夏青峰《小数的意义》

1、一、在数的体系中认识小数。 师：孩子们，你们学过数学吗？ 生：学过。师：那老师写一个数字， 看你们是否认识。 如果谁认识， 站起来就说， 不用举手。 好吗？ 生跃跃欲试。师在黑板上快速写了个。大部分学生迅速站起来说。还有几个学生没反应过来。 师：哈哈，看来还有几位学生没学过数学。生笑。师又在的左边依次向前，分别写上 10、100、1000。学生也分别站起来说 10、 100 与 1000。师：发生了什么变化？生 1 ：每次多写了一个 0。生 2 ：每次都扩大了 10 倍。生 3 ：一开始是一位数，然后分别是两位数、三位数、四位数。生 4： 1 先是在个位，然后跑到十位，再跑到百位与千位。师：太

2、好了。每次多写了一个 0，就发生了这么多的变化。是不是每多写一个零，就扩 大 10 倍呢？师在 1 的右边，再写了一个 1，然后在刚写的 1 前面加了一个 0。 师：增加了一个 0，扩大 10 倍了吗？生 1 ：没有。生 2 ：还是 1 。 师：同样是增加了一个 0 啊，凭什么说它没有扩大 10 倍呢？生 1 ：因为这个 0 是增加在 1 的前面了，要加到后面才扩大 10 倍。生 2：因为这个 1 还是站在个位。 师：哦， 1 还是在个位。没有扩大。那老师给它加两个0 吧。师在 01 的右边又写了个 1，再在其前面写了两个 0，变成 001。 师：现在扩大了吗？生 1 ：还没有扩大。 生 2

3、：还是等于 1。师：加了两个 0，都没有扩大啊。那老师变个魔术，加一个小点吧。 师在 01 的中间加了一个小点，变成 0.1。生 1 ：这是 0.1。 师：这是什么啊？ 生齐声说： 0.1。师：哦，原来你们都认识它啊。它是一个？ 生：小数。师板书“小数” 师：加了一个小点，它的大小就发生了什么变化呢？ 生：缩小了 10 倍。师：凭什么这样说啊？ 生：因为 0.1 就是 1/10。师：0.1 就是 1/10，你们同意吗？ 生：同意。师：哦，好的，这咱们原来学过， 0.1 就等于 1/10。 师在 0.1 的上方写上 1/10。师：也就是说， 1/10 其实也可以写成 0.1 的形式。师：那 1/

4、100 ，可以写成什么形式，你们知道吗？师在 001 的上方写上 1/100 。生：是 0.01。师在 001 里面加一个小数点，变成 0.01。师： 1/100可以写成 0.01 的形式，反过来说， 0.01 也就是等于？ 生：一百分之一。师：那 1/1000 呢？可以写成？（师写 1/1000）生： 0.001。（师写 0.001） 师：反过来说， 0.001 就等于？ 生：一千分之一。师：那 1/10000 呢？可以写成？（师写 1/10000 ）生： 0.0001。（师写 0.0001） 师：反过来说， 0.0001 就等于？ 生：一万分之一。师：你们这么聪明啊。老师来一个难的，看你们

5、行不行。师写 1/100000000 （让学生一起数，共八个零） 师：它又可以写成什么呢？生七嘴八舌地说。师：你们这样说，老师听不清楚。谁能说说这零点（写0.）后面要一共写几个 0 呢？生 1 ：零点后面应该是 8 个 0 减掉 1 个 0 ；生 2 ：看上面多少分之一那里有几个 0，下面的 0 与上面一样多， 只不过是把它倒过来。 师：倒过来？生 1：就是把 1从最前面移到最后面，再在第一个0 后面加上小数点。师：是这样的吗？生 2：是这样的。 你看，前面 1/10的分母是 1个0，是一零， 写成小数倒过来就是零一， 再加上小数点； 1/100 的分母是一零零，写成小数倒过来就是零零一，加上

