重足为F,交AD于点G.下列结论：？ 2?？?？- ?= ?；？2？?=> 2? ?13 .在函数？?=2中，自变量x的取值范围是?-314 .分式方程蓑+3=1的解是BC?-22-?16 .如图，在正方形 ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交 CD于点F,连 接？若/?56° ,则/?° .17 . 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1, 2, 3.随机抽取1张，放回后

6、再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数 字的概率为.18 .如图，在？ABCD中，？? 2, / ?的?分线与/ ?的平分线交于点 E,若点E 恰好在边AD上，则?+ ?的值为.19 .在平面直角坐标系中，已知 ？?(-1, ?)和？?(5,?)是抛物线？?=?+? 1上的两点, 将抛物线？?= ?§+ ? 1的图象向上平移？?(提正整数)个单位，使平移后的图象与 x轴没有交点，则n的最小值为 .20 .如图，在矩形 ABCD中，BD是对角线，？?L?垂足为 E,连接？若 / ?=?30° ,则 tan / ?值为三、解答题(本大题共6小题，共60.

7、0分)21 .我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下(单位：分)：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).请根据所给信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是 分；(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个

8、等级：满意度平分低于60分60分到89分不彳什90分满意度等级不满意非常满意估计使用该公司这款 5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.22 .如图，一个人骑自行车由 A地到C地途经B地，当他由A 地出发时，发现他的北偏东45。方向有一电视塔？?他由A地 向正北方向骑行了 3v2?到达B地，发现电视塔P在他北 偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了 6km 到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离；(2)求C地与电视塔P的距离.23 .某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比 B种商品的销售单价少 40元, 2件A种商品和3件B种商品的

9、销售总额为 820元.(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？(2)该商店计划购进 A, B两种商品共60件，且A, B两种商品的进价总额不超过 7800元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为 110元和140元，应如何进 货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24 .如图，AB是。？勺直径，半径？?L?垂足为 O, 直线l为。？勺切线，A是切点，D是OA上一点，CD 的延长线交直线l于点E, F是OB上一点，CF的延长 线交O ?4点G ,连接AC, AG ,已知O ?勺半彳仝为3, ?= v34, 5? 5?= 4.(?券AE的长；(2)求cos / ?糊直及CG的长.25

10、 .如图，在？?？?, / ?90°, ? 4, ?= 2, ?点 C 按顺时针 方向旋转得到？?？ ？?？身?AB交于点D.如图1,当？ ？M?( B作？?L?',建足为 E,连接AE.求证：？妾?求空的值;?7(2)如图2,当？上？?？，过点D作？?/?；交登？，于?？ N,交AC的延长线于点M,求三轴值.?26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线?= 3 ?3 - 2?羟过坐标原点，与 x轴正半轴交1于点A,该抛物线的顶点为 M,直线？?= - -?+ ?经过点A,与y轴交于点B,连接OM.(1)求b的值及点M的坐标；(2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线？?= ?

11、?且与x轴负半轴交于点 C, 取点？(2,0),连接 DM,求证：/?/?45° ;(3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF,线段EF的延长 线与线段OM交于点?当/?2/?是否存在点 E,使得3? 4?若 存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1 .【答案】C【解析】解：原式=2/+ v2=3v2.故选：C.先化简v8,再加减.本题考查了二次根式的加减.化简v8是解决本题的关键.2 .【答案】B【解析】解：9348 万=93480000 = 9.348 X 107,故选：B.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1 < |?|&

12、lt; 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值 < 1时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1W|?|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .【答案】A【解析】解：由题意得，|2?+ 1| = 3,解得，？?= 1 或？?= -2 ,故选：A.根据绝对值的意义，列方程求解即可.本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法.4 .【答案】D【解析】解：A、原式=?,不符合题意

13、；B、原式= (-?)?, 不符合题意；?+1C、原式二万，不符合题意；?D、原式=乱，符合题意.故选：D.各项计算得到结果，即可作出判断.此题考查了分式的混合运算，哥的乘方与积的乘方，以及同底数哥的除法，熟练掌握运 算法则是解本题的关键.5 .【答案】B【解析】解：./?75° , /?=?50°,/ ?180 - / ?也?55 °, .?/? ?.?= / ?55 °,故选：B.先根据平角求出/?再根据平行线的性质得出/? /?代入求出即可.本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出/?= /?解此题的关键.6 .【答案】C【解析】解：观察图

