第十四章_03 微机继电保护

1、 电力系统发生故障瞬间，由于电流和电压信号含电力系统发生故障瞬间，由于电流和电压信号含有衰减的直流分量和各次谐波，而大多数保护装置的有衰减的直流分量和各次谐波，而大多数保护装置的原理是建立在反映正弦基波或整数次谐波基础之上，原理是建立在反映正弦基波或整数次谐波基础之上，所以对输入信号要作滤波处理。所以对输入信号要作滤波处理。 微机保护装置处理的是离散的采样信号，为满足微机保护装置处理的是离散的采样信号，为满足采样定理的要求，是用前置低通滤波器，滤出输入信采样定理的要求，是用前置低通滤波器，滤出输入信号中那些高于的频率成分，但这只是为了防止频率混号中那些高于的频率成分，但这只是为了防止频率混叠，

2、它的截止频率还是很高的，难以接近工频。在微叠，它的截止频率还是很高的，难以接近工频。在微机保护中采用数字滤波器滤出直流分量和部分谐波。机保护中采用数字滤波器滤出直流分量和部分谐波。一、数字滤波器的基本概念一、数字滤波器的基本概念 数字滤波器通过数字运算和编制程序，由计算机执行数字滤波器通过数字运算和编制程序，由计算机执行程序以实现滤波。程序以实现滤波。 与模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下优点：与模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下优点：（1 1）精度高）精度高 数字滤波器中增加字长很容易提高精度；数字滤波器中增加字长很容易提高精度；（2 2）可靠性高）可靠性高 滤波性能不受环境和温度影响，

3、稳定性好；滤波性能不受环境和温度影响，稳定性好；（3 3）灵活性好）灵活性好 改变滤波器的性能只要改变程序中的算法或某些改变滤波器的性能只要改变程序中的算法或某些滤波系数。滤波系数。1 1、数字滤波器的差分方程、数字滤波器的差分方程式中：式中：ak、bk为常数，为常数， x(n)、y(n)分别为滤波器的输入序列和输出序列。分别为滤波器的输入序列和输出序列。数字滤波器的框图数字滤波器的框图（14-1014-10）数字滤波器的运算过程可用常系数数字滤波器的运算过程可用常系数N阶线性差分方程表示：阶线性差分方程表示：2 2、数字滤波器的传递函数、数字滤波器的传递函数 将式（将式（14-10）两边取）

4、两边取Z变换，得到数字滤波器变换，得到数字滤波器的的Z域传递函数域传递函数 : Sj Tsj Tz eH eH z（14-1114-11） 式中：式中：X(z)、Y(z)分别为输入和输出信号的分别为输入和输出信号的Z变换。变换。3 3、数字滤波器的频率特性、数字滤波器的频率特性它反映了滤波器对信号中各频率成分加以改变的情况。它反映了滤波器对信号中各频率成分加以改变的情况。SSSjTjTjTHeA ee（14-1414-14）（14-1514-15） 01( )( )1NkkkNkkka zY zH zX zb z按不同实现方法来分：按不同实现方法来分：4 4数字滤波器的稳定性数字滤波器的稳定性

5、等价判别数字滤波器的稳定性的条件（等价判别数字滤波器的稳定性的条件（P380）数字滤波器的分类：数字滤波器的分类：非递归型滤波器（非递归型滤波器（FIR）递归型滤波器（递归型滤波器（IIR）l 非递归型（非递归型（FIR）（14-1014-10）如果式中所有系数如果式中所有系数b均为零，此时，数字滤波器输出为：均为零，此时，数字滤波器输出为：012( )( )(1)(2)()ny na x na x na x na x nN（14-1614-16） 此时滤波器输出等于现行输入信号采样值和许多前行此时滤波器输出等于现行输入信号采样值和许多前行输入信号采样值的线性加权和，这种滤波器叫非递归型。输入

6、信号采样值的线性加权和，这种滤波器叫非递归型。 其特点是现行输出只与现行输入和前行输入有关，而其特点是现行输出只与现行输入和前行输入有关，而与前行输出无关，即输出无反馈。与前行输出无关，即输出无反馈。因而滤波器没有不稳定因而滤波器没有不稳定问题，也不会因为计算过程中舍入误差的累积造成滤波特问题，也不会因为计算过程中舍入误差的累积造成滤波特性逐步变坏。性逐步变坏。 此外，由于滤波器的数据窗明确，便于确定他的时延。此外，由于滤波器的数据窗明确，便于确定他的时延。易于在滤波特性与滤波时延之间进行协调。易于在滤波特性与滤波时延之间进行协调。 如果式中系数不全为零，表明滤波器输出不仅与现行输如果式中系数

