2018年秋九年级数学人教版上册课件244第1课时弧长和扇形面积

1、2018年秋九年级数学人教版上册课件：24.4 第1课时弧长和扇形面积 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程 .(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算 . （重点） 导入新课导入新课 图片欣赏 导入新课导入新课 情境引入 问题1 如图，在运动会的 4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的 . 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 讲授新课讲授新课 一 与弧长相关的计算 合作探究 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ C=2?R问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几 ? R

2、R R O 180 90 R 45 n R O O O O 1 8 0(1) 圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所3 6 0对的弧长是圆周长的 _. 1 8 03 6 0(2) 圆心角是90，占整个周角的9 0对的弧长是圆周长的 _. 9 03 6 03 6 0(3) 圆心角是45，占整个周角的4 54 53 6 0对的弧长是圆周长的 _. 3 6 0(4) 圆心角是n，占整个周角的n的弧长是圆周长的_. n3 6 03 6 0，因此它所，因此它所，因此它所对知识要点 ?弧长公式弧长公式 nn?Rl?2?R?3 6 01 8 0注意 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角

3、的倍数，它是不带单位的. 算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，4?则弧长为_. 3例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 C A 100 B O 1 0 0?9 0 0? ?l?5 0 0? ?1 5 7 0 (m m ),1 8 0D 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 练一练 一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与

4、? 取3.14）？ 滑轮之间没有滑动，解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n. n?R?15.7,解得 n90 180 O A 因此，滑轮旋转的角度约为90. 二 与扇形面积相关的计算 概念学习 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作 扇形OAB. B B 弧 圆心角圆心角 O 扇形 A O A 判一判 下列图形是扇形吗？ 合作探究 问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S=?r2r O 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? 180 r r 90 r 45 n r O O O O 180360= 9 03

5、6 0453601803609 03 6 045360n3 6 0n3 6 014181pr21pr41? r822122n?r23 6 0知识要点 半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积 n?rS扇形=3602 注意 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 问题 扇形的面积与哪些因素有关？ E C A B A O B D F O C D _圆的 半径不变时，扇形面 圆心角大小不变时，对应 的扇形面积与 _ 积与 有关，圆心角越 半径有关， 圆心角 _ 半径 越长，面积越大. 大，面积越大. 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. 类比学习

6、 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ O A B O l?n?rn?r21 8 0S扇形=360S扇 形?n?rr1802?1 n?r2 180?r?12lrS扇形?12lr想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？S?12ah 例3 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这2个扇形的面积和周长 .（精确到0.01cm和0.01cm） 解：n=60，r=10cm， 扇形的面积为 n?rS=1 8 0260?105 0?2=?5 2 .3 6 (cm).33602扇形的周长为 n?r6 0?1 010?l=2 r+=2 0 +?3 0 .4 7 (cm ).=20+1801 8 03试一

7、试 1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 43?个扇形的面积S= 4扇扇3? ?cm2 2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S4扇= . 3? ?，则这例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ A O . B C (1) 阴影部分. (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应A OD . C (2) 该怎样画出来？ B 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ A O. D

8、 C (3) 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积 B 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC. 又 AD DC， AD是线段OC的垂直平分线， ACAOOC. 从而 AOD60?, AOB =120?.A D O. B (3) C 有水部分的面积： SS扇形OAB - SOAB ?120 360?0.62?12AB?OD?0.12 ?12?0.63?0.3?0.22(m2)A D O B (3) C 知识要点 ?弓形的面积公式弓形的面积公式 O O ? S弓形=S扇形+S三角

9、形 ?S弓形=S扇形-S三角形 弓形的面积=扇形的面积三角形的面积 当堂练习当堂练习 2?1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 . 2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2, O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ C ） 7747? ? ? ?3 ? ? ? ?3A. B3838 4? ?C. D. ? ? ? ?33A1 C O B O1 H1 C1 H A 3.如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径12?cm都是2cm，则图中阴影部分的面积是 . 2C B A D 4.如图，RtA

10、BC的边BC位于直线l上，AC 3，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所(4?3)?经过的路线的长为_(结果用含的式子表示) 解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角3，圆心角为90的为120的扇形弧长与两个半径为 扇形弧长之和， 1 2 029 03即 l ?3?2?43?(4?3) .1 8 01 8 0?5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积. D 解：S弓 形=S扇形?SOAB?240?0.62?1?A E B 36020.3?0.6 3O ?0.24?0.093?0.91?cm2?.C 6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少 . 解 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA =120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长. 等边三角形ABC的边长为10cm， B A 弧AA 所在圆的半径为10cm. 1 2 0?1