2020-2021学年天津市高三一模数学(文)试题及答案解析

1、高考数学模拟试题本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.共 150分，考试时间120分钟.第I卷1至2页，第n卷3至9页.祝各位考生考试顺利!注意事项:1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓 ,名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 r皮擦干净后，再 选涂其它答案标号.3.本卷共8小题，每小题5分,40分.参考公式:如果事件A, B互斥，那么球的体积公式 V 土t=4R3,3P(AU B)=P(A)+P(B).其中R表示球的半径.棱柱的体积公式 V柱体-Sh,其中S表布棱柱的底面积,h表示棱柱的高.、选择题：

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 5 2i(1) i是虚数单位，复数 5-=().2 5i(B)(A) -i(C)21 20 . i29 29(D)+9 21 21(2)已知实数x, y满足约束条件x y 4 0,x y 0,则目标函数z=x 2y的最小值是(y 4).(A) 0(C) -8(B) -6(D) T2(3)设A, B为两个不相等的集合，条件p： x (AAB),条件 q： x (AU B),则 p 是 4的()(A)充分不必要条件(B)充要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(4)如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰

3、直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为().(A) 8+4 V2(B) 8+473(C) 6 6*(D) 8+2V2+2J3x-J3 y=0,它的一个焦点在抛物线 y2= Yx(5)已知双曲线ax2由y2=1 (a0, b0)的一条渐近线方程是的准线上，则双一曲线的方程为().(A) 4x2 T2y2=1(B) 4x2y2=13(C) 12x2Wy2=1(D) -x2 4y2=13(6)函数 y=log.4( =2+3x+4)的值域是().(A) (0, 2(B) 2 +8)(C) ( d, 2(D) 2, +8)(7)已知函数f(x)=sin x-33 cos x(0)的

4、图象与x轴的两个相邻交点的距离等于一，若将函数2y=f(x)的图象向左平移 一个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为().6(A) (, 0)(B) ( -1 , )(D) (0, -).(D)(-,-)(8)已知函数f(x)=|mx|1xT| (m0),若关于x的不等式f(x)v0的解集中的整数恰有 3个，则实数m的取 值范围为().(A) 0 m 1(B) 4 m 32(C) 1 m 3(D) - m4n ）求二面角 P- AG E的余弦值；（出）求直线 PA与平面EAC所成角的正弦值.得分 评卷入(18)(本小题满分 13分)设数列a满足：a=1, a+i=3a

5、, nCN*.设Sn为数列bn的前n项和，已知 bw0, 2bn力产S?Sn, nCN*.(i)求数列a, 的通项公式；(n)设G=bn?og3a,求数列g的前n项和Tn.评卷人(19)(本小题满分14分)22已知椭圆C： x2 4 1 (ab0)与y轴的交点为 A, B (点A位于点B的上方)，F为左焦点，原点 a bO到直线FA的距离为32 b.(I)求椭圆C的离心率；(n)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点 M, N,求证：直线BM与直线AN的交点G在定直 线上.得分评卷人(20)(本小题满分 14分)设函数 f(x)=(x T)2+alnx, ae R.(i)若曲线y=f

6、(x)在点(1, f(1)处的切线与直线 x+2y T=0垂直，求a的值;(n)求函数f(x)的单调区间；(出)若函数f(x)有两个极值点 xi, x2且xvx2,求证：f(x2) - - ln2.4 2数学试卷（文史类）参考答案、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)答案ACCADBDB、填空题：(9)60;(10)9;(11)2500;(12) x2y+6=0;(13) 266 ;(14) 0三.解髓，其他I丽法渤晒给分）.”5）解二（【）由题可知，第2组的频数为0350100=充人 1分，30第3蛆的频率为=0 300,2分裂100（n ）因为第3、4、5组共有60名学生

7、，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每匆分别为：第3组士卫Z = 3人，第4组：空某6=2人，第5组：x6=lA, 606060所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.6分，（III）设笫a组的3位同学为出，4, 4,第4组的？位同学为且，隹，第5绢的1位 同学为g则从六位同学中抽两位同学有士仁b也力同于9,同打出力（瓦,孙4，Bf /1昆, 法，51? A_f Bi）t iAi Bi? /打 斗, Mv C, 1，G，C Blf C, B Cf 共 15种情况.10分“第4组至少有一位同学入选的有士当山，曷, 4,显，上，所4，昆,4,氏3 4,史； CJ? 1星，Cf真9羊的

