分析化学中的误差

1、分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”1 1第第3章章 分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理Error and Statistical Data Treatment in Analytical Chemistry 分析化学是干什么的？分析化学是干什么的？ 为什么说准确的测定结果是必须的？为什么说准确的测定结果是必须的？ 为什么说分析过程中误差是客观存在的？为什么说分析过程中误差是客观存在的？ 因此，控制和减小分析过程中的误差，对于获得准确可因此，控制和减小分析过程中的误差，对于获得准确可靠的分析结果至关重要，比如铁矿石铁含量的测量结果，直靠的分

2、析结果至关重要，比如铁矿石铁含量的测量结果，直接决定着铁矿的品位等级和经济价值，过大的误差将导致错接决定着铁矿的品位等级和经济价值，过大的误差将导致错误的决策和巨大的经济损失。误的决策和巨大的经济损失。因此，在进行定量分析时，必因此，在进行定量分析时，必须对获得的分析结果的准确性进行评价，探究误差产生的原须对获得的分析结果的准确性进行评价，探究误差产生的原因及减小的方法，从而提高分析结果的准确性。因及减小的方法，从而提高分析结果的准确性。 分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2 2铁矿采坑铁矿采坑 铁矿石的品位是投资开采铁矿石的品位是投资开采必须考虑的重要因

3、素必须考虑的重要因素含铁量？含铁量？分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3 3需要回答以下几个问题：需要回答以下几个问题：（1）分析过程中存在哪些误差？）分析过程中存在哪些误差？（2）这些误差对分析结果有何影响？）这些误差对分析结果有何影响？（3）计算过程中，有效数字的运算规则和有效数字的保留）计算过程中，有效数字的运算规则和有效数字的保留规则是什么？规则是什么？（4）各种误差的产生原因、分布规律、减小或消除的方法）各种误差的产生原因、分布规律、减小或消除的方法有哪些？有哪些？（5）通过将获得的分析数据与已知数据进行比较，对使用）通过将获得的分析数据与已知数

4、据进行比较，对使用的分析方法或分析工作者的分析技术进行检验，以便确认的分析方法或分析工作者的分析技术进行检验，以便确认获得的分析结果是否准确可靠？获得的分析结果是否准确可靠？分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”4 4（6）对分析结果中出现的异常值进行分析，决定是否需要）对分析结果中出现的异常值进行分析，决定是否需要保留保留?（7）由于误差的客观存在，对于理论上应该呈现一定函数）由于误差的客观存在，对于理论上应该呈现一定函数关系（如线性）的数据出现的不严格吻合理论曲线的情况关系（如线性）的数据出现的不严格吻合理论曲线的情况进行怎样的拟合才能获得更加适用性的结果

5、？进行怎样的拟合才能获得更加适用性的结果？（8）怎样提高分析结果的准确度以及怎样报告分析结果？）怎样提高分析结果的准确度以及怎样报告分析结果？分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”5 53.1 分析化学中的误差分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中的数据处理分析化学中的数据处理 3.4 显著性检验显著性检验 3.5 可疑值取舍可疑值取舍3.6 回归分析回归分析3.7 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法 分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”6 63.1 The er

6、ror in analytical chemistry （分析化学中的误差（分析化学中的误差 ） 例如甲、乙、丙、丁四个同学在进行硫酸铵中例如甲、乙、丙、丁四个同学在进行硫酸铵中N含量测定时，测得的含量测定时，测得的结果如下（已知标准值为结果如下（已知标准值为 21.16%）：）：甲同学甲同学3次测定结果：次测定结果：21.14%，21.15%，21.16%，平均值：，平均值：21.15%；乙同学乙同学3次测定结果：次测定结果：19.65%，21.03%，22.78%，平均值：，平均值：21.15%；丙同学丙同学3次测定结果：次测定结果：20.14%，20.15%，20.16%，平均值：，平均

