代数找规律专项练习题(有标准答案)

1、代数找规律专项练习题（有答作者:日期:雏鹰培训教室代数找规律专项练习60题(有答案)1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X231=132 X21”的形式完成：(1) 18X891= X ； (2) 24X231= X 2 .观察下列算式： 1X3-22=3-4=- 1 2X4-32=8-9=- 1 3X5-42=15-16=- 1 (1)请你按以上规律写出第 4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； .3.观察下列等式9- 1=816-4=1225-9=1636- 16=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n (n为正整数)的等式表示这个规律 5.观察下列一组

2、分式:W I；， 嗫，则第n个分式为4.小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456对应所得分数(分)26122030那么：挪动珠子7颗时，所得分数为, ；当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_颗.第13页共22页6 .某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 .7 .观察表格，当输入 8时，输出输入 123456输出 3456788.观察下列各式,请你将发现的规律用含自然数n (n>2)的式子表不为9 .观察下列等式：32+42=52;

3、52+122=132; 72+242=252; 92+402=412按照这样的规律，第七个等式是： 10 .观察这组数据：2 坐，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为 4 10 18 2811 . 一列小球按如下图规律排列，第 20个白球与第19个白球之间的黑球数目是 个.找规律专项练习-coMCMeoeMeo ”12 .观察下列各个算式：1X3+1=4=22; 2X4+1=9=32; 3X5+1=16=42; 4X 6+1=25=52;根据上面的规律，请你用一个 含n （n>0的整数）的等式将上面的规律表示出来 .13 .观察下列各式，你会发现什么规律1 X 3=12+2X 1

4、, 2X 4=22+2X 23X 5=32+2X 3, 4X 6=42+2X 4,请你将猜到的规律用正整数 n表示出来： .14 .观察下列式子：(x+1) (x- 1) =x2- 1(x2+x+1) (x T) =x3- 1(x3+x2+x+1) (xT) =x4- 1(x4+x3+x2+x+1) (x T ) =x5- 1请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+25t5 7 5910 11 121514 152+263= 15 .观察下列各式：9X 0+1=1; 9X1+2=11; 9X2+3=21; 9X3+4=31;将你猜想到的规律用含有字母n （n为正整数）的式子表示出来：

5、16 .观察下列算式：一24X 1 X 2+1=324X 2X 3+1=524X3X4+1=7._ . _24X 4X 5+1=9用代数式表示上述的规律是18.已知_11 2_11 3_11 4,依据上述规律，则a9=17.观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是 19 .下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225; 252=625; 352=1225; 452=2025 ; 552=3025; 652=4225;；观察这些数都有规律，如果x2=9025,试利用该规律直接写出x为 .20 .观察下列各式：22 - 1=1 X 3,32-1=2X4,42 -1=3X 5,52-

6、 1=4X6,，根据上述规律，第n个等式应表示为21 .观察上面的一系列等式：32T2=8X1; 52 32=8X 2; 72- 52=8X 3; 92 72=8X4;则第n个等式为 .22 .已知一列数，1, 1, 211 231 1那么 上是第 个数.12 223 333 3 41023 .已知2+i=2*xW，3+W二32x/ 4+普二4。X25冶二5'x工，按照这种规律，/启二解 戏（a、 33 i 81515| 2424b bb为正整数）则 a+b= .24 .观察下列各式：2"=2+2,x湛十3,冬娉+4,卜治十小 上占 j j rr用含有字母n （其中n为正整数

7、）的等式表示你发现的规律： .25 .观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的数为3,位于第3行和第1列的数为3,由此推知位于第n+2行和第n列的数是 （请用含n的代数式表示，n为正整数）26.观察下列一组数：1, -2, 4, -8,

8、 16, -32,顺次写下去，写到第 2011个数是27 .大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19,根据上述的分拆. 一3规律，则5= .根据以上28 .观察下列各等式： 一!一U二空一4一二2.一4二一二2, 一匚二2, -1-4 7-42-4 6-43-4 5-410-4 -2-4各等式成立的规律，若使等式 ,9乌+巳二2成立，则 m= , n= .29 .观察下列等式：第1个等式：42- 12=3X 5;第2个等式：52- 22=3X 7;第3个等式：62- 32=3X 9;第 4 个等式：72- 42=3X 11