6、小数点。后面也 都是这样。师：哦，能否这样看呢 ?0.1 小数点后面是一个数字， 我们就称它为一位小数。 那这就是？ （指 0.01）生：两位小数。师分别指 0.001、 0.0001，学生分别回答是三位小数、四位小数。师：分母 1 后面有一个 0，就写成了一位小数；分母 1 后面有两个 0，就写成了两位小 数；分母 1 后面有三个 0，就写成了三位小数。分母？（指1/10000）生：分母 1 后面有四个 0 ，就写成了四位小数。师：那这分母 1 后面有八个 0，就写成？ 生：八位小数。师：是在小数点后面写 8 个 0 吗？ 生：不是，写 7 个 0 ，后面还有一个 1。师：哦，这样啊，那我们

7、一起写写。 （ 0.00000001） 师：如果老师在这分母里面写上 10 个 0，你们能改写成小数吗？ 生：能。就十位小数。师：孩子们，你们看黑板（黑板上刚才写的是一排数字 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001），从左向右看，他们依次？生：依次缩小了 10 倍。师：1到 0.1？生：缩小了 10 倍。师： 0.1 到 0.01？生：也是缩小了 10 倍。师：那从右向左看呢，他们依次？生：扩大了 10 倍。师：从 0.001 到 0.01，从 0.01 到 0.1，从 0.1 到 1，再从 1 到 10，它们都是？ 生：扩大了 10 倍。生：它们的进率是 10

8、。师：这边是整数，这边是小数，它们之间都是相差10 倍。那上面这些分数呢？（指对应地写在小数上面的分数 1/10、 1/100、 1/1000、 1/10000 ）生答略。实时评析不能孤立地认识小数， 不能就小数认识小数，而是要将小数放在数的体系 中，让孩子们感受到数之间的联系与区别。 通过 1 与 0 两个数字的变化， 将整数系列中的十 进制、数位、位数等知识激活，并能顺利地迁移到小数。学生已经学过小数的初步认识，在 此基础上，引导学生通过类推的方式感受0.001、 0.0001 等，并由 1/100000000 引发学生的认知冲突，从而促进他们去观察和发现规律。二、在数形结合中认识小数。

9、师：你们真能发现规律。好了，我们来看看屏幕上。师：如果这一个小方块，我们用 1 去表示它（见图 1，各图片按教学顺序依次出现） 那么， 10 表示的会是多大呢？生： 10 个小方块。 师：真好（屏幕出现 10 个小方块）。那 100 表示的多大呢？ 生： 100 个小方块。师：好的（屏幕上出现 100 个小方块） 。那 0.1 该有多大呢？生 1 ：这个小方块的十分之一。生 2 ：把这个小方块平均分成 10 份，其中的 1 份就是 0.1。 师：哦，是这样的吗？（屏幕出现把小方块均分成10 份，涂色其中的 1 份）师：那 0.01 会是多大呢？生 1 ：把 0.1 再平均分成 10 份。生 2

10、 ：把这个小方块平均分成 100 份。 师：是这样的吗？（屏幕出现把小方块均分成 100 份，涂色其中的 1 份）（图 1）师：如果 1 是这么大，那么 10 就这么大， 100 就这么大， 1000呢？（学生笑着比划） 如果 1 是这么大， 0.1 就这么大， 0.01 就这么大，能说说 0.001 会是多大吗？（生说） 几个 0.01是 0.1呢？几个 0.1是 1 呢？几个 1是 10呢？发现了什么？ 生：它们之间的进率都是 10。师：如果把这个正方形看成是 1，平均分成 10 份，这样的 1份能用 0.1表示吗？ （见图 2，出现第 1 个图形）生回答可以。师：那这样的 1份也能用 0

11、.1表示了？（出现第 2 个图形）生：不能，必须要平均分。师：哦，那现在平均分了。这 1 份总可以用 0.1表示了吧？（出现第 3 个图形） 生：还不行。 0.1是要平均分成 10 份。师：那现在平均分成 10份了，可以了吗？（出现第 4 个图形）（图 2）生：可以用 0.1 表示了。师：我怎么觉得有点不可以啊？你看， 这边的 0.1 是长得这样瘦瘦长长的 （指第一幅图） 而这里的一份（指第四幅图）却长得这样宽宽胖胖的。长得不一样啊，怎么会都是 0.1 呢？ 生：只要平均分成 10 份，那 1 份就可以用 0.1 表示。生 2 ：虽然它们长得不一样，但都是图形的1/10 。生 3：那瘦瘦长长的