7、值：20.15%；丁同学丁同学3次测定结果：次测定结果：18.62%，22.75%，20.29%，平均值：，平均值：20.55%；如何评价他们的测定结果？你更认可哪一个同学的分析技能？为什么？如何评价他们的测定结果？你更认可哪一个同学的分析技能？为什么？分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”7 73.1.1 True value (xT)（真值）真值） xT 是指某一物理量本身具有的客观存在的真实数值是指某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。严格地说，用测量的方法是得不到真值的，在分析化学中严格地说，用测量的方法是得不到真值的，在分析化学中通常将以下的值当做

8、真值（真值只是相对意义上的概念，通常将以下的值当做真值（真值只是相对意义上的概念，不是一个绝对的概念）：不是一个绝对的概念）：Relative true value（相对真值，如标准试样相对真值，如标准试样及管理试样中组分的含量。及管理试样中组分的含量。 ） Theoretical true value （理论真值，如某理论真值，如某 化合物的理论组成等。化合物的理论组成等。 ）Metrologically agreed true value（计量学约定计量学约定真值，如长度、质量、物质的量单位等。）真值，如长度、质量、物质的量单位等。）分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的

9、误差与数据处理”8 83.1.2 Mean ( )（平均值）平均值）xnixnnxxxx1in211. 是在相同条件下对同一样品的同一参数进行是在相同条件下对同一样品的同一参数进行n次重复测定次重复测定，获得的测定结果的算术平均值。如，获得的测定结果的算术平均值。如n次测次测定结果分别为：定结果分别为： x1, x2, xn，则平均值为：，则平均值为：(3-1)x 全班同学的身高取算术平均值与这个平均值的概全班同学的身高取算术平均值与这个平均值的概念是不是一样？为什么？念是不是一样？为什么？分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”9 9 xM是指将是指将同一个样

10、品的同一个参数同一个样品的同一个参数在相同条件下的在相同条件下的多次测量数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后多次测量数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，位于中间的那个数。当测量值的个数为偶数时，中位数，位于中间的那个数。当测量值的个数为偶数时，中位数是中间相邻两个测量值的平均值，即：是中间相邻两个测量值的平均值，即： 3.1.3 Median (xM)（中位数）中位数）x1x2x3x4x5， x1x2x3x4x5x6，243Mxxx3Mxx 使用中位数的优点是能使用中位数的优点是能简便直观地简便直观地说明一组测量数据说明一组测量数据的结果，不受两端具有较大误差的测量数据的影响，缺

11、点的结果，不受两端具有较大误差的测量数据的影响，缺点是没有充分利用数据，因此准确度不及平均值。是没有充分利用数据，因此准确度不及平均值。分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”1010 平均值与中位数都是由测量结果求算得到的，用于代平均值与中位数都是由测量结果求算得到的，用于代表测定结果，平均值更加全面可靠，中位数则使用简单，表测定结果，平均值更加全面可靠，中位数则使用简单，用于比较粗略的估计。而真值则是由多种方式或定义或测用于比较粗略的估计。而真值则是由多种方式或定义或测得的结果。它们之间既有联系也有区别。得的结果。它们之间既有联系也有区别。分析化学分析化学“

12、分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”1111 准确度是指分析结果（准确度是指分析结果（x）与真值的接近程度）与真值的接近程度。准。准确度的高低用误差（确度的高低用误差（E）来衡量，）来衡量，E表示测量结果与真表示测量结果与真值的差值，值的差值， E也叫绝对误差（也叫绝对误差（ Absolute error ）。）。 3.1.4 Accuracy and Error（准确度与误差）（准确度与误差）分析结果越接近真值，误差就越小，准确度就越高。分析结果越接近真值，误差就越小，准确度就越高。想一想，这个定义有没有不严谨的地方？想一想，这个定义有没有不严谨的地方？E = x xT绝对