7、不全为零，表明滤波器输出不仅与现行输入、前行输入有关，还与前行输出有关，相当于系统有反馈入、前行输入有关，还与前行输出有关，相当于系统有反馈回路。前行输出又作为输入影响当前输出，称为递归型。回路。前行输出又作为输入影响当前输出，称为递归型。l 递归型（递归型（IIR）（14-1014-10） IIR滤波器利用了反馈信号，易于获得较理想的滤波特滤波器利用了反馈信号，易于获得较理想的滤波特性，但存在滤波系统稳定性问题。在设计中需要特别注意。性，但存在滤波系统稳定性问题。在设计中需要特别注意。 目前，在实用的微机继电保护中多采用目前，在实用的微机继电保护中多采用FIR数字滤波器。数字滤波器。5 5滤

8、波器的时间窗、数据窗、时延和计算量滤波器的时间窗、数据窗、时延和计算量 一个数字滤波器运算时所用到的最早一个采样值到一个数字滤波器运算时所用到的最早一个采样值到最晚一个采样值之间的时间跨度，叫时间窗，用最晚一个采样值之间的时间跨度，叫时间窗，用TW表示。表示。 l 时间窗时间窗l 数据窗数据窗l 时延时延l 计算量计算量 指滤波器输入信号发生跃变时起到滤波器获得稳定指滤波器输入信号发生跃变时起到滤波器获得稳定的输出之间的时间。的输出之间的时间。 当当TW是是TS （采样周期）的整数倍，则数据窗为：（采样周期）的整数倍，则数据窗为：DW=TW/TS+1。 通常用乘除法的次数表示，因为计算机乘除法

9、所通常用乘除法的次数表示，因为计算机乘除法所费时间大于加减法，故应尽量避免和减少用乘除法。费时间大于加减法，故应尽量避免和减少用乘除法。(1)WcSDTWT二、几种基本的数字滤波器二、几种基本的数字滤波器式中：式中：k1，称为差分步长。，称为差分步长。 1kY zzX z（14-1914-19）（一）减法滤波器（一）减法滤波器它的差分方程为它的差分方程为 ： y nx nx nk（14-1814-18） 1kY zH zzX z （14-2014-20）对式（对式（14-18）进行）进行Z变换得：变换得：( (或称为差分滤波器或称为差分滤波器) )sjTze取取代入式（代入式（14-20）得：

10、）得：1ssj Tjk TH ee （14-2114-21） 1kY zH zzX z （14-2014-20）1 cossinssk Tjk T 其幅频特性：其幅频特性： 221 cos(sin)Sj TSSAH ek Tk T22cos2 sin2SSk Tk T 0A（14-2214-22） 欲求完全消除的谐波次数，可令：欲求完全消除的谐波次数，可令： 2 sin02Sk TA2SkTPsPkTf其中，其中，f为谐波频率。为谐波频率。设对于基波每周采样点数为设对于基波每周采样点数为N，要滤除，要滤除m次谐波。次谐波。则则令令P =（0，1，2，3， ）即即则则111PkNfmf即即NmP

11、k（14-2414-24） 因此，只要因此，只要N、k 一定，就可以确定要滤去的谐波次数一定，就可以确定要滤去的谐波次数m。若对于基波每周采样若对于基波每周采样12点，点，取差分步长为取差分步长为1，做出幅频特性，如图做出幅频特性，如图14-18（a）所示。）所示。 从特性曲线上可以看出，该减法滤波器可以滤去从特性曲线上可以看出，该减法滤波器可以滤去直流分量、直流分量、12次谐波、以及次谐波、以及12次的整数次谐波。次的整数次谐波。P =（0，1，2，3， ）N = 12例：例：k = 1NmPk( (二二) )加法滤波器加法滤波器它的差分方程为它的差分方程为 ： y nx nx nk（14-

12、2614-26）对式（对式（14-26）进行）进行Z变换得：变换得： 1kY zH zzX z （14-2714-27）1ssj Tjk TH ee 1 cossinssk Tjk T 其幅频特性：其幅频特性： 221 cos(sin)Sj TSSAH ek Tk T2 cos2Sk T为滤除为滤除m次谐波，次谐波，令：令：122fmf(21)2NmPk可得：可得： 2 cos2Sk TA 0A1()22SkTP则：则：P =（0，1，2，3， ）其中：其中：11STNf式中，式中， ，故不能滤除直流。，故不能滤除直流。0m 若对于基波每周采样若对于基波每周采样12点，点，取差分步长为取差分步

13、长为3，做出幅频特性，如图做出幅频特性，如图14-19（a）所示。）所示。 从特性曲线上可以看出，该加法滤波器可以滤去从特性曲线上可以看出，该加法滤波器可以滤去2次谐波、以及次谐波、以及2次的奇数倍次谐波。次的奇数倍次谐波。P =（0，1，2，3， ）N = 12例：例：k = 3(21)2NmPk( (三三) )积分滤波器积分滤波器它的差分方程为它的差分方程为 ： （14-2914-29）对式（对式（14-29）进行）进行Z变换得：变换得：其幅频特性：其幅频特性： 12y nx nx nx nx nk 121kY zH zzzzX z 1sin2sin2sskTT(1)11sssj kTj