12、，是第一个图形的0.1 ，而宽宽胖胖的是最后一个图形的 0.1。师：也就是说， 它们虽然有不同的地方， 但是也有相同的地方。能看得出不同中的相同 吗？生：都是 1/10 。师：那能看出相同中的不同吗？生：每个图形不一样。师：哦，那要表示 0.01，这样的图例可以表示吗？（见图 3，出现第 1 个图形）（图 3）生：不可以。师：那这个图例呢？（出现下面第 2 个图形） 生：还是不可以。师：那这个呢？平均分成了 100 份了（出现第 3 个图形）。 生：可以了。师：为什么呢？生：因为它表示的是 1/100 ，而 1/100 就可以写成 0.01。 师：哦，好的，那这个也可以表示 0.01 吧？（出

13、示第 4个图形） 生：不是了。它是 0.09 。师： 1份是 0.01 ，那 2 份就是？生： 0.02。师：那 3 份、 4 份、 5 份呢？ 9 份呢？生： 0.03、0.04、 0.05、 0.09。屏幕出示下面图片（图 4）：（图 4）师（指第一幅图） ：这 1 份可以表示 0.1，那现在表示的是零点几了呢？（将第一幅图逐 渐缓慢变大）生：还是 0.1.师：怎么还是 0.1？你看， 0.1 是这么大（将图恢复到刚才的大小） ，而现在图变这么大 了（再次变大） ，还会是 0.1？生：还是 0.1。因为它还是平均分成 10 份的。 师：可是它变大了啊？生 1 ：变大变小都不管的。生 2 ：

14、不管它变多大还是多小，只要是平均分成10 份中的 1 份，都可以用 0.1 表示。生 3 ：它整体变大了，它其中的 1 份也在变大。但变来变去，还是 10 份中的 1 份。 师：哦，原来这样啊。那变化中，你能看到什么东西没变吗？ 生：始终是 10份中的 1 份。师：那这个还能用 0.1 表示吗？（将第二幅图缓慢变小） 生：还是 0.1.师：那这个还是 0.01 吗？（将第三幅图缓慢变大） 这个还是 0.09 吗？（将第四幅图缓慢变小） 生回答（略）师：如果用一条线段来表示 1，平均分成 10 份。这些点分别可以用什么表示呢？（见 图 5）生： 0.1、 0.4、0.8师： 0.4 里面有几个

15、0.1 呢？ 0.8 里面呢？0.1。那这些点又表示什么呢？（图6）（图 5） 师：如果线段的长度不变。现在用它来表示 生： 0.01、0.03、 0.09。（图 6）师：如果用这么长的线段表示 1。这一点就是？（见图 7，图上标识根据教学进程依次 出现）生： 0.9。师：老师将这条线段，延长这一个 0.1 的长度。这一点就会是多少呢？生： 1.1。 师：那老师如果延长这样的 10 份，就是？生： 2。师：如果再延长 10 份呢？生：就是 3 了。 师：好的。那这两点又是多少呢？ 生： 2.2、 2.9。师：这 3 里面有几个 0.1 呢？ 2.2 里面呢？生 1： 3 里面有 30 个 0.

16、1。生 2： 2.2 里面有 22 个 0.1。（图 7） 师：那下面这些点又可以用什么小数表示呢？（见图 8）生： 0.09、0.11、 0.29（图 8）师：你也能在纸上画一个图形，把它看成整数“1”。然后把下面这些数表示出来吗？2 0.2 0.02 0.20（学生拿出老师课前下发的方格纸画图形，然后有几个学生运用视频展示台进行交流， 略）实时评析作为概念教学，需要凸显它的内涵与外延。用图形结合的方式，将小数具 体化、形象化， 并让学生在相互比较与联系中感受， 在不同中看到相同， 在变化中看到不变， 能有效地促进学生的理解。 学生理解的难点在哪里？学生经常出错的地方在哪里？教学紧紧 抓住用

