高三数学 第二篇 第四节 二次函数与幂函数课时精练 理 北师大版

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1(2009年黄冈模拟)设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3【解析】分别验证a1,1，3知当a1或a3时，函数yxa的定义域是R且为奇函数【答案】A2如图，是二次函数yax2bxc的图象，则|OA|·|OB|等于()A. BC± D无法确定【解析】|OA|·|OB|OA·OB|x1x2|(a<0，c>0)【答案】B3方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0<a1 Ba<1Ca1 D0<a1或

2、a<0【解析】当a0时，x，故排除A、D；当a1时，x1，排除B，【答案】C4(2008年济宁调研)已知函数f(x)ax2bxc的图象经过点(1,3)和(1,1)，若0<c<1，则实数a的取值范围是()A2,3 B1,3C(1,2) D(1,3)【解析】ac2c2a.0<c<1，0<2a<1，1<a<2.【答案】C5(2009年山东淄博)幂函数y=x-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如右图所示)，那么幂函数y=x的图象经过的“卦限”是()A BC D【解析】由0x1，yx，x1时，yx知，yx的

3、图象经过“卦限”故选D.【答案】D二、填空题6已知幂函数f(x)xn满足3f(2)f(4)，则f(x)的表达式为_【解析】3f(2)f(4)，3·2n4n.2n3，即nlog23.f(x)xlog23.【答案】f(x)xlog2 37当x(1,2)时，不等式x2mx4<0恒成立，则m的取值范围是_【解析】x2mx4<0，对x(1,2)恒成立mx<x24，即m<对x(1,2)恒成立又根据函数单调性定义知f(x)x在x(1,2)上为递减函数，4<x<5，5<<4，m5.【答案】m58(2008年丰台月考)已知二次函数f(x)满足f(1x)f

4、(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在区间m，n上的值域是m，n，则m_，n_.【解析】f(1+x)=f(1-x)对称轴x=1，f(0)=0，f(1)=1.如右图当xm，n的值域是ym，n，m=0，n=1.【答案】m=0，n=1三、解答题9已知幂函数yxm22m3(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围【解析】函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3.mN，m1,2，又函数图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222×233为奇数，122×134为偶数，m1.而yx在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)(32a)等价于a132a0或32aa10或a1032a.解得a1或a.故a的取值范围为a|a1或a10已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式【解析】f(x)2x>0的解集为(1,3)f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0.因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相