14、形可知，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变.故选：C.根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化.此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度.7 .【答案】B【解析】解：由题意得，3 +?+?+ 5 = 3 X4?+ 4 + 2?= 3 X3解得?= 3?= 1这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2,这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3,因此众数是3,故选：B.根据平均数的意义，求出 a、

15、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次 数最多的数据即可.本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数 的意义和计算方法是得出正确答案的前提.8 .【答案】A【解析】解：方法 1：在？?？赳，/?90°, ?= 2, ?= 2v2,由勾股定理得？? /?+ ?= v2 + (2 v2)2 = 2v3?在AB的中点，.?= ?= V3,设？? ?由勾股定理得(v3)2- ?= (2&)2- (0+ ?2，解得？?=，.在?, ?=，？? ?=，(为)2-(32 = 21611万法 2:二角形 ABC 的面积=2 X ? - X2 X2

16、v2 = 2V2,?在AB中点，1”?的面积= ?耐 X 2 = V2, ?, /?90°, ?= 2, ?= 2V2由勾股定理得？? /?+ ?= v2 + (2 V2)2 = 2V3.?在AB的中点,.? V3, .? v2 X2 - V3 =故选：A.方法1：根据勾股定理可求 AB,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BD, CD的长，设？? ?根据勾股定理得到关于x的方程，解方程可求 x,进一步求出BE的长.方法2:由AC, BC易求三角形 ABC的面积，由D是AB中点，从而得到 ?面积 是?积的一半，从而得到BE.本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的

17、理解题意是解题的关键.9 .【答案】D【解析】解：. /?A ?:?/ ?=?2: 7: 11,/ ?/ ?180 °,. ./?-X 180 ° = 70 ° - Z ?110 ° /?20 °. 7+11'''.?/ ?+?/ ?90 °,. ?= ? ? 4,.2?= 42,.?= 2 V.?长是黑声=廷?？故选：D.根据平角定义和已知求出Z?70° , Z?=?110° , /?20° ,求出 /?=?90° ,解直角三角形求出半径OD,再根据弧长公式求出即可.本

18、题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD的长是解此题的关键.10 .【答案】D【解析】解：A、若分式 二的值为0,则x值为-2 ,故错误； ?2B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若？?> ?> 0,则?< 黑，故错误；D、若？?> 2,则一元二次方程？3+ 2?+ 3 = ?实数根，正确， 故选：D.利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可 确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平方根、一 元二次方程等知识，属于基础题，难度不大.11 .【答案】A3【解析】解：.直

19、线？?= - 23?+ 3与x轴、y轴分别交于点A和点B,. .?(2,0), ?(0,3),即：?= 2, ? 3;,. ?7? ?=? 4: 1,又?钾？? ? 2?= ?= 1,设？= ?=?= ?= ?贝”？= 1?= 2?_ 1_4 有，？= 2= ?+ /？解得，？?= 3,? 3 = 3?解彳导? ?= 1,.?=4? 一.3故选：A.一 3根据直线?= - 2?+ 3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长,再根据相似三角形可得对应边的比为1: 2,设未知数，表示出长方形 ODCE的面积,即求出k的值.本题考查反比例函数、 一次函数的图象上点的坐标特征，求出点

20、的坐标和线段的长是正确求解的关键.12 .【答案】D【解析】解：根据作图过程可知:?L ? ? ? ?= ?四边形ADBE是菱形，. ?L ? ?L?.?L ? ?又？? ? ?= ? ?= ?.,.?,= 2?正确；.四边形ADBE是菱形,.? ?在？?？?？根据勾股定理，得?- ?= ?, 7.?- ?2?= ?.，正确；点G是AD的中点，？?？ 2?a ? ? ?L ? 2?x ?.正确;11.?= 2?= 2X6= 3,又？? ?= 9, .? 9- ?在？?？?？根据勾股定理，得(9 - ?) = ?+ 32,解得?= 4,.,.? 5,.? 10,.?= 8,. .?+ ? ?+