9、;则第n （n是正整数）个等式为 30.如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第式表不）.n个圆中的m= （用含n的代数31 .体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个.如果用字母 a表示每排的座位数，用n表示排数.请填写表格，并回答问题：(1)填写下表：排数n12345座位数an20(2)第10排有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？(4)其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排？32 .观察下列两组算式，回答问题:第二组第一组20+1=121+3=223+6=326+10=4(1)根据第一组一式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式(

10、直接填在横线上)(2)学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来.33 .研究下列算式，你会发现什么规律？1 X 3+1=4=222 X 4+1=9=323 X 5+1=16=424 X 6+1=25=52(1)请你找出规律井计算 7X9+1= (2)用含有n的式子表示上面的规律： (3)用找到的规律解决下面的问题：计算： 一 ：1X32X4 SX5 4X69X11(树苗原高100厘米)34 .树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表:年数(XX)高度加(单位；厘米)1100+52100+103100+154100-1-20 (1)用含有字母n的

11、代数式表示生长了(2)生长了 11年的树的高度是多少？35.将2007减去它的工，再减去余下的2此时余下的数是多少？n年的树苗的高度an；工再减去余下的1,，再减去余下的 一L,最后减去余下的 一问 342006200736.观察下列等式：3212=8X1; 52 - 32 =8 X 2 ; 72 52=8 X 3 ; 92 72=8X 4; -(1)根据上面规律，若 a2-b2=8X10,则a= , b= (2)用含有自然数n的式子表示上述规律为 .37.将连续的奇数1、3、5、7排成如图所示的数阵：(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，

12、可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理 由；38 .计算并填写下表：n12345101001000(3)十字框中五个数的和能等于 2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.13EQ11131517i：二21202E2S那WE37如机4gri门能(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规律;(2)当n非常大时,的值接近什么数?39.观察下列各式:工-1+.21- 2lx2 3 2 3| lx 1=-M3 43 4(1)你能探索出什么规律？(用文字或表达式)(2)试运用你发现的规律计算：1 x 1)+( - 1 x1) 2007 200S2008 2009(

13、-ix_1)+(- AxA)+(-+ +22 33 440 . (1)有自然数列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,按顺序从第2个数数到第6个数，共数了 个数；按顺序从第 m个数数到第n个数(n>m,共数了 个数;(2)对于奇数数列：1,3,5, 7, 9,按顺序从数3数到数19,共数了 个数；(3)对于整百数列：100, 200, 300, 400, 500,按顺序从数500数到数2000,共数了 个数.41 .仔细观察下列四个等式21X2X3X4+1=25=522X3X4X 5+1=121=1123X4X5X 6+1=361=1924X 5X 6X 7+1=841=29(1)观

14、察上述计算结果，找出它们的共同特征.n个等式应是什么?(2)以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第给出你的思考过程(3)请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论.42 .观察下列等式，并回答有关问题:33 12 c21 42J=-x 2X3；1十2十3号X 3 M 4 ；十3 十4 Jx 4X5；(1)若n为正整数，猜想13+23+33+-+n3= ;(2)利用上题的结论比较13+23+33+-+1003与50002的大小.43 .观察下面三行数：2, - 4,8, - 16, 32, - 64,;0, - 6,6, -

15、 18, 30, - 66,; 1, -2,4, - 8, 16, - 32,；(1)第行数按什么规律排列？(2)第行数与第行数分别有什么关系？(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和.44 .下列各组算式，观察它们的共同特点：7X 9=6311X 13=14379X 81=63998X 8=6412X 12=14480X 80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.45 .观察下列各式：(xT) (x+1) =x2- 1(x T ) ( x2+x+1) =x3- 1(x T ) ( x3+x2+x+1) =x4 - 1由上面的规律:(1)(2)(

16、3)求 25+24+23+22+2+1 的值；求 22011+22010+ 22009+ 2 2008+2+1 的个位数字.你能用其它方法求出,2010 n2011的值吗?46 .我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 工，工，工，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数 2 3 4的和，如 聂弓聂弓,聂苣观察上述式子的规律：(1)把 :写成两个单位分数之和；(2)把工表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数).1147 .观察下列各式，并回答问题_21+3=4=221+3+5=9=3 _ _ _ . _21+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=52(1)请你写出第10个式子；(

