2020-2021学年最新河南省南阳市中考数学三模试卷及答案

1、中考数学三模试卷一、选择题（每题 3分，共30分）1. （3 分）若 a=-4>，b=- |-32|, c=-5+2 （ 22）,贝U a、b、c 的大小关系是（）A. a>b>c B. c>b>a C. b>c>a D. c>a>b2. （3分）“厉害了我的国” 一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（）A. 0.82712M014 B. 8.2712X1013C. 8.2712X1014D. 8.2712M0123. （3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是

2、中心对称图形的是（）4. （3分）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为 75, 85, 91, 85, 95,85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A.平均数是 87 B,中位数是 88 C.众数是85 D.方差是2305. （3分）如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.对于不同的实数 m,方程根的情况也不相同7. （3分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在BA的延长线上，点别交AD, CD于点G, H,则下列结论错误的是（）F在BC的延长线上，连接 EF,分A邈圆口典一

3、邈C姐掘C型一壁 A-丽干B丽频c统黄D.丽须8. （3分）从22, 3, 4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字,组成一个两位数,则这个两位数是 2的倍数的概率是（A. 1 B. I9. （3分）如图,AB是。的直径，点 D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点 C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是（每秒旋转60° ,则第2018秒时，点A的坐标为（BA. (0, 1)B.C （唱，-/）D.二、填空题（每题3分，共15分）12.AB,(3分)(3分)计算:如图,AD于点M,Vs-|2-V5i=在平行四边形 ABCD中，按以下步骤作图：以A

4、为圆心，任意长为半径作弧，分别交N;分别以M, N为圆心，以大于总"MN的长为半径作弧，两弧相交于点P;作AP射B八 4 rr 226 ：LA-尊兀73 B.寄兀C V3 D.簪兀A （0, 1）,把 ABC绕点O顺时针旋转,10. （3分）如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,线,交边CD于点Q,若DQ=2QG BC=3,则平行四边形 ABCD周长为13. （3分）如图，设点P在函数y卫的图象上，PCXx轴于点C,交函数y上的图象于点A, PD，y轴于点Xx；琳D,交函数y=二的图象于点B,则四边形PAOB的面积为.14. （3分）如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发

5、，沿AN BC方向运动，当点E到达点C时停止运动, 过点E做FE±AE,交CD于F点，设点E运动路程为x, FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致 图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 卷,则矩形ABCD的面积是I -15. （3分）菱形 ABCD的边长是 4, /ABC=120°，点 M、N分别在边 AD、AB上，且 MNLAC,垂足为 P, 把4AMN沿MN折叠得到 A，MN,若 A , DC恰为等腰三角形，则 AP的长为.三、解答题（本大题共 8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值:叁,产不肝4； _型.其中 x2+2x- 15=0.活

6、动，活动结束后,17. （9分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80<x<85500.1B85<x<9075C90<x<95150cD95<x< 100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中， a=, b=, c=;（2）扇形统计图中，m的值为, “C”所对应的圆心角的度数是 ;（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在 95分及以上的学生大约有多少人?18

7、. （9分）如图，AB是。的直径，点 C为。上一点，经过 C作CD, AB于点D, CF是。的切线，过点A作AEL CF于E,连接AC.（1）求证：AE=AD.（2）若 AE=3, CD=4,求 AB 的长.19. （9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 BC=80米，测量人员在一个小山坡的 P处测得塔的底部 B点的 仰角为45° ,塔顶C点的仰角为60° .已测得小山坡的坡角为 30° ,坡长MP=40米.求山的高度 AB （精 确到1米）.（参考数据： 6=1.414,6 1.732）20. (9分)如图，在直角坐标系中，RABC的直角边AC在x轴上，/ ACB

8、=90° , AC=1,反比例函数 三-1(k>0)的图象经过BC边的中点D (3, 1).(1)求这个反比例函数的表达式;(2)若 ABC与4EFG成中心对称，且 EFG的边FG在y轴的正半轴上，点 E在这个函数的图象上.求OF的长;BE,证明四边形 ABEF是正方形.连接AF,021. (10分)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表:目的地A村(元/辆)B村(元/辆)车型大货车800900小货车400600村的计划.现决定从某地运送15

9、2箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往 B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下，若运往 A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.22. (10分)(1)问题发现：如图1, 4ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90° , AB=AC,四边形ADEF是正方 形，点B、C分别在边AD> AF上，此时BD与CF的数量关系是 ; BD与CF位置关系是 .(2)拓展探究

10、：如图 2,当 ABC绕点A逆时针旋转0 (0° V 0<90° )时，BD=CF成立吗？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由.(3)解决问题：如图 3,当 ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长BD交CF于点H.求证：BDLCF;当AB=2, AD=3J时，则线段 DH的长为.圉1圈2警23. (11分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A( 1,0)和点B,与y轴交于C (0, 3),直线y弓芯+m 经过点C,与抛物线的另一交点为点 D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点 P作PFx轴于点 F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为 m.(

