2020-2021学年江苏省连云港市九年级中考模拟(二)数学试题及答案解析

1、中考模拟考试（二）数学试题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1 .本试卷共6页，27题.全卷满分150分，考试时间为120分钟.2 .请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效.3 .作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2的相反数是A. 2B.-C. -D.2222 .如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立3 .地球上水的总

2、储量为1.39X1018立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为0.0107X1018立方米，因此我们要节约用水.请将0.0107X1018用科学记数法表示是4.5.6.A. 1.07X1016卜列各式的运算结果为A.(a3) 3卜列函数中，自变量1A. y =x- 2_ _17B. 0.107X10a6的是B. a9+a3x可以取1和2的函数是1B. y=x- 1k右正比例函数 y=3x与反比例函数 y=xA.第一象限B.第二象限_15C. 10.7X10C. a2?a3D.D.D.y = /xM（kw0）的图像相交，则当 x>0时,C第三象限D._ 17

3、1.07X10a3+a3交点位于第四象限7.如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为90o,则“蘑菇罐头”字样的长了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为A. cmB. 7 cmC.7 cm罐头横截面（第7题图）度为）8.如图，。是以原点为圆心，。叵为半径的圆，点 P是直线y=-x+6上的一点，过点 P作。O的一条切线PQ, Q为切点，则切线长 PQ的.最小值为A. 3B. 4 C 6-V2D. 3/2- 1二.填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 . 16的平方根是.10

4、 .分解因式：ax2 2ax a .11 .某科研机构对欧龙小区 400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了右边表格中的数据，其中 （男，女）代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推.由数据，请估计欧龙小区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为.12 .请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是.13 .如图，直线l/m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若/ 1=25°,则/ 2的度数为 。.14 .如图，。的半径是5, ABC是。的内接三角形,（第14题图）（第16题图）过圆心O分另1J作AB、BC AC的垂线，邨*%）E、F、G,连接EF.

5、若OG= 2,则EF为15 .某种工艺品利,润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w （元）与降价x （元）的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量为 件（用含x的代数式表示）.16 .如图，线段 AC=n+1 （其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形 ABMN及正方形 BCER连接AM、ME、EA得到4AME.当AB=1时，4AME的面积记为 Si；当AB=2时，4AME的面积记为 S2；当AB=3时，4AME的面积记为 S3；当AB=n时，4AME的面积记为Sn.当nA2时，Sn- Sn 1=.三.解答题（本大题共 11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答

6、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 一17-（6分）计算：五石2 tan 60323（x3） <5,18. （8分）解不等式组：1 + 2x并把解集在数轴上表示出来.> x- 1.3-2 -1 0 1 2 3 4 519. （8分）先化简，再求值:x21。，其中x市.20. （8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点 E F在对角线 BD上，且 BF= DE.（1）求证：四边形 AECF是菱形.（2）若AB=2, BF= 1,求四边形 AECF的面积.21. (8分)春夏交接之际，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患

7、流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种抽查班级患流感人数条形图各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图情况，并制成如下两幅不完整的统计图:班65432210%1名2(1)抽查了 个班级,并将该条形统计图补充完整；(2)扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 A(3)若该校有60个班级，请估计该校此次患流感的人数.22. (8分)如图，O。是4ABC的外接圆，AB= AC, P是。上一点.(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中/ P的平分线;(2)结合图，说明你这样画的理由.23. (8分)第二届夏季青奥会将于 08月16日在中国江苏南京市举行，运动

8、会期间将从A大学2名和B大学4名的大学生志愿者中，随机抽取2人到体操比赛场馆服务，(1)求所抽的2人都是A大学志愿者的概率；(2)求所抽的2人是不同大学志愿者的概率 .24. (10分)某地发生台风，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。已知山坡的坡角/ AEF=23° ,量得树干的倾斜角为/ BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角/ADC =60 ,AD=4m.(1)求/ DAC的度数；(2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位，参考数据：近1.4,67,而2.4).25. (10分)如图，在

9、平面直角坐标系中，二次函数2y = x +bx+c的图象与x轴父于A B两点,点的坐标为(3, 0),与y轴交于C(0, 3)点，点P是直线BC下方抛物线上的动点(1)求这个二次函数表达式；(2)连接PO, PC,并将4POC沿y轴对折，得到四边形 POPC ,那么是否存在点 P,使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 26. (14分)(1)问题探究：如图1,分别以 ABC的边AC与边BC为边，向 ABC外作正方形 ACDEi和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使/AHK=/ ACD作DiMKH, DzNKH,垂足分别为点 M,N.试探究