17、2)请你用含n的式子表示上述式子所表述的规律；(3)计算 1+3+5+7+9 -+1003+1005+ -+2009+2011;(4)计算：1005+1007+2009+2011.48.观察下列等式 12X 231=132X 2113X 341=143X 3123X 352=253X 3234X 473=374X 4362X 286=682X 26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”. 52 X = X 25 X 396=693 X (2)设这

18、类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2W a+bw 9则等式右边的两位数可表示为 ,等式右边的三位数可表示为 ;(3)在(2)的条件下，若 a-b=5,等式左右两边的两个三位数的差；(4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012?若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由.49.从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1X2,2+4=6=2X 3,2+4+6=12=3X4,2+4+6+8=20=4X 5,2+4+6+8+10=30=5X6,2+4+6+8+10+12=42=6* 7,按此规律，(1)从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？(2)从2开始连续n个偶

19、数相加，和是多少？(3) 1000+1002+1004+1006+ +2012 的和是多少？50 .从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表:加数n的个数 和S12=1X222+4=6=2X332+4+6=12=3X442+4+6+8=20=4X 552+4+6+8+10=30=5* 6当n个最小的连续偶数(从2开始)相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算: 2+4+6+- +202 的值； 126+128+130+ - +300 的值.51 .探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题:(1)请猜想 1+3+5+7+9+ - +19= ;(2)请猜想 1+

20、3+5+7+9+ - + (2n- 1) = (3)请用上述规律计算:103+105+107+ - +2003+2005.1 - 3=4 二71-3十1+3+5+7=16=/1-3-579=25=5552 .大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=?,经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3- - +n=-ln (“Fl),其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1 x 2+2X 3+ - +n (n+1) =?观察下面三个特殊的等式：1X2=4 (1 X2X3-0X1X2)2X 3=1(2X3X4-1X2X3) 35X4=- (3X4X5- 2X3X4)

21、3将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X4X3X4X5=203读完这段材料，请尝试求(要求写出规律)：(1) 1 X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5=?(2) 1 X 2+2X 3+ - +100X 101=?(3) 1 X 2+2x 3+ - +n (n+1) =?53 .按一定规律排列的一列数依次为(1)请写出这列数中的第 6个数；(2)如果这列数中的第 n个数为an,请用含有n的式子表示a；(3)分数二二是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数.54 .观察下列等式，你会发现什么规律： 21X 3+1=222

22、X 4+1=3 23X 5+1=4一 _24X 6+1=5 请将你发现的规律用仅含字母n (n为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性.55 .观察下面的一列数： 上-L/ -三=_2 3飞 6"6"2><3L .1431134-1212-12-jxdL .1541145-2020-20-(1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；利用)题中的规律计算：_.二4.一不56 .观察下面一列数，探求其规律：1 _1 1 _1 1 .，2,3, 1'万，7'(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？(2)第2004个数是什么如果这列数无限排列

23、下去，与哪个数越来越接近?从第二个数开始，每个57 .有一列数，第一个数为X1=1 ,第二个数为X2=3,从第三个数开始依次为X3, X4,Xn,数是左右相邻两个数和的一半，如:(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据(1)的结果，推测X9= ;(3)探索这些户一列数的规律，猜想第k个数Xk=58 .观察下列各式：1X2X3X4+1=52= (12+3X1 + 1) 2,2X3X4X 5+1=112= (22+3X2+1) 2,3X4X5X 6+1=192= (32+3X3+1) 2,4X 5X 6X 7+1=292= (42+3X4+1) 2, (1)根据你观察、归纳、发现的

24、规律，写出8X9X10X11+1的结果；(2)试猜想：n (n+1) (n+2) (n+3) +1是哪一个数的平方？并说明理由.第15页共22页59. (1)若 2x - 3y=8,6X+4y=19,求 16x+2y 的值;(2)观察下列各式:X 4= (+1)3 同c 2 cX 2=-+2,13X 3=-+3,2X 4=-+4,3_ 5 _X 5=+5,4想一想，什么样的两数之积等于两数之和;设n表示正整数，用关于 n的等式表示这个规律.22260. (1)观察：1=1 , 1+3=2 , 1+3+5=3 可得 1+3+5+-+ (2n- 1) = .(1+7)丈32如果1+3+5+-+x=

