高三数学模拟测试试题与答案

1、南汇一中高三数学模拟测试试题与答案班级 姓名 学号 一. 填空题（本大题每小题4分满分56分）1方程的解是 .2函数为偶函数的充要条件是 1 3 .4经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 5已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则= .6一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2 cm正方形，则圆柱的轴截面面积是 .7在半径为的圆形广场中央上空，设置一照明光源，射向地面的光呈圆锥型，且其轴截面顶角为120。若光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 8若集合，且，则实数的取值范围 9在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为 5 .10若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有

2、1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 .11双曲线的左右焦点为，若点在双曲线上，且，则 10 .12在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比. 现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为0；等差数列一定是等差比数列；若,则数列是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为_（1）、（3）、（4）_.13、若是上的增函数，点在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解是 .14、若函数在区间内具有性质，我们称为“倒负”变换的函数，如就是一个“倒负”变换的函数 ，请写出一个“倒负”变换的非对数

3、函数： （答案不唯一） 。二. 选择题（本大题满分20分）15若样本平均值为，总体平均值为，则有（ D ）（A） （B） （C）是的估计值 （D） 是的点估计值16已知全集，集合，那么集合A（CUB）等于（ D ）（A） （B）（C） （D）17用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ B ）（A） （B） （C） （D） Oyx18. 已知函数的图像（如下图所示），则满足的关系是（ A ）（A） （B）（C） （D）三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分AB

4、CDA1B1C1FED1在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心（1） 求三棱锥的体积；（2） 求与底面所成的角的大小（结果用反三角函数表示）(略解）（1） （2）取的中点，所求的角的大小等于的大小， 中，所以与底面所成的角的大小是 20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分第2 小题满分6分关于x的不等式的解集为 (略解）(1)不等式为，由已知所以（2）为纯虚数，得即21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分6分如图，椭圆：，、为椭圆的左、右顶点（）设为椭圆的左焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时取得

5、最小值与最大值；（）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为求椭圆的标准方程；（III）若直线与（）中所述椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标y P A1 F1 O F2 A2 x：解：（）设 对称轴方程，由题意， 恒成立，在区间上单调递增当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时取得最小值与最大值； （）由已知与（）得：， ，椭圆的标准方程为 （III）设，联立得， 又，因为椭圆的右顶点为，即， ，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾； 当时，的方程为，直线过定点 所以，直线过定点，定点坐标为 22.（本题满分16分）本题共有3个小

6、题，第1小题满分5分，第2 小题满分5分第3小题满分6分，已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动（1） 若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2） 求函数的解析式；（3） 当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值解：（1）当点坐标为（），点的坐标为， 点也在的图像上，即 （根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上则，即 而在的图像上，代入得，为所求 （3）；或 等 如：当时，在单调递减， 故 ，即有最小值，但没有最大值 （其他答案请相应给分）（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：在上必须有意义（否则不能参加与的和运算）；由于和都是以为底的对

7、数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；为方便起见，可以考虑通过乘积消去；乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数），即若抛物线与轴的另一个公共点是，则，且抛物线开口向下23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有解：（）由于，且所以当时，得，故从而（）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使为等差数列，则，即，解得于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是