13、误差的单位与绝对误差的单位与x相同相同 （3-2）分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”1212Relative error（相对误差）相对误差）without unitrT100%EEx(3-3)时，时，E 0，为正误差，表示测量结果偏高；，为正误差，表示测量结果偏高；时，时，E 0，为负误差，表示测量结果偏低。，为负误差，表示测量结果偏低。TxxTxx分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”1313Iron ore A xT = 59.84%x = 59.72%Iron ore B xT = 25.42%x = 25.30%

14、E(A) = 0.12%E(B) = 0.12%铁矿石中铁含量铁矿石中铁含量的测定的测定Er(A) = 0.20%Er(B) = 0.47% 也就是说，相对误差能反映误差在真实结果中所占的比也就是说，相对误差能反映误差在真实结果中所占的比例，这对于比较在各种情况下测定结果的准确度更为直观，例，这对于比较在各种情况下测定结果的准确度更为直观，因而使用更为普遍。因而使用更为普遍。分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”1414 学习了有关误差的基本知识后，计算前面甲、乙、丙、学习了有关误差的基本知识后，计算前面甲、乙、丙、丁四位同学测定的绝对误差和相对误差分别如下：

15、丁四位同学测定的绝对误差和相对误差分别如下： rT-0.01100%=100%0.05%21.16EEx 由此判断丙和丁同学的测定误差大，说明测定结果的准确度低。而甲由此判断丙和丁同学的测定误差大，说明测定结果的准确度低。而甲乙同学的测定误差相同，都比较小，那么是不是就说明甲乙同学测定结果乙同学的测定误差相同，都比较小，那么是不是就说明甲乙同学测定结果的准确度都高呢？从甲、乙同学的测定结果看，乙同学的测定结果明显比的准确度都高呢？从甲、乙同学的测定结果看，乙同学的测定结果明显比甲同学的测定结果分散，要衡量甲、乙同学测定结果的可信度，需要学习甲同学的测定结果分散，要衡量甲、乙同学测定结果的可信度

16、，需要学习精密度与偏差的概念。精密度与偏差的概念。T21.15%21.16%0.01%Exx 甲、乙：rT-0.01100%=100%0.05%21.16EEx 甲、乙：T20.15%21.16%1.01%Exx 丙：rT-1.01100%=100%4.8%21.16EEx 丙：T20.55%21.16%0.61%Exx 丁：rT-0.61100%=100%2.9%21.16EEx 丁：分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”15153.1.5 Precision and Deviation（精密度与偏差）精密度与偏差） 在实际工作中，对于待分析试样，其真值往往

17、是无法在实际工作中，对于待分析试样，其真值往往是无法知道的，因此误差是无法计算的。知道的，因此误差是无法计算的。为了获得可靠的分析结为了获得可靠的分析结果，一般需对待分析样品进行平行分析（通常为果，一般需对待分析样品进行平行分析（通常为35次），次），以便获得分析结果的算术平均值或称测量平均值。若平行以便获得分析结果的算术平均值或称测量平均值。若平行分析获得的分析结果比较接近，表示分析结果的精密度高，分析获得的分析结果比较接近，表示分析结果的精密度高，精密度表示各次分析结果相互接近的程度。精密度表示各次分析结果相互接近的程度。分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处

18、理”1616Precision is expressed by deviation (偏差，偏差，d).The smaller the deviation is, the higher the precision is.xxdi 分析化学中有时也用重复性（分析化学中有时也用重复性（repeatability）和再现性）和再现性（reproducibility）表示不同情况下分析结果的精密度。重复）表示不同情况下分析结果的精密度。重复性表示同一分析人员在同一条件下采用相同方法获得的分析性表示同一分析人员在同一条件下采用相同方法获得的分析结果的精密度。再现性表示不同分析人员或不同实验室之间结果的精