25、361,则奇数x的值为 .(1+3) M2(1455X3(2)观祭式子：1+3=.， 1+5+5=.，14-3+5+7=rteiita按此规律计算 1+3+5+7+ -+2009= .代数找规律专项练习60题参考答案1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X231=132 X21”的形式完成:(1) 18X 891= 198 X 81； (2) 24X 231= 132 X 42 .2. (1) 1X3-22=3-4=- 1 , 2X4-32=8-9=- 1 , 3X5-42=15-16=- 1,4X 6 - 52=24-25=- 1;2故答案为：4X6- 5=24-25=- 1;

26、(2)第 n 个式子是：nx ( n+2) - ( n+1) 2=- 1.故答案为：nx (n+2) - (n+1) 2= - 1.3.上述各等式可整理为：32-12=2X4;42 22=3X 4;52 - 32=4 X 4;62- 42=5X 4;从而可得到规律为：(n+2) 2- n2=4 (n+1)4 . 二门=2 时，y=2,即 y=1X2;n=3 时，y=6,即 y=2X3;n=4 时，y=12,即 y=3X4;n=5 时，y=20,即 y=4X5；n=6 时，y=30,即 y=5X6;n=7 时，y=6X 7=42, n=n 时，y= (n T) n.当 y=132 时，132=

27、(n- 1) n,解得n=12或-11 (负值舍去).故答案分别为：42, 12.5 .观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有(-从各项分式的分母可以发现分母为na,从各项分式的分子可以发现分子为bn,综上所述，可知第 n个分式为:(-b) nna6 . 5小时后是25+1=33个.故答案为：337 .由表格中上行输入的数据 下行输出相对应的数据分别为 ，当输入8时，输出8+2=10. n-n+28.由题意可知自然数n ( n>2)的式子表示为9 .第七个等式是152+1122=113210 .由题可知:分子的规律是12, 22, 32,n2,分母的规

28、律是：n (n+3),第17页共2页二第n个数据为2nn (n+3)11 .由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个黑千组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+ (n-1)19个X1,即n=20,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是212 .规律为 n (n+2) +1= (n+1).13 .1X 3=12+2X 1,2X 4=22+2X 2, 3X5=32+2X3,4 X 6=42+2 X 4,1- n (n+2) =n2+2n14 .由下列式子：(x+1) (x- 1) =x2- 1(x2+x+1) (x T) =x3- 1(x3+x2+x+1) (xT) =x4-1(x

29、4+x3+x2+x+1) (x T ) =x5- 1+I l+ I _ |规律为：(xn+- +x3+x2+x+1) (xT) =xn+1 - 1,xn+-+x3+x2+x+1=?X - 1所以 1+2+22+23+262+263= 工_二2网-i .即得答案 2-115 .因为各式：9X0+1=1; 9X1+2=11; 9X 2+3=21; 9 X 3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第 一个变化的数乘以10,再加1, 故此当为 n 时有：9?(n1) +n= ( n 1 )?10+1;答案为：9?(n-1) +n= (n-1)?10+1216 .4X 1X2+1= (2X

30、 1+1) =3 ,24X 2X 3+1= (2X2+1) =5 , 一 一 ，一 一 .、_24X 3X4+1= (2X3+1) =7 ,24X4X5+1= (2X4+1) =9 , ，规律是：4a (a+1) +1= (2a+1) 故答案为：4a (a+1) +1= (2a+1)17.第n行的最后一个数是 1+2+3+ -n (n+1)+n=2当n=50时，原式=1275.故答案为：1275.18.由已知通过观察得:即即a3=-一 1 2X3X4 1+2 2X(2+2)即a3=+_X=1+3 3X(3+2)所以a9=9X10X11 ”9 9乂(9+2)111+n；：+=n (n+1) (n

31、+2)1+n n (n+2)1+9即 a9=+_L=U,9X10X11 io 99故答案为： a9=+_L=1&.9X10X11 10 9919 .根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,百位以上结果则为 nx (n+1),nx n n+1) =90,得 n=9,所以x=95,故答案为：9520 .22- 1=1 X3, 32- 1=2X 4, 42- 1=3X 5, 52 - 1=4X 6,，规律为(n+1) 2- 1=n (n+2).故答案为：(n+1) 2- 1=n (n+2)21 . 3212=8X1; 52 32=8 X 2 ; 72 52