8、青况.“93所以其年第4组的2位同学为民，史至少有T立同学入选的概率为话二寸 13分“（16）解：（I）解：在 ABC中，由正弦定理a b C =, sin A sin B sinC/曰 34得=,sin A sinC因为 C=2A 所以- = ,即 二一二4,sin A sin 2A sin A 2sin AcosA.2解得cosA=- .4分3在 ABC中，由余弦定理a2=b2+c2 -2bccosAb=3,或 b=7 .3r 2 16. r得b26 b+7=Q解得 3因为a, b, c互不相等，所以b=7 . 7分3（n ） . cosA=2r,sinA=4 52.1Sin2A=2sin

9、AcosA= , cos2A=2cosA = - , 11分. cos（ 一 -2A）=1 cos2A+ sin2A=4*151. 13 分32218（17）解：（I） . PC，平面 ABCD AC?平面 ABCD ACPC. AB=4, AD=CD=2 AC=BC=/2 . .ACi+BCuA甘，AdBC.又 BCnPC=C ACL平面 PBC. AC?平面 EAC 平面EACL平面PBC. 4分（n）由（i）知 AC，平面 PBC,AC CP, AC CE/ PCE即为二面角P-AGE的平面角.丁飞分. PC=AB=2AD=2CD=2 在4 PCB中，可得PE=CE号，CP2 CE2 P

10、E26八 cos/ PCE=. 9 分2CP CE 3（出）作Pn CE F为垂足.由（I）知平面EACL平面PBC平面平面EACTFF面PBC=CEPF1平面 EAC 连接 AF, 则/ PAF就是直线PA与平面EAC所成角. 11分由（n ）知 CEJ，.- PF=2- ,. sinZPAF！=_2 , PA 313分即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 史.3（18）解：（I） an+i=3a,，a是公比为3,首项a=1的等比数歹U,通项公式为 a=3. 2分 2bnHbi=S?Sn, . .当 n=1 时，2biHbi=S?Si,. Si=bi, bw0,，匕=1. 4 分 . .当

11、 n1 时，bn=Sn6 1=2bn WbnT, . bn=2bn 1,bn是公比为2,首项a=1的等比数列，通项公式为bn=2n 1.7分(n) cn=bn?og3a=2n 110g33n=(nT)2n”, 8分Tn=0?20+1?21+2?22+(n 22nA(n T)2n 12Tn=0?21+1?22+2?23+(n 22+(n T)2n 包得： 1=0?20+21+22+23+2n 1 -(n 1 )2n=2 WnT)2n=Wn W)2n，Tn=(n2)2n+2. 13 分（解：谩F的坐标为9。），依题意有bc=?ab，.椭圆C的离心率e=-= a 2（n）若b=2由（I）得a=2/,

12、 .椭圆方程为 二二 1 . 8422联立方程组x2 2y2 8,y kx 4化简彳#： (2k2+1)x2+16kx+24=0由=32(2k2W)0,解得：k2-216k由韦达定理得： Xm+Xm = 2k2124XMXN=2k21.1 2a2222设 M(Xm, kxM+4), N(Xn, kxN+4),MB方程为:y=续一6x2dXMNA方程为:kxN 2 y=x+2,d由解得:Xn2(kXM XN XM 3XN ) y3XnXm11分4Xn16k2k2 116k2k2 12Xn) 2(8k2k2 14Xn2xn ) =1 16k2k2即 yG=1,，直线BM与直线AN的交点G在定直线上

13、.14分(20)解：(I)函数f(X)的定义域为(0, +)f (x)=2x -2+a = x2x2 2x ax+2y T=0 垂直,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线 f (1 户a=2.令 g(x)=2x2 2x+a,则4 =4 -8a.-r-1 一一 一当0,即a 时，g(x)0,从而f (x)0, 2故函数f(x)在(0, +8)上单调递增;1 ,当 0,即av 1时，g(X)=0的两个根为2Xi=1.1 2a2X2=11 ,，当，1 2a 1,即 a 2. 1 2a2、 ，一 1 .+8)单调递增；当0vav一时,2w0 时，X1W0,当 0av 1 时，必0.2112a 1故当aw。时，函数f(x)在(0, 1a)单调递减，在(1 21. 1 2a函数f(x)在(0,a )112a1(1, +8)单调递增，在(1 1 2a )单调递减.9分.二当函数力工）有两个极值点