七年级下数学培训资料《实数》拔高与竞赛

1、在此处健入精典专题三方根与实数一、兴趣导入1 .如何快速记住11-20的平方？2 .如何快速记住1-10的立方？3 .算术平方根的双重非负性4 （1） «>0； （2） GO二、尝试练习1 .若,3-2 = 2 - 3",则 a=2 .设a-2是一个数的算术平方根，那么（）AB a>0 C a>2 D a>23 .的算术平方根为三、精讲精练类型一：平方根立方根实数的概念例1.下列说法中正确的是（）A 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数：B 一个有理数的立方根不是正数就是负数；C负数没有立方根D若一个数的立方根是它本身，那这个数是L 7,0.例2

2、.下列各数中，3. 14159, 一我,0.131131113厂区后,L无理数的个数是（）7A1个 B 2个 C 3个 D4个例3.已知2a+l的算术平方根是0, b-a的算术平方根是上，求'ab的算术平方根。22【练习一组】1 .下列说法中正确的是（1）5是25的算术平方根；（2） -6是（-6）二的算术平方根：（3） 0的算术平方根是0：（4） 0.01是0. 1的算术平方根；（5） 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。2 .庖的平方根是3 .已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-l的算术平方根是4,求a、b的值。类型二：算术平方根的非负性2例3,若实数a、b满足

3、la + 21+Jr-4 =0,则上二 b 例2.已知x、y都是有理数，且y= ylx-2 + j2-x + 3 ,求2x-y的值。【练习】L己知（x y + 3）2 + J2x+y =0,则x+y的值为的值为（）A_0B_C 12 .已知八3+64+旧一271=0,则(a-b)*勺立方根为若+ 工有意义，则 疗二3 .已知y二5友+ 3万i + 5,求(_)，)'的算术平方根。类型三：实数的计算、估算。例1.计算(1) / + 4-历(2) lV2-3l+2V2-3(V2 + l)例2.求下列各式中的x：(1)4x=25(2) 2x=54例3.已知a是M 的整数部分，b是它的小数部分

4、，求(-a)，+(b+3)二练习一组】L平方等于本身的数是;平方根等于本身的数是;立方等于本身的实数是;立 方根等于本身的数是。2 .计算(1) 79+27-11(2) I1-V2I + IV3-V2I + I V3-2I3 .求下列各式中x的值。(1) 8x'-27=0(2)(x-1) £-121=04 .已知m是JI?的整数部分，n是的小数部分，求m、n的值。5 .设2 +瓜的整数部分和小数部分分别是x, y,试表示x, y的值。类型四实数的探究题例L观察下列式子jl + 5 +/=1；,小+?=1"1 + ? + " = 15，依据此规律,若3+*=

5、4'则/+心例2观察下列各式（1）1=23屏= 3.（3正畜氓;（44日 =5品（1）请写出分数中分母与式子序号n之间的关系；（2）猜想写出第（6）个关系式: （3）用字母n（n为自然数，且nN2）表示上述规律。【练习】1.观察下列各式的规律:(1)此规律，若,则 m+n=2.观察下列各式（1）老师寄语：水滴石穿,在于专注!6试用含n（n>l的整数）的式子表示你所发现的规律。3图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、，则第n个等腰直角三 角形的斜边长为.4观察月1 = 2卷月| = 3岛行| = 4舟等于什么?（2）写出符合这一规律的一般等式。5.计算下列各式的值（

6、1）a/42 +32 =（2） ,44?+332 =（3） 74442 +3332 =（4） 744442+333? =_仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想,'44443 + 333=V 2015个4201s个3类型五：实数综合题例 1. （1）已知实数 2|a+3| +4-b=0, （c-2尸+4b-16=0,则 a+b+c 的值为（2）已知实数a, b满足& + 3jl0 2 =ub + 2 ,则a+5b的算术平方根是【练习一组】1 .式子"与有意义的最小整数ID是；2 .在算式(-) (-，)之间填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是()A加号 B 减号 C

7、 乘号 D除号3 .在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是'区和-1,则点C所对应BACI II )的实数是()-1 0 有A. 1+V3 B. 2+V3 c. 23- 1 D 2/>14 .已知上二幼，三且A二叱l=o,则1nn+n-2的倒数的算术平方根为<4-7775 .若 m 符合关系式y3x+5y2m + +j2x+3y-? = Jx199+y /199xy ,则 m 等于四、当堂训练A级训练1 .实数，,心0,-2中，无理数为 32 .下列五个数中，-2,0.305,百，二,J百中，无理数有个。273 .下列式子：(1)户=心；(2

8、)&13y=一13;(3)土而= 6;(4)J(Y)2 =4其中正确的有 个4 .下列说法中正确的是()A平方根等于本身的数是0和1；B立方根等于本身的数只有0和1；C无限小数就是无理数；D实数与数轴上的点一一对应。5 .比较大小与- 226 .若题是整数，则正整数n的最小值为 o7 .若Jx-2y+9与x-y-3互为相反数，则x+y=8 .若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是9 .下列说法中错误的序号是(1) 3是空的一个平方根；(2) (-4) °的平方根是-4； (3) -2. 5是-15. 625的立方根； 6 36(4)无限小数都是无理数；(5)实数与数

9、轴上的点是一一对应的。10 .在而，昨行娇中，所有的有理数之和为11 . 11 计算(1) (-2)2 x J(V)2 +#(-4)3 x(g)2(2) V25x12 .求满足下列条件的x的值 (1) 64x3-27=0(2) (x-l):=28913已知a为实数，求代数式41 - J2-4 +，-14当x= 时，J2x + 1 +6有最小值,最小值为。15 a+ yja 2 = 2，则 Ja + 2 的值为。16 a-21 +1 a+2b +(c-b)5=0,求 a+b-c 的平方根。B级训练17已知而工1+户1 = 0,其中为实数，求-V7-尸肥的值。18 已知：2010-a|+&TF=a,求 a-20102的值。19已知冷一尸=2-1,则a=20已知有理数a, b满足5-e,=3/2 + 2>/5-"，则a、b三 21式子7L有意义，则化简l-x + x+2=J-122已知x, y都是实数，且y=Jx-3 +J3-X+8,求x+3y的立方根。23已知a为实数，求代数式而J2-加+匚滔"的值。24当x=时，J2X + 1+6有最小值,最小值为25若W工，则(a+1 ”的值为26若a+7 = 2,则而二的值为27.已知实数 a, b,c 满足 J