32、=8 X 3 ; 92 72=8 X 4;第 n 个等式为：(2n+1) 2- (2n-1) 2=8n.故答案为：(2n+1) 2- (2n-1) 2=8n22 . 分母为1的数有1个：工；同分母为2的数有2个：-1,上；1 2分母为3的数有3个：工2,至；3 3 3二前面数的个数为 1+2+3+-+9=45,.丁-是第 45+7=52 个数.时故答案为5223.由已知等式的规律可知，a=8, b=82- 1=63,a+b=71.故答案为：71，第 n 个式子为空"U(n+1) ="“+ (n+1).nn故答案为+ (n+1).n25 .第n+2行的第一个数是 n+2,后边

33、的数一次大 1,则第n列的数是2n+1 . 故答案是：2n+126 .第 1 个数：1= (-2) 0,第 2 个数：-2= ( - 2) 1, 2第3个数：4= ( - 2),第 4 个数：-8= ( - 2) 3,第 5 个数：16= (-2) 4,-n -1第 n 个数：-2= ( - 2),第 2011 个数是(-2) 2010.2010故答案为：(-2)=13+15+17+19,观察可知,27.由已知 23=3+5, 33=7+9+11, 43(1)几的三次方就有几个奇数组成，(2)依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数, 因此 53=21+23+25+27+29.

34、故答案为：21+23+25+27+29第23页共22页28.1+_=2 + :24643-45-4=2,1010-4=2,1+7=8, 2+6=8, 3+5=8, 10+(- 2) =8, 19+n=8,解得n=- 11, m=n=- 11.故答案为：-11, - 1129 .等式左边是平方差公式，即(n+3)故答案为(n+3) 2- n2=3 (2n+3).30 . 1- 3=2X 1+1, 14= (1+3) 2-2,2- n2=3(2n+3),5=2X 2+1, 47=7=3X2+1, 98= . n右边的数是2m= (n+2n+1)，一 、2 一(2+5) -2,，一 、2_(3+7)

35、 -2,2n+1,2= (3n+1)2-2.故答案为：(3n+1) 2- 231 . (1)如图所示：排数n1座位数an20(2)(3)(4)解得第10排的座位数为:22220+2X 9=38;324426528第n排的座位数为20+2X (n-1) 由题意 18+2n=118,n=50.=18+2n；答：是50排232. (1)10+15=5 ,-215+21=6 ;(2)第n个式子为：二(门二°2故答案为：10+15=52; 15+21=62一 一，、一 一 一233. (1) 7X 9+1=64=8 ;(2)上述算式有规律，可以用 n表示为:n (n+2)+1=n2+2n+1

36、=，,、 2(n+1).(3)原式=2 (9+1) 29+21120112故答案为：64, 8; n (n+2) +1= (n+1);34. (1) an=100+5n；(2) an=100+5n=100+5X 11=155 厘米.35. 依题意得第一次余下的数是原数2007的'，即士 X 2007;第二次余下的数是第一次余下的数的即£x_X 2007;33 2第三次余下的数是第二次余下的数的3,即Ex二X1X 2007;44 3 2最后余下的数是第 2005次余下的数的即 20Q6x 现处* * 至xNxIx 2007=1.2007 2006 国 3 2a=21, b=19

37、;36. (1)根据分析可知： a2 - b2=8X 10= (2X 10+1) 2- (2X10-1)；(2) (2n+1) 2 (2n 1) 2=8n.故答案为：(1) a=21, b=1937. (1)十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；(2)有这种规律.设框正中心'的数为 x,则其余的4个数分别为：x+2, x- 2, x+12, x- 12,所以十字框中五个数的和是x+x+2+x - 2+x+12+x - 12=5x,即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍.(3)不能. 5x=2010,.x=402.402不是奇数，故不存在38.填表：0,4'(1)这一列数