11、1)求抛物线解析式并求出点 D的坐标；(2)连接PD, 4CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当 CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值.参考答案1. C.2. B.3. C.4. C.5. B.6. A.7. C.8. C.9. A.10. C.11. 脸12. 15.13. 414. 5.15. 4 6或 23-2.出委_如!二谩皆祐9'=区父*+4一37三.虹湍21=八q 弟环'.x2+2x 15=0,.1- x2+2x=15,原式=17.解：(1) b=50q.1=500, a=500- ( 50+75+150) =225

12、,0=150500=0.3;故答案为：225, 500, 0.3; m%=M00%=45%, 50G：m=45,“C”所对应的圆心角的度数是360° >0.3=108故答案为：45, 108° ;(3) 5000 >0.45=2250,答：估计成绩在 95分及以上的学生大约有 2250人.18. (1)证明：连接OC,如图所示，CD± AB, A已 CF,/ AEC=Z ADC=90 , CF是圆O的切线， .CO,CF,即/ ECO=90 ,AE/ OC, .Z EAC=Z ACQOA=OG .Z CAO=Z ACO, .Z EAC=Z CAO在 C

13、AEA CAD 中，小L - /丁产' . CAE CAD (AAS),AE=AQ(2)解：连接CB,如图所示，. CAE/ CAD, AE=3,AD=AE=3,在 RtMCD 中，AD=3, CD=4,根据勾股定理得：AC=5,在 RtA AEC 中，cos / EAC瞿 AC. AB为直径，/ ACB=90° ,19.解：如图，过点 P作PE± AM于E, PF, AB于F.在 RtPME 中，. / PME=30° , PM=40,.PE=20.二,四边形AEPF是矩形，FA=PE=20设BF=x米./O/ FPB=45 ,FP=BF=x/ FPC=

14、60 , CF=PFtan60 =q：Wx.CB=80, 80+x=a/3x .解得 x=40 (W+1).AB=40 (V+D +20=60+40/1129 (米), 答：山高AB约为129米.20.解：(1)二.反比例函数yq (k>0)的图象经过点D (3, 1),k=3M=3,，反比例函数表达式为 y=L;*(2); D为BC的中点,BC=2,. ABC与 EFG成中心对称,.AB8 EFGGF=BC=2 GE=AC=1点E在反比例函数的图象上，E (1, 3),即 OG=3,OF=OG- GF=1;如图，连接 AF、BE, AC=1, OC=3,OA=GF=2战ANFGELi3

15、E=GK .AO阵 FGE (SAS), / GFE4 FAO=Z ABC, / GFE-+Z AFO=Z FAO+/ BAC=90 ,EF/ AB,且 EF=AB 四边形ABEF为平行四边形， . AF=EF 四边形ABEF为菱形,AF± EF, 四边形ABEF为正方形.21 .解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：:业工辗:工2班质1鸵解得:曾.!衿工.大货车用8辆，小货车用7辆.(2) y=800x+900 (8-x) +400 (10-x) +6007 - (10-x) =100x+9400. (3<x<8,且 x 为整数).(3)由题意得：12x+

16、8 (10-x) > 100,解得：x>5,又< 3<x<8,5< x< 8且为整数，.y=100x+9400,k=100> 0, y随x的增大而增大，-1当x=5时，y最小，最小值为 y=100>5+9400=9900 (元).答：使总运费最少白调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往 A村；3辆大货车、2辆小货车前往 B村.最少运费为9900元.22. (1)解：易知，BD=CF BD± CF,故答案为：BD=CF BD± CF;(2)解：如图2中，BD=CF成立.图2理由：由旋转得： AC=AR Z CAF=Z BA

17、D= 9; AF=AD,在 ABD和 ACF中，-/BAFNCAf , b AB=C.AABDA ACF,BD=CF.(3)证明：如图3中,图3由（1）得， ABDA ACF, ./ HFN=Z ADN,Z HNF=Z AND, Z AND+Z AND=90Z HFN+Z HNF=90°Z NHF=90 , HDXHF,即 BDXCF.如图4中，连接DF,延长AB,与DF交于点M.I * c四边形ADEF是正方形，/ MDA=45° ,，_ _ _ _ O/ MAD=45 ./ MAD=/MDA, Z AMD=90AM=DM, .AD=3>/2, 在 MAD 中，AM

18、2+DM2=AD；AM=DM=3,MB=AM - AB=3- 2=1 ,在 RtBMD 中，BM2+DM2=BD2, bd通舟kA砸在 RtMDF 中，AD=3/5, .DF=.二AD=6,由知，HDXHF,/ DHF=Z DMB=90 . / BDM=ZFDH, . BDMA FDH,BD _ DM,5Tdh,23.解：（1）把 A （一1, 0), C (0, 3)分别代入 y=-x2+bx+c得'织'，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3;1把 C (0, 3)代入 y=-x+n,解得 n=3,直线CD的解析式为y=-x+3,一 点二. D点坐标为(TT,)；(2)存在.设 P ( m, m2+2m+3)，则 E (