17、线段来表示数的很多细节性问题，非常具有针对性。三、在数的发展中认识小数。师：好了，孩子们，刚才大家画的与说的都非常好。老师这里有一个问题想问问大家， 我们已经学过了整数、分数（指黑板） ，干吗还要学小数呢？生 1 ：用起来方便。生 2 ：计算方便。师：是啊。 有了小数， 可以让我们的生活更加方便。让我们大概了解一下小数的产生与 发展吧。师：我们的祖先们一开始是以狩猎为生（出示下面图9）。那时候的人们还不会数数，更没有发明数字。一次，他们打了很多猎物回来了（出示下面图10），可是，他们怎么知道这些究竟是多少呢？（图 9）（图 10）生 1 ：拿石头在树上刻标记。生 2 ：拿绳子打结。 师：我们小

18、时候，刚开始学数数的时候，一般是怎么办的啊？ 生：辦手指。师：对、对，我们的老祖先啊也与我们一样，一开始就用这个10 个手指去数数（教师用十个手指对着屏幕上的小方块） 。可是，十个手指数完以后，接下来的怎么办呢？生 1 ：做个记号，再去数。生 2 ：在绳子上打个结，表示十个手指的数。 师：你们真聪明，老祖先们就是这样想的。十个手指用完后，就在绳子上打一个结，表 示有几个了？（见图 11，依据教学进程依次出现）生： 10 个。 师：有十个手指这么多了。再拿双手去对应着数，数完了再怎么办？ 生：再打一个结。师：好的。他们不断地打结，现在一下子打了这么多结。这些结又该怎么数呢？ 生：再用十个手指去数

19、。师：可是这些结也超过十个手指了怎么办？ 生：再拿一根绳子打一个大结。师：好的。那这一个大结按照今天来说，其实是？ 生：就是 100。师：如果他们最后打的结是这样的，你们知道它的实际数目是多少吗？（见图12）（图 11）（图 12）生： 254。 师：好的。整个的数完了，可是还有一些零碎的。怎么数呢？（见图13）（图 13）师：比如图上，左边的小放块表示 1，那么右边这些零碎的，又分别是几呢？怎么办？生：可以将它们拼起来，看能凑成几。师：可是拼了以后，也不一定就能凑成整个的啊。还余下的那些零碎又怎么办呢？生：师：其实啊，我们的祖先在测量的时候， 用一个单位去测量比它大的东西的时候， 一般 是采

20、用“聚”的方法，比如用这个书面做单位去测量桌面，就用书面一个个去度量桌面，看 它还有几个这样的书面。 可是， 当用一个单位测量比它小的东西的时候， 人们一般就不再用 “聚”的方法了，而是用“分”的方法，比如用这个书面做单位测量橡皮面的时候，就是要 将这个书面平均分成一些小份， 然后看橡皮面能占多少这样的小份。 你们知道， 古人一般喜 欢将一个大单位平均分成多少个小单位吗？生： 10份。师：为什么呢？生：因为用十个手指数方便。师：对啦。 古人喜欢平均分成十份， 就是与我们的十个手指有关系的。 如果左边的是表 示一个单位，那么右边的应该是几呢？我们可以怎么办？（见图14）。生：可以将图形平均分成

21、10 份。师：平均分成 10份后，我们发现它占了其中的 2 份。如果我们也用结绳的方法，那么 这 1 个小结其实就是今天的？（见图 15）生：1/10。师：两个小结呢？生：2/10。（图 14）（图 15 ）师：如果还有更小的零碎，连它的 1/10 大小都够不上。那又怎么办呢？ 生：继续分。师：再分成多少份呢？ 生： 100 份。师：如果我们还是用结绳的方法，那么这样的 1 个小结又是多少呢？ 3 个小结呢？（见 图 16 ）。（图 16）（图 17）师：如果他们最后打的结是这样的，你们知道它的实际数目是多少吗？（见图17）生： 254.23。师：可是，如果我们把这个东西拿给会场以外的人看，别

22、人能看得懂吗？ 生：不懂。师：是啊。古人也想啊，我们打结只有自己能看得懂，可是别人看不懂，不能交流啊， 怎么办？于是他们发明了数字。就像这些结，我们分别用数字来表示就是？（见图18，图片与数字依照教学进程依次出现）生：分别是 4、50、 200。 师：如果把它们合在一起，怎么表示呢？能这样写吗？（在黑板上写200504）生：不能，应该是 254。师：那 2 后面的两个 0、5 后面的一个 0，跑到哪里去了呢？ 生：它就在百位上、十位上。师：哦，实际上古人是通过发明了什么来解决这个问题的？ 生：数位。师：对啦，发明了数位就可以把这些数字结合到一起。那这边又怎么表示呢？ 生： 2/10、3/100