21、?= 8, .? 8 - ?在？?？?？根据勾股定理，得 ?= 62 + (8 - ?),25解得？?？ 25,.菱形ADBE的周长为4?= 25.，正确.综上所述：.故选：D.根据作图过程可得，四边形ADBE是菱形，再根据三角形中位线定理即可判断；根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断；根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判断；根据勾股定理先求出 OF的长，再求出 AD的长，进而可以得四边形 ADBE的周长为 25,进而即可判断.本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综 合运用以上知识.13 .【答案】？?w 3【解析】解：由题意得，？ 3

22、 W0,解得?w 3.故答案为：？?w 3.根据分母不等于 0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. ，一514 .【答案】?= 3【解析】解：分式方程等+三=1, ?-22-?去分母得:3- ?- ?=? 2,.一5解得：？?= 3,经检验？?= 5是分式方程的解.3 5故答案为：？?= 3.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分

23、式方程注意要检验.15 .【答案】V3- V2【解析】解：原式=(v3+ v2)( V3 - v2)( V3 - V2) =(3 - 2)( V3- /2)=v3 - v2.故答案为：v3 -法.原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.16.【答案】22【解析】解：.正方形ABCD中，/?56。，. / ?34 °, / ?56 °,. ? ? / ?/ ? ?. “？誓?（?）.?/ ?34 °,? ?银卜角，/ ?/ ?也?56 - 34 ° = 22 故答案为：2

24、2.根据正方形的性质，即可得到 /?=?34°, /?560,依据全等三角形的对应角相 等，即可得到 /?/?34° ,再根据三角形外角性质，即可得到/?酌度数.本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.，、117 .【答案】3【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:强1111212313321312232233313共有9种可能出现的结果，其中“第 2张数字大于第1张数字”的有3种,，?出现）= 9=1.故答案为：3.用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出

25、“第2张数字大于第1张数字”的结果数，进而求出概率.本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.18 .【答案】16【解析】证明：,.,? CE分别平分/?/?. / ?弓 / ?2 ?芍 / ?四边形ABCD是平行四边形,?= ?. ?/? ?= 2,. / ?+?也?180 °,. / ?+?也?90 o,. / ?90 o, ?+ ?= ?,?/? ?./ ?/ ?. ?分 / ?./ ?/ ?/ ?/ ?. .? ?= 2,同理可证？ ?= 2,. .? ? ? 4,.,.?2?+ ?= ?2?= ?= 1

26、6 I故答案为：16.根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得？?= ?= ?= ?= 2, /?90°,可得？= ?= 2+2=4,再根据勾股定理解答即可.此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答.19 .【答案】4【解析】解：.点？(-1, ?)和？?(5,?)是抛物线?= ? + ? 1上的两点,.?-1+5. .2X1 2'解得，？?= -4 ,.抛物线解析式为？?=- 4?+ 1 = (?- 2)2 - 3,将抛物线？?= ?+ ?+? 1的图象向上平移？?(混正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，.?的最小值是4,

27、故答案为：4.根据点？(-1, ?)和？(5,?)是抛物线？?= ? + ? 1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决. 本题考查抛物线与 x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变 换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答. 320 .【答案】-23【解析】解：如图，过点C作？?L?点F,设？?？ 2,在?,/ ?/ ? / ?/ ? ?= ?."?零?(?)? ? ? ?. ?L ? ./ ?/ ?30 o, .?= ?= v3, ?= ?= 1./ ?/ ?30 °

28、, .?= 2? 4, .?= 4 - 2X1 = 2,? V3 -tan / ?=?%?=?2过点 C 作？?L ?点 F,设?= 2,易证 ?©?明可求出？ ?= v3, ?= ?= 1 ,然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案.本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含 性质是解题的关键.21.【答案】74【解析】解：(1)将样本数据分别统计各组的频数如下表:频数分布直方图如图所示:评分分值划记瓠数50 VxM 60T260<x<70正下870<工<80正正10S<s<90正一6900421W±= 74,因此中位数样

29、本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的意 因此估计1500户的苗是“非 3030(2)将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为是74,故答案为：74;(3)1500 *30= 200(户),30答：使用该公司这款 5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户.(1)分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图；(2)利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可；理解各个数据之间的关系是常满意”的.本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法,正确解答的关键.22.【答案】解： 过B作？?！ ？?？ D.依题意 / ?45° ,则

