波动光学一答案

1、第 十 二章波动光孽 (_)一.选择题Bi.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝.(B)使两缝的间距变小.(C)把两个缝的宽度稍微调窄.(D)改用波长较小的单色光源.参考解答：根据条纹间距公式Ax =旦九，即可判断。ndB2.在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5,则屏上原来的明纹处(A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹参考解答：光程差变化了 2.5,原光程差为半波长的偶数倍形成明纹，先光程差为半波长的奇数 倍，故变为暗条纹。A3.

2、如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为e,而且1门2飞，则两束反射光在相遇点的相位差为(A)4 n2e/. (B)2 n2e/.(C)(4n2e/. (D)(2n2e/.参考解答：此题中无半波损失，故相位差为：中=光程差义交 = 2en2M空 =4nn2e/九。 九九B4.一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) . (B)(4n).(C). (D)(2n).参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h应满足如

3、下、一八 C .，九 、关系式：2nh+=1N(要考虑半波损失)，由此解得h = *u/(4n)。2C5.若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹(A)中心暗斑变成亮斑.(B)变疏.(C)变密.(D)间距不变.参考解答：条纹间距Ah =上，此题中n变大，故条纹变密。2nD6.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹， 则在接触点P处形成的圆斑为(A) 全明.(B) 全暗.(C) 右半部明，左半部暗.(D)右半部暗，左半部明.参考解答：接触点P的左边两反射光的光程差为6.=2门卜，接触点P的右边两反射光

4、的光程差为&right =2nh+。在P点处，有h = 0,所以6加=0, 6right =。故P点的左 半部为明，右半部为暗。A7.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n,厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A)2(n-1)d. (B)2 nd.(C)2(n-1)d+2. (D) nd.(E) (n-1)d.参考解答：光程差的改变量为： n 2d -1 2d =2(n1)d (其中：“1”为空气的折射率)。二.填空题1 .波长为的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜.膜厚度为e,两束反射光的光程差=绛.参考解答：两反射光的光程差为：n2 -2e = 2n2e = 2

5、.6e。2 .用=600nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为 1.2m. (1nm=10-9 m), ，九 “、一一，,一一一参考解答：相邻两个暗环对应的图度差为：，而此题中央为暗斑，故第4个暗环对应的空气膜厚2n度：h =/一父4 = 1.2Nm(此题中n=1)。 2n3 .一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm.若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为 3/4=0.75 mm .(设水的折射率为 4/3)在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角=1.0X10-4rad,在波长=700nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间

6、距l = 0.25 cm,由此可知此透明材料的折射率 n= 7/5=1.4 . (1nm=10-9 m)参考解答：空气中条纹间距为：Ax=D九；水中条纹间距为：Ax' =旦 九。所以dndx 3x = 一 =一 mm。 n 4由 sin 8 = - = /(2 n)得：n =二(可取近似：sinH 之日)。：ll2：lsini 54 .如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射光干涉所形 成的牛顿环(标明明环和暗环).参考解答：画图注意两要点：中心为暗斑；越外，环越密。5 .图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为的单色光

7、垂 直照射.看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b所示.则干涉条纹上 A点处所对应的空气薄膜厚度为 e= 32.参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为：上=上(空气劈尖的折射率为“ 1”)。劈尖的顶角对应暗条2n 2纹(劈尖高度为“ 0”，其光程差为2) , A点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A点对应的空气膜厚度为：e = -3 = 3Z/2o26 .如图所示，假设有两个同相的相干点光源Si和发出波长为的光.A是它们连线的中垂线上的一点.若在Si与A之间插入厚度为 e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在 A点的相位差= 2(n-1)e/.若已知=500nm , n=

8、1.5, A 点恰为第四级明纹中心，则 e= 4000nm . (1nm=10 9 m)参考解答：相位差：e=光程差X=(n-1)ex o九九k明纹应满足：光程差k =k£(其中k为整数)，即有6 =(n1)e = k?、，所以厚度e=。此题n -1中k = 4,故可计算出e =8尢=4000nm。三.计算题1.在双缝干涉实验中，波长=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a = 2X 10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D=2 m .求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e= 6.6X 10-5 m、折射率为n = 1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹

9、将移到原来的第 几级明纹处？ (1nm=10-9 m)2D 2 20 5 5 10，参考解答：(1)&s=2-x=2=2.=0.11md2 10加玻璃片后，零级明纹所对应的光程差为：5r=(n-1)e±$ =0(6为该明纹所在位置处，在不加玻璃片时的光程差)。故不加玻璃片时，此处的光程差为：6 =+(n -1)eo、.T(n -1)e -0 58 6 6 103k= (n 1)e = +0.58 6.6=0定+69 6。即，移到原来的第 70级明纹处。5.5 102 .在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为11和12,并且11-12= 3,为入射光的波长，

10、双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(D>>d),如图.求：(1)零级明纹到屏幕中央 O点的距离.(2)相邻明条纹间的距离.参考解答：（1）如图所示，设P点为零级明纹中心，则有：r2_r1 fcOPo零级明纹的光程差应满足:D& =(l2 +r2) (l1 + r1) = 0 ， 即：匕一1 =，一 l 2 = 3九。所以d -6 = x 3九，故相邻明条DOP 定 D(r2 r1)/d =3D?Jd ,即为所求。屏幕上任意一点，距离 O的距离为X,则该点的光程差为:纹的距离为:(k 1)' -k' _ DD3 .折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间

11、形成一个劈形膜（劈尖角很小）.用波长=600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小 l=0.5 mm,那么劈尖角应是多少？_ 4=.1一5 10参考解答：空气：Al =±/2 ；液体： & '=，/（2n） sin sin i由以上可解得：9 定sine =（-）/ （5父10力=1.71M10“rad （或0.00980）。2 2n4 .在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n= 1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33）.凸透镜的曲率半径为 300 cm

12、,波长=650nm（1nm=10 -9m）的平行单色光垂直照射 到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触.求：从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10 .（2）第十个明环的半径10.参考解答：（1）任意位置的光程差为：6 = 2nh十匕，所以中心为暗斑（h = 0）。而任意相邻暗环（或明环）2所在位置对应的高度差为,第10个明环所在位置离开中心暗斑的间距为9.5个相邻2n暗环间隔，故所对应的高度（液体厚度）为：0° =一*9 5 =2 32M10“m。2n102k -1 R2n= 3.73 103m5 .在折射率n= 1.50的玻璃上，镀上 n'= 1.35的透明介质

13、薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射， 观察反射光的干涉，发现对 1 = 600nm的光波干涉相消，对 2=700nm的光波干涉相长.且在 600nm到 700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.（1nm=10-9 m）参考解答：两反射光的光程差为：6 =2n'h（h为薄膜的厚度）由题意知：对1, 6 =2n'h=（2k+1）4/2,为1/2的奇数倍（k为整数）对2, 6 =2nh=2k?“2/2 = k）-2,为2/2的偶数倍（k值同上式）由以上两式，代入数值，解得：k=3。故：介质膜的厚度为：h =k2上7 78M10，m。2n【选做题】1.如图