23、 。师：那它们怎么合起来呢？能这样写吗？（在黑板上将两个分数连在一起写） 生：不能。直接写 2 与 3.师：你的意思是分母可以不写了？那就写成这样？（25423）生：在 4 的后面还要加一个小数点，将它们分开。师：为什么呢？生：因为那个 4与 2是不一样的，否则就变成了两万五千四百二十三了。 师：哦，加一个小数点将它们隔开。 其实啊， 这个小数点的发展也经历了一个漫长的时 间。（教师介绍小数点的来历，略） （图 18） 师：加了一个小数点以后，这边分别是什么数位？ 生：个位、十位、百位。师：那小数点的右边是什么位呢？生： 师：这表示的是几个十分之一，咱们就叫它十分位。那再右边的就是？ 生：百分

24、位。师：百位再向左分别是千位、万位，那百分位再向右就分别是？ 生：千分位、万分位。师：好的，那下面的谁是个位？（见图19 ）（图 19）（图 20）生：小数点左边第一位的是个位。师：好的。我们知道，个位的计数单位是一，十位的计数单位是十，那十分位、百分位 的计数单位是什么呢？生：十分之一、百分之一。师：那千分位、万分位呢？（见图20)生：千分之一、万分之一。师：下面的计数器分别可以怎么读？（见图21)（图 21）生： 212.21； 320.03。师：下面的呢？（见图 22）（图 22） 生：（一开始有几种不同的读法，读出来小数点。后来都统一了）30213。师：小数点在哪里呢？ 生：在最后那个

25、 3 的后面。师：如果让“ 2”表示的是“ 2 个十分之一” ，该在哪里加小数点？如果让“ 2”表示的 是“ 2个十”，该在哪里加小数点？如果让“ 2”表示的是“ 2 个千分之一” ，该在哪里加小数点？ 生答略。实时评析 小数的本质是十进制分数的另外一种写法。 通过结绳计数情景的再现与思 考，让学生对“十进制”有了一个更深层次的理解，包括对“聚”与“分”两种方式有了一 个大致的了解。 教学将数的产生与计数器巧妙地结合到了一起， 使学生对数位、 计数单位等 印象鲜明，对小数的组成记忆深刻。四、在基本训练中认识小数。师：快速地根据图例，分别写出相应的分数与小数。 （见图 23）（图 23）生写与汇

26、报，略。师：快速地根据分数写出小数： 3/10、8/100、 37/1000、 5/1000、32/1000、256/10000 生汇报。师：快速的根据小数写出分数： 0.7、0.108、0.042、0.60、0.001、 0.0002、0.534。 生汇报。实时评析 通过重复的基本训练， 让学生掌握分数、 小数互化的方法， 形成基本能力。 做到当堂巩固，当堂反馈。【专家评析】 “小数”里见证大数系由整数到分数、 小数， 再到以后的有理数、 无理数以及实数、 虚数， 数系的每一次扩充， 基本都是运算的需要，即数的产生和运用于生活实践。小数的产生也是如此。在日常的教学中， 要从大数系的结构链中教

27、学某个小知识点， 教师就要有大数学观。 从 教学的角度而言， 它应该包括两层意思： 一是要吃透教材， 用好教材； 二是不要局限于教材， 能跳出教材， 创造性地使用教材。 吃透教材， 是为了能够运用教材中的知识， 解决实际问题； 跳出教材， 就是不把学生禁锢于教材、 资料、题海中，树立以学生发展为本的教学理念和 “学 生是发展中的人”的学生观。“小数的意义” 是学生在三年级初步认识了分数、小数的基础上学习的。纵观时下课堂 教学中，对作为约定俗成的“小数的意义”知识点的教学，大多数教师认为这一内容用教材 提供的素材和传统的接受式教学比较恰当，在实际教学中也颇为多见。夏青峰老师在执教该课时， 没有按