38、随着n值的变大，代数式的值越来越小;的值接近于-1(2)当n变得非常大时,1)+.+ 4_2008 . 20099910099910002007 2008磊忐一别+HT-40. (1) 6 2+1=5 个，(n - m+0 个；(2) (19-3) + 2+1=9个；(3) (2000- 500) + 100+1=16 个.41. (1)都是完全平方数(3分)；(2)仍具备.也都是完全平方数(5分)；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现:1X2X3X4+1= (1X4+1) 2X3X4X 5+1= (2X5+1) 3X4X5X 6+1= (3X6+1) 4X 5X 6X 7+1= (4X7+

39、1) 5X 6X 7X 8+1= (5X8+1)22222因此，猜想：n (n+1) (n+2) (n+3) +1=n (n+3) +12= (n2+3n+1) 2.即，第 n 个等式是：n (n+1) (n+2) (n+3) +1= (n2+3n+1) 2(8分)(3)如 11X 12X 13X 14+1=24024+1=24025.(112+3X11+1) 2= (121+33+1) 2=1552=24025.11X12X13X14+1= (112+3X11+1) 2.猜想正确42. (1)根据所给的数据可得：13+23+33+n31口2 (n+1 ) 2故答案为：(口+L)(2) 13+

40、23+33+ - +1003=.L x 1QQ2 父161°=二一 一=50502>50002,贝 U 13+23+33+-+1003>5000243. (1)2, - 4,8, - 16, 32, - 64,；第行数是：-(-2) 1, - (- 2) 2, - (- 2) 3, - (-2) 4,(2)第行数比第行数相应的数少2.即：-(-2) 1-2, - (- 2) 2-2, - ( - 2) 3- 2, - ( - 2) 4 - 2,答案形式不唯一,第行数的是第行数数的IP: (2)1X0.5, (2)2X 0.5 , (2)3X0.5 , (2)4X0.5 ,

41、可答案形式不唯一；(3)第行第8个数是：-(-2) 8,第行第8个数是：-(-2) 8-2,第行第8个数是：-(-2) 8X0.5 .所以这三个数的和是：-(-2) '+ (-2) 8 - 2+ - ( - 2) 8 0.5=-256 - 258 - 128=-64244. .7X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=63998X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400可得：(nT) (n+1) =n2- 1;,利用平方差公式：(a+b) (a-b) =a2- b2,当a=n, b=1时，有(n - 1) (n+1) =n2- 1成立，故此规律正确45

42、. (1)由题可知：原式=(2 - 1 ) (25+24+23+22+2+1) =26- 1=64- 1=63;(2)原式=(2 - 1 ) ( 2 2011+22010+22009+22008+2+1 )=22012- 1,-21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 2n (n为自然数)的各位数字只能为 2, 4, 8, 6,且具有周期性. .2012 + 4=503X4,.22011+2 2010+ 22009+ 2 2008+2+1 的个位数字是 6 - 1=5;46. (1)根据已知(2)根据(1)中结果得出:+ _n (n+1) ，一 .一 _ _

43、 _. . 一 一 一. . . .247. (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11;(2)21+3+5+7+9+ +2n+1= (n+1);，_、_ _ _2(3) 1+3+5+7+9 -+1003+1005+ -+2009+2011=1006 ;(4)原式=10062- 5022=76003248. (1): 5+2=7,左边的三位数是 275,右边的三位数是 572,52 X 275=572 X 25,左边的三位数是 396,，左边的两位数是 63,右边的两位数是 36,63X 369=693X 36;故答案为：275, 572;63, 36;(2)

44、右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10 (a+b) +b;(3) 100b+10 (a+b) +a -100a+10 (a+b) +b=99 (b- a).a - b=5,99 (b-a) =- 495,即等式左右两边的三位数的差为-495;(4)不能，理由如下：等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b) x 100b+10 (a+b) +a=(10a+b) (100b+10a+10b+a)=110a+b) 1110b+11a)=11 (10a+b) (10b+a),而2012不是11的倍数，等式左边的两位数与三位数的积不能为201249. (1) 2=1X2,2+42+4=6=2X 3=2X-,22+4+6=12=3X 4=3XLL22+4+6+8=20=4X 5=4X2+4+6+8+10=30=5X 6=5X24122+4+6+8+10+12=42=6* 7=6人占,2从2开始的连续的第2011个偶数为2X 2011=4022,=4 046 132 ;从2开始连续2011个偶数相加=2011 X第25页共2页(2) 2+4+6+8+ - +2n=