10、线段 DiM与线段D2N的数量关系，并加以证明.(2)拓展延伸如图2,若将 问题探究”中的正方形改为正三角形，过点 C作直线KiHi, K2H2,分别交直 线 AB于点 Hi, H2,使/AHiK产/ BH2K2=/ACD.作 DiMXKiHi, DzN,K2H2,垂足分别为点 M, N. DiM=DzN是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.如图3,若将中的 正三角形”改为 芷五边形”，其他条件不变.DiM=D2N是否仍成立?(要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)3V3).动点27. (i4分)如图，已知射线 AB与x轴和y轴分别交于点 A (3, 0)和点B

11、 (0,过点P作PQ± AB于Q.设P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右作匀速运动,运动时间为t秒，且第一象限内有点N(n, n2).(1)当n=3时，若PQ恰好经过点N,求t的值;(2)连接BP,记 BPQ面积为 Sabpcj, ABP面积为 Saabp.1当S/xBPqW2sZABP时，求t的取值范围; 当 SaBPC!=1Szxabp时，记 Q(a, 3b),若(a n) + (b n+ 2)2取得最小值时，求直线QN的解.N(n, n2)1 8: DCAB DABB 9.数学模拟(二)参考答案24 10. a(x 1) 11.417:383 12.答案不唯一13.

12、202n 1 一 一14. . 2115.60+x16. 17.10. 3218.2 x 4 .数轴表示略19、原式=二.当xx 1、3 1220、(1)连接 AC, AC交 BD 于点 O.在正方形 ABCD 中，OB= OD, OA= OC, AC± BD.BF= DE, OB BF= OD- DE,即 OF= OE. .四边形 AECF是平行四边形.又.ACLEF, .AECF 是菱形.(2) AB= 2, . AC= BD= AB2+AD2 =22.BD.OA= OB=V2 BF= 1,OF= OB- BF= J2-1 . S四边形AECF= 1aC EF= 2 >2#

13、X2bJ21) = 4 2乖.21. (1) 20; 2 (2) 72 (3) 24022. (1)如图，连接 A巳即为所求角平分线；如图，连接 AO并延长，与。O交于点D,连接PD,即为所求角平分线.(2) AD是直径，Abd= Acd.又 AB=AC, . AB= AC.，Bb=Cb,所以 PD平分/ BPC.23. (1) 1; (2) 8-. 151524. (1) 75° ( 2) 10米.25. (1)将B、C两点的坐标代入 y=x2 + bx+c得3b c= 9 .1 b= 2 ,2,解得.所以二次函数的表达式为：y =x 2x 3.c= 3c= 3(2)假设抛物线上存

14、在点 P,使得四边形 POP C为菱形.设P点坐标为(x, x2 2x 3)连接PP交CO于点E.二四边形POPC为菱形，PC=PQ PE± CO.，OE=Ec£ ,，P点的纵 2坐标为 3,即x2 2x 3=解得x1=2 尺,x2=2 府(不合题意，舍去).即存在 2222这样的点，此时P点的坐标为(2 J, |)26. (1) D1M=D2N.证明如下： . /ACD=90°,，/ACH+/ DiCK=180 - 90°=90°. ,. Z AHK=/ ACD=90°, / ACH+Z HAC=90 ./ DiCK=Z HAC.在

15、 AACH和 ACDM 中，Z DiCK=Z HAC, Z AHC=Z C M Di=90°, AC=C D, .ACHCDM (AAS) ；. DM=CH.同理可证 D2N=CH.，DiM=DzN.(2)DiM=D2N成立.证明如下：过点 C 作 CG, AB,垂足为点 G, /H1AC+/ ACHi+Z AHiC=180o, /D1CM+/ACH+/ACD=180°, /AHC/ACD, . . / HAC=/DiCM.在 4ACG 和 CDM 中，/HiAC=/ DQM, / AGC=/ C M Di=90°, AC=C D, .ACGmCDM (AAS)

16、；. CG=DM.同理可证 CG=DN. DiM=DzN.作图如下：DiM=D2N还成立.27. (1)由点 A (3, 0)和点 B (0, 34)在 RtA PNH 中，/ BA* 60°.当n=3时，点N(3, 1).构造如下草图分析， 在RtPNH中，/ NPH= 30°, NH=1, PH= 木又 OH= Xn=3, OA= 3, . AP= 6+ 小.即 t=6 + 4.1BQ= -AB,1(2)当Sabpq)= £SaABP时，由于两个三角形同高，即有需要考虑两种可能:当点Q在点B下方时，点 Q为线段AB的中点，此时容易出求 AP= 2AQ= 6,即t = 6,当点Q在点B上方时，AQ= 9,此时容易出求 AP=2AQ= 18,即t=18,1相应的，当 SabpqW2s3BP时，求t的取值范围是 6<t<18.1当SPQ= 3s3BP时，由(2)中的方法可求出 BQ= 2,相应点Q有两个可能的坐标是 (一1, 2声、(1, 4P.由代数式(an)2+(bn+2)2的特点，本质上求