19、密度。再现性表示不同分析人员或不同实验室之间在各自条件下采用相同的方法所得分析结果的精密度。在各自条件下采用相同的方法所得分析结果的精密度。with the same unit as the x(3-4)分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”171712i1.1nnixxxxxnn从偏差的定义可知，偏差有正有负。如何求平均偏差？从偏差的定义可知，偏差有正有负。如何求平均偏差？1niinxx1111111()()0innniiiiidnnnndxxxnxnxnx能否用类似求算平均值的方法求算平均偏差？能否用类似求算平均值的方法求算平均偏差？分析化学分析化学“分析

20、化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”181812n1niixxddddnnAverage deviation（平均偏差）平均偏差）%100 xdRelative average deviation（相对平均偏差）相对平均偏差）without unit(3-5)(3-6)分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”1919分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2020标准偏差：标准偏差：Standard deviation (s 或或SD)2i=1()1nixxsnrRSD:100%ssx相对标准偏差（相对标准偏差（Re

21、lative standard deviation，RSD, sr)：(3-7)(3-8) 可直接用计算器计算。可直接用计算器计算。1niixxdn与平均偏差比较：在科学研究中更多的是使用标准偏差表示测量的精密度。在科学研究中更多的是使用标准偏差表示测量的精密度。 对比标准偏差和平均偏差的表达式，可以发现标准偏对比标准偏差和平均偏差的表达式，可以发现标准偏差通过将单次测量值的偏差平方，放大了大偏差测量值对差通过将单次测量值的偏差平方，放大了大偏差测量值对偏差的贡献，能更好地表现测量值的离散性。偏差的贡献，能更好地表现测量值的离散性。 分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差

22、与数据处理”2121分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2222分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2323 在学习了精密度与偏差以后，我们可以对前面提到的在学习了精密度与偏差以后，我们可以对前面提到的甲乙同学的测定结果进行精密度与偏差分析，计算得甲、甲乙同学的测定结果进行精密度与偏差分析，计算得甲、乙同学测定的相对平均偏差分别为乙同学测定的相对平均偏差分别为0.032%和和5.1%，相对标，相对标准偏差分别为准偏差分别为0.047%和和7.4%，由此说明甲同学的测定精密，由此说明甲同学的测定精密度明显优于乙同学的测定精密

23、度，说明甲同学的测定结果度明显优于乙同学的测定精密度，说明甲同学的测定结果比乙同学的测定结果好，那么，乙同学的测定结果有没有比乙同学的测定结果好，那么，乙同学的测定结果有没有意义呢？学习了准确度与精密度的关系后，同学们会找到意义呢？学习了准确度与精密度的关系后，同学们会找到这个问题的答案。这个问题的答案。分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2424Which player is the best ?The relationship between accuracy and precision（准确度与精密度之间的关系）：（准确度与精密度之间的关系）：分析化学

24、分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2525（3）An ideal procedure yields data of good precision and accuracy. ( (一次理想的测量其数据既要有好的精密度又一次理想的测量其数据既要有好的精密度又要有好的准确度要有好的准确度)（1）Good precision is the prerequisite of good accuracy. ( (精密度高是准确度高的前提精密度高是准确度高的前提)（2）Precision is good, but accuracy might be good or poor.

25、( (精密度好，准确度不一定高精密度好，准确度不一定高) ) 19.0020.0021.0022.0023.00Er=2.9%, RSD=10%Er=-4.8%, RSD=0.050%Er=-0.05%, RSD=7.4%Er=-0.05%, RSD=0.047%21.16%Ding( 20.55%)Bing( 20.15%)Yi( 21.15%)Jia( 21.15%) 分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”26263.1.6 Systematic errors and random errors （系统误差和系统误差和随机误差）随机误差）Systemati

26、c errors (Determinate errors) (系统误差系统误差/可测误差可测误差)Characteristics (IV) measurable and thus able to be corrected. （理论上可测（理论上可测、可校正）、可校正） (III) influential on accuracy but not on precision. （影响准确度而非精密度（影响准确度而非精密度）(II) well reproducible in repeated determinations. （相同测量条件下具有重复性）（相同测量条件下具有重复性） (I) unidir