14、Tj TeH ee(1)111kzz sj TAH e1 cos(1)sin(1)1 cossinsssskTjkTk Tjk T 1sin20sin2sskTAT12SkTP(1)sPkTf其中，其中，f为谐波频率。为谐波频率。设对于基波每周采样点数为设对于基波每周采样点数为N，要滤除，要滤除m次谐波。次谐波。则则令令P =（1，2，3， ）即即则则111(1)PkNfmf即即1NmPk若对于基波每周采样若对于基波每周采样12点，点，取差分步长为取差分步长为5，做出幅频特性，如图做出幅频特性，如图14-20所示。所示。N = 12例：例：k = 5 从特性曲线上可以看出，该积分滤波器是一个低

15、通滤波器，从特性曲线上可以看出，该积分滤波器是一个低通滤波器，它对低频分量的响应幅度较大，它对低频分量的响应幅度较大，对高频分量抑制能力较强。对高频分量抑制能力较强。对对于那些积分区间正好为其周期的整数倍的频率成分衰减是无穷于那些积分区间正好为其周期的整数倍的频率成分衰减是无穷大（输出为零）。对于中间频率滤波效果较前两种滤波器要好，大（输出为零）。对于中间频率滤波效果较前两种滤波器要好，但不能滤去非周期分量。但不能滤去非周期分量。 1NmPk( (四四) )串联滤波器串联滤波器 例：例： 分析一个分析一个50HZ带通滤波器，它由一个减法滤波器和两带通滤波器，它由一个减法滤波器和两个积分滤波器串

16、联组成。个积分滤波器串联组成。 31iiH zHz796001kkkkzzz 将减法滤波器、加法滤波器和积分滤波器进行组合组将减法滤波器、加法滤波器和积分滤波器进行组合组成级联式单元滤波器，可以得到较满意的滤波效果。成级联式单元滤波器，可以得到较满意的滤波效果。设级联滤波器的传递函数为：设级联滤波器的传递函数为： 123Hz Hz Hz6810211111zzzz其幅频特性为：其幅频特性为： 268102 sinsinsin222sin2SSSsTTTAT681021111( )1zzzH zz可滤除直流及可滤除直流及4、8、12等次谐波。等次谐波。NmPk对于减法滤波器，对于减法滤波器，当当

17、N = 241200sfHzk = 6其幅频特性为：其幅频特性为： 268102 sinsinsin222sin2SSSsTTTAT681021111( )1zzzH zz可滤除可滤除3、6、9等次谐波。等次谐波。对于第一个积分滤波器，对于第一个积分滤波器，k = 7N = 241NmPk可滤除可滤除2.4、4.8、7.2、9.6等非整数次谐波。等非整数次谐波。对于第二个积分滤波器，对于第二个积分滤波器，k = 9图图14-21 14-21 级联式带通滤波器的幅频特性级联式带通滤波器的幅频特性 减法滤波器可滤除直流及减法滤波器可滤除直流及4、8、12等次谐波，第一个积分等次谐波，第一个积分滤波

18、器可滤除滤波器可滤除3、6、9等次谐波，第二个积分滤波器滤除等次谐波，第二个积分滤波器滤除2.4、4.8、7.2、9.6等非整数次谐波。从幅频特性上可看见，这个滤等非整数次谐波。从幅频特性上可看见，这个滤波器效果很好。波器效果很好。级联式滤波器的级数越多，时延会增加，一般不超过级联式滤波器的级数越多，时延会增加，一般不超过3个。个。 例：例： 采样频率采样频率fs=1200Hz，设计一个滤波器要求滤除直流分量，设计一个滤波器要求滤除直流分量和和3、4、6、8、9、12次谐波分量，并具有良好的高频衰减特次谐波分量，并具有良好的高频衰减特性。写出该滤波器的传递函数，并计算它的时延。性。写出该滤波器的传递函数，并计算它的时延。（1）使用减法滤波器）使用减法滤波器解：解： 用来滤除直流分量、用来滤除直流分量、4、8、12次谐波。次谐波。NmPkk = 6（2）使用积分滤波器）使用积分滤波器用来滤除用来滤除3、6、9次谐波，并具有良好的高频衰减特性。次谐波，并具有良好的高频衰减特性。1NmPkk = 7N = 24fs= 1200 611Hzz 720kkHzz 例：例： 采样频率采样频率fs=1200Hz，设计一个滤波器要求滤除直流分量，设计一个滤波器要求滤除直流分量和和3、4、6、8、9、12次谐波分量，并具有良好的高频衰减特次谐波分量，并具有良好的高频衰减特性。