28、照教材中提供的教学内容和教学步骤去教学， 而是另 辟蹊径， 创造性地改编教学内容， 跳出具体的情境， 不再纠缠于利用生活经验理解小数表示 的具体意义， 使之上升到更为抽象的数学层面， 引导学生理解一位小数表示十分之几、 两位 小数表示百分之几、 三位小数表示千分之几进而引导学生从数学探究的角度理解小数的 意义，这种安排体现了从“小数”里见证大数系的构建过程，这应是该节课特点所在。一、紧扣数的变化引出小数概念夏老师在导入新课后，以数“ 1”为界点，与学生一起，先向左依次在“ 1”的后面加一 个 0、两个 0、三个 0 组成几个数， 让学生观察数大小的变化， 当学生找到每次扩大 10 倍后， 又提

29、醒学生注意老师向右依次在“ 1”的前面加一个 0、两个 0、三个 0 组成几个数，使这几 个数组成一列数，并着意提问学生“ 01、001、0001 这三个数与 1相比发生了什么样变化” ， 这样既唤起了学生的已有知识经验， 引发了学生的认知冲突， 还让学生在不知不觉中进入了 新课的学习，整个过程自然流畅。这一过程的重点，是先让学生知晓像“0.1”这样的数叫小数，是“ 1”缩小 1/10 后得到的，读作“零点一” ；然后继续引导学生知晓 “0.01”、“0.001” 是“ 1”分别缩小 1/100、1/1000 后得到的，分别读作“零点零一” “零点零零一” 。通过这一列数大小的变化，唤起学生已

30、有的知识经验及小数产生的体验，引导学生认识小数。二、紧扣小数产生过程突破重难点 小数的意义是小学数学概念中较抽象、 难理解的内容。 小数是十进位分数的另一种表示 形式。 学生虽然对分数已有了初步的认识，也学过长度单位、货币单位间的进率， 但理解小数的含义还是有一定的困难的。理解小数的含义 （一位小数表示十分之几、两位小数表示百 分之几、三位小数表示千分之几 ）既是本课时的重点又是难点。在这一过程中， 夏老师通过几组图形的直观演示， 始终让学生从正方形平均分成若干份 的图形中发现小数、 判断小数、 寻找小数、书写小数，学生在整个过程中仿佛都一刻不停地 做着思维的体操， 教学重难点也就在这个研究小

31、数的变化过程中突破了， 学在课堂、 以学论 教的教学理念便跃然纸上。先在平均分成 10份、 100 份的图形中分别寻找“ 0.1”或能表示“ 0.1”的图形，并不时 地出现错例让学生判断，这个过程帮助了学生完善认知结构。接下来， 夏老师依据小数从正方形平均份图不易延伸的学情， 改成直接以线段图的方式 导入并扩展到小数二、三位。从线段图中可了解到： 1是由 10个 0.1 合成的，一个 0.1又是 由 10 个 0.01 合成的。再接下来， 夏老师布置课堂巩固练习：你也能在纸上画一个图形， 把它看成整数“ 1”， 然后选择一个数，在上面表示出来吗？ 2、0.2、0.02、0.20。这个“据数画图

32、”的拓展延伸， 夏老师着重引导学生自我发现和个性表达， 而且把足够的时间留给学生充分挖掘自身的内在 潜能，让他们把学习过程中积累的学习成果全部释放出来。 在展示学生讨论环节的这个过程 中，夏老师充分尊重每个学生的学习成果，建立平等、民主、愉悦的学习氛围。夏老师对学 生的创见充分鼓励， 对学生的异见尊重理解， 对学生的错误宽容引导。 在这中间， 学生的学 习汇报结果，虽有些“乱” ，但每个学生的主体性都得到了充分地发挥，学习成果也在“乱” 中变得有序， 直至达成共识。 这既让学生切身感受到学习的快乐， 也让学生获得了成功的不 同体验。这节课可圈可点的地方还很多，如夏老师让学生通过观察、比较，围绕

33、“变与不变”的 特点启发， 让学生不仅很快掌握小数的意义， 而且经历小数产生的过程； 又如采取在直观的 基础上进行抽象概括的导学方法， 遵循了学生学习的认知规律， 较好地实现了由具体到抽象 的转化。但有一点思考想与夏老师和同仁商榷：这节课从数学研究的角度来看， 是一节颇有新意的好课， 突出表现了数学思维训练是实 现数学教学最优化的灵魂。 但作为较为抽象的概念教学课， 如何让学生结合日常生活的相关 数学知识（如测量和长度单位、 货币换算等） 去建立概念，如何在学生已有的生活体验的情 景中引导学生自主探究， 从而多一些经验的、 直观的感受，少一些抽象的推理，这样的教学 会不会离学生的 “最近发展区

