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文档简介

1、19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 Ep满足条件满足条件 粒子粒子势能势能 ?Ep?Ep?0 ,0?x?aEp? ? , x?0 ,x?aoax (1)是固体物理金属中自由电子的简化是固体物理金属中自由电子的简化模型；模型； (2)数学运算简单数学运算简单,量子力学的基本概念、量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来原理在其中以简洁的形式表示出来 . 19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 ?Ep? ?,x?0,x?a?Ep?0,(x?0,x?a)Ep?0 ,0?x?ad?8 mE?022dxh22oax8 mEk?2h2d?2?k?02dx219.8 一维无限深势阱一维无限深势

2、阱 d?2?k?02dx2?Ep?(x)?Asinkx?Bcoskxx波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 . oa?x?0,?0,?B?0?(x)?Asinkx19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 ? x?a,?Asinka?0?Ep?sinka ?0?sinka?0, ?ka?nnk?,n?1,2,3,?a8 mEk?2h2oax量子数量子数 22hE?n28ma19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 ?(x)?Asinkxnk?,n?1,2,3,?an?(x)?Asinxa 归一化归一化条件条件 2a2Asin0?Ep?oaax?dx?dx?1?02A?

3、a?2*?nxdx?1a19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 ?(x)?2nsinx,(0?x?a)aad?8 mE?022dxh22 波动方程波动方程 波函数波函数 ?(x)?0,(x?0 ,x?a)2nsinx,(0?x?a)aa19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 概率密度概率密度 22n?(x)?sinxaa2 能量能量 hEn?n28ma22讨论：讨论： 19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 (1) 粒子能量粒子能量量子化量子化 能能 量量 ?Ep?2hEn?n28ma2基基 态态 能能 量量 hE1?,(n?1 )28ma222oaxh2?n E,(n?2,3,?) 激发态激

4、发态能量能量 En?n128 ma 一维无限深势阱中粒子的一维无限深势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 . 19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 (2) 粒子在粒子在势阱中各处势阱中各处出现的出现的概率密度概率密度不同不同 波波 函函 数数 ?(x)?2nsinxaa概率密度概率密度 22n ?(x)?sin(x)aa2 例如例如,当当 n =1时时,粒子在粒子在 x = a /2处出现的处出现的概率最大概率最大 19.8 一维无限深势阱一维无限深势阱 (3) 波函数为波函数为驻波形式驻波形式,阱壁处为波节阱壁处为波节,波腹波腹的个数与量子数的个数与量子数 n 相等相等 n?(x)?Asinxa?nn?4

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