27、ectional (positive or negative). （具有单向性（具有单向性 ）由某种固定的原因造成，找到原因，可以消除。由某种固定的原因造成，找到原因，可以消除。19.0020.0021.0022.0023.00Er=2.9%, RSD=10%Er=-4.8%, RSD=0.050%Er=-0.05%, RSD=7.4%Er=-0.05%, RSD=0.047%21.16%Ding( 20.55%)Bing( 20.15%)Yi( 21.15%)Jia( 21.15%) 分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2727(I) methods （方

28、法误差，如沉淀溶解、指示剂（方法误差，如沉淀溶解、指示剂选择不合适等）选择不合适等） (II) equipment and materials（仪器与试剂误差仪器与试剂误差 ） Reasons of occurrence (categories) (III) operation（操作误差，沉淀洗涤过多，终（操作误差，沉淀洗涤过多，终点判断不当等）点判断不当等）(IV) personal judgments（主观误差，如滴定管（主观误差，如滴定管读数等。）读数等。） 以上分法没有严格的界限。以上分法没有严格的界限。分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2828(

29、2) Random errors （随机误差）随机误差） (Accident errors/Indeterminate errors) （偶然误差偶然误差/不定误差）不定误差） Characteristics(III) obeys a normal distribution （符合正态分布）（符合正态分布） (II) avoidless （不可避免，不可测量，不可避免，不可测量，不可校正不可校正）(I) indeterminate （原因不定，无方向性）（原因不定，无方向性） - 0 +分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”2929 Reasons of oc

30、currence (categories) (III) little difference of operation by analyst in experiment （分析者操作时的微小差别（分析者操作时的微小差别）(II) little change of equipment （仪器的微小变化（仪器的微小变化）(I) accidental factors (T, P, humidity) （某些偶然因素，如：温度、大气压、湿度等）（某些偶然因素，如：温度、大气压、湿度等）分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3030(3) Mistakes （过失误差）过

31、失误差） 除了系统误差和随机误差外，在分析过程中也经常会出除了系统误差和随机误差外，在分析过程中也经常会出现由于操作人员疏忽或差错引起的现由于操作人员疏忽或差错引起的“过失过失”误差，如称样时误差，如称样时样品撒在了天平盘上、滴定时溶液溅出、加错试剂等，过失样品撒在了天平盘上、滴定时溶液溅出、加错试剂等，过失误差是由于分析人员粗枝大叶，操作不正确引起的结果错误误差是由于分析人员粗枝大叶，操作不正确引起的结果错误，分析中一旦出现过失，该测定值即应弃去，以保证原始测，分析中一旦出现过失，该测定值即应弃去，以保证原始测量数据的可靠性。量数据的可靠性。Systematic errors can be

32、correctedRandom errors can be decreasedMistakes can be avoided分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3131如下的操作会产生哪一种误差？如下的操作会产生哪一种误差？Weights erosion （砝码腐蚀砝码腐蚀）Moisture absorption of samples in weighing （称量时试样吸水）（称量时试样吸水）(3) Little change of zero point of balance （天平零点稍有变动）（天平零点稍有变动）(4) Inaccurate estim

33、ation-reading for the last digit of a burette （读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准）（读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准）Exercise:（系统误差）（系统误差）（系统误差）（系统误差）（随机误差）（随机误差）（随机误差）（随机误差）分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3232(5) 98% metal Zn as a primary standard substance standardizes the concentration of EDTA solution （98%的金属的金属Zn作为基准物质

34、标定作为基准物质标定EDTA溶液的浓度溶液的浓度）(6) There is trace measured component in the reagent （试剂中含有微量待测组分试剂中含有微量待测组分）(7) Incompleteness of precipitation when measuring Ba in BaCl22H2O with gravimetry （重量法测定重量法测定BaCl22H2O中中Ba含量时，沉淀不完全含量时，沉淀不完全）（系统误差）（系统误差）（系统误差）（系统误差）（系统误差）（系统误差）分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”