30、 / ?=?45° ,在?, ?= ?:万？三 x3左= 3,?75 °,.?/ ?/ ?30 °,.? ?30?= v3?= 33, ? 2?= 6,.?= ?+ ? 3 + 33；.?杷与电视塔P的距离为(3 + 3 V3)?(2)过 C 彳 ?_?点 E,?75 °, / ?15 °,?30 °,1.? ?60?= 2X6= 3,. ? 6,.?=? ?= 3,.?= ? ?. ?L ? ?,.?= ?= 6 .?杷与电视塔P的距离6km.【解析】(1)过B作？?£?万点D,在直角?利用三角函数求得 AD、BD的长，然

31、后在直角?翻I用三角函数求得BP、PD的长；(2)过C彳?工？?？点E,利用三角函数求得 BE的长，即可得到？?= ?然后根据 线段垂直平分线的性质定理求得？?= ?= 6.此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解.23.【答案】解：(1)设A种商品的销售单价是 x元，B种商品的销售单价是 y元? ?= 40根据心心信：2?+ 3?= 820，解得：?=?=140180 '四边形AEHO是矩形,. ?= ?= 3, ?=?答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是 180元;(2)设购进A种商品a件，则购

32、进B种商品(60 - ?件，设总获利为 w元,根据题意得：110?+ 140(60 - ?)<7800 ,解得：？?220,?= (140 - 110)?+ (180 - 140)(60 - ?)= -10? + 2400 , -10 < 0,，？福a的增大而减小，.当？?= 20时，w有最大值；答：商店购进 A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多.【解析】(1)设A种商品的销售单价是 x元，B种商品的销售单价是 y元，根据A种商品 的销售单价比B种商品的销售单价少 40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额 为820元列方程组，解出即可解答；(2)根据不等量关系：A种

33、商品总进价+?种商品总进价W 7800,列不等式，解出即可解 答.本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解 应用题的步骤.难点是正确列出相等关系和不等量关系.24.【答案】解：延长CO交。？汁T,过点 于H.直线l是。？?勺切线, .?L?L?. / ?/ ?/ ?90 °,. ,?，？? ?= V( v 342 - 32 = 5,.?= ?= ? ?= 5-3=2.(2) . ?/? ? 2?" 而?= 3, ? 5?= 5,.5? 5? 4,.? 2,.,.? ? ?= 1 , ?= ?+ ?= 4 , ?= V?2?- ?2?=，3

34、2 + 12 = v10,?/ ?£ ?也?."? <?.? ? 一两?"两?. .?=4 v10"5 ，. .?=?+ ?=9 v105.?直径, . / ?0.?=，？为？ ？? =，62-(警)2 =30 ,540 ,103排 ?.cos / ?-=-?6?/ ?.1.cos / ?=?零【解析】（1）延长CO交。？4T,过点E作？?！？?？?首先证明四边形 AEHO是矩形， 利用勾股定理求出 CH, OH即可.（2）利用勾股定理求出 CF,利用相似三角形的性质求出FG,证明/ ?/ ?出cos / ?抑?解决问题.本题考查切线的性质，解直角

35、三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型.25.【答案】解：（1）. ？ ？' /?. / ? ?？2 ?',? . /?' =?2 ?/ ? ' =?.? ?/ ?/ ?./ ?90 °,/ ?90 o, . / ?90 °/ ?=>?/ ?.? ?.? ?,. / ?90°, ? 2, ?= 4,，？?？ V22 + 42 = 2V5, .?!_ ? ?/ ?0°, ?/ ?."? <? ? n ?2 .?- ?艮

36、 石-2v5?2 -.? 5v5, . / ?90 °, ? ?1 -.? ,? v5, .? 2?5，? 3 ?. ? ? ?2?么? ?(2) -. ?L ?/ ?90 ° = Z ?. .?/? ?."? 9?.=-?.? 2 ? 1? ? 4X2 4 -, ? 1 2 = 5 V5， .,.? V? ?= 8 v5, . ?/? ； ?/ ?/ ? / ?.? 4-22 -?tan / ?a?= 5 v5 x3= -v5,.?,一_?=3-【解析】（1）由平行线的性质和旋转性质得,./?' ?='刀？ ？? ?再证明？?？ ？?便可得结论； 证明? <? CE与CD的关系，进而得？?岳?