35、33333.1.7 Range（极差，极差，R）The range, R, is the absolute difference between the largest and smallest values in the data set.minmaxxxR%100 xRRelative range(3-9)(3-10)分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”34343.1.8 Tolerance（公差）公差）A expression-manner established by producer for allowable errors with analyt

36、ical results. （即生产部门对分析结果误差（即生产部门对分析结果误差允许的一种限量，如果误差超出允许公差范围，该项分析允许的一种限量，如果误差超出允许公差范围，该项分析工作就应该重做。）工作就应该重做。）permitted tolerance rangecomplexity of samplethe contents待测组分的质待测组分的质量分数（量分数（%）908040201051.00.10.010.001公差（相对误公差（相对误差，差，%） 0.3 0.4 0.6 1.0 1.2 1.6 5.0 20 50 100分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与

37、数据处理”3535例例5-1 一批黄铁矿样品中硫含量的测定结果为一批黄铁矿样品中硫含量的测定结果为25.25%，25.26%，25.22%，25.23%，25.21%，25.19%，25.20%，计算单次测定的平，计算单次测定的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差及极差。均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差及极差。 (25.2525.2625.2225.2325.2125.1925.20)%25.22%7x解：1()(0.030.0400.01 0.01 0.030.02)%0.02%77niixxd0.02100%100%0.08%25.22dx分析化学分析化学“分析化学中

38、的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”36362222222i=1(0.03%)(0.04%)(0.01%)(0.01%)(0.03%)(0.02%)0.03%7 1()1nixxsnr0.03100%100%0.1%25.22ssxmaxmin25.26%25.19%0.07%Rxx分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”37373.1.9 误差的传递（自学）误差的传递（自学）误差的传递误差的传递测量步骤的误差影响分析结果。测量步骤的误差影响分析结果。 设有测量值设有测量值A，B，C，相应的绝对误差（，相应的绝对误差（absolute error）表示为

39、）表示为EA，EB，EC，相对误差（，相对误差（relative error）和）和标准偏差（标准偏差（standard deviation）分别为）分别为 ， ， 和和 sA，sB，sC，若计算结果用，若计算结果用R表示，表示，R的绝对误差表示为的绝对误差表示为ER，相，相对误差为对误差为 ，标准偏差为，标准偏差为sR。 系统误差和随机误差的误差传递规律不同，另外，运系统误差和随机误差的误差传递规律不同，另外，运算的方法也影响误差的传递。算的方法也影响误差的传递。 AEAAEABEBCECRER分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”38381.系统误差的传递

40、系统误差的传递(1)加减法：加减法：R=mA+nB-qC 测量结果表示式测量结果表示式分析结果的误差表示式分析结果的误差表示式(2)乘除法：乘除法：测量结果表示式测量结果表示式分析结果的误差表示式分析结果的误差表示式mABRnCCEBEAERECBAR（3-11）（3-12）RABCEmEnEqE分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3939(3)指数关系：指数关系：测量结果表示式测量结果表示式分析结果的误差表示式分析结果的误差表示式nRkmAAEnREAR(4)对数关系：对数关系：测量结果表示式测量结果表示式分析结果的误差表示式分析结果的误差表示式AEmEAR434. 0（3-13）（3-14）2. 随机误差的传递随机误差的传递lgRkmA 随机误差的分布服从统计学规律，所以通常用标准偏差随机误差的分布服从统计学规律，所以通常用标准偏差s来表示随机误差，因此，随机误差均以标准偏差来传递。随来表示随机误差，因此，随机误差均以标准偏差来传递。随机误差在加减法中是以标准偏差的形式传递的，在乘除法和机误差在加减法中是以标准偏差的形式传递的，在乘除法和指数运算中是以相对标准偏差的形式传递的，而在对数运算指数运算中是以相对标准偏差的形式传递的，而在对数运算中