34、” 更近些？学生学起来也更轻松些呢？同时也更容易化解数学 知识的抽象性与学生思维直观形象性之间的矛盾，实现数系构建的顺利对接、生成呢？（江西教育编辑部 廖肇银）【磨课花絮】 一次，我在学校里随堂听课，听一位老师教学“小数的意义” 。听的过程中，感觉这节 课上起来比较吃力，素材比较琐碎，启发生思考的并不多，而需要讲授的却很多。尤其是， 学生在三年级学习“小数的初步认识”时，就已经是通过米、分米、厘米的互化来感知了， 而现在学习“小数的意义”时，教材呈现的素材与方式都是一样的，感觉就是一个重复，只 不过是多了一个 1米平均分成 1000份。但学生要真正感知 1米平均分成 1000 份，也是很困 难

35、的。“小数的初步认识”教学与“小数的意义”教学应该在什么地方有所区别呢？“小数的意义”能跳出米制单位的换算来进行教学吗？我陷入了沉思。小数的本质究竟是什么？我感觉首先要搞清楚这个问题。 在查阅了一定的资料以后， 我 的认识基本上清晰了。 小数其实就是十进制分数的另外一种写法， 它是根据十进制位值的原 则，把十进制分数仿照整数的写法， 写成不带分母的形式。小数的本质就是十进制分数。要 理解小数， 就必须要理解十进制分数。同时， 小数在与十进制分数具有等价性的同时， 它又 是整数符号系统的一种拓展，理解小数， 离不开它与整数的联系。 想清楚这些以后，我就有 了运用一种新的思路来设计、教学这节课的冲

36、动。在设计课的时候，老问题又出现了。 “小数的意义”与“小数的初步认识”在教学的层 次上如何体现差别？教材上这些米制单位的转化素材如何取舍？这是从教的角度去思考。 从 学的角度， 学生面对这样的概念认识， 自主思考、 探索的空间会有多大？应该组织引导学生 运用什么样的方式去进行学习？一番思想斗争以后， 我选择了这样的路径： 从学的角度来说， 对于“小数意义”这样一个概念，完全放手让学生自主去探索，其价值并不大，因为光靠孩 子的思考是很难触及到概念的本质， 需要有老师的逐步引领。 因此， 我希望自己这节课是一 个师生不断对话的过程， 老师不断启发， 学生不断思考， 从而一步步地走向深入。 有些地

37、方 需要老师讲授的，就采用老师讲授的方法；有些地方，需要学生自己体验的，就让他们去体 验，学习方式就这样定下来了。那究竟学什么呢？我将“小数的初步认识”教学定位在，学 生通过与生活实际经验的结合， 以及米制单位转化、 人民币单位的转化等， 从数与量两个方 面初步感知小数，感受到小数与生活中的联系。而在教学“小数的意义”时候，就不再重复 前面所说的，而是要淡化“量” ，突出“数” ，排除单位的换算对“小数本质”的干扰， “就 数论数”，把“小数”放在“数的体系”中，通过横向上的联系、纵向上的发展以及自身本 质的凸显，来将“小数的意义”表达出来。在实际教学中，我一开始是给学生一张纸，让他们在纸上表

38、示出0.1。结果是学生所需时间很长，而难点并不在于学生对 0.1 的理解，而是学生很难将一张纸平均分成 10 份。这 里动手， 似乎有些为了动手而动手， 于是我舍弃了这个环节， 直接采用 0 与 1 两个数字的演 绎方式，效果还是比较好的。【赏课心得】两个数字，演绎精彩规律。夏青峰老师执教的小数的意义一课中，借助“0”和“1”这两个数字的组合，精彩演绎了小数意义的深刻理解。首先由“1”拉开帷幕，然后是“10”“100”“ 1000”，接着是“ 0.1”“ 0.01”“0.001”。此过程，巧妙引导学生将小数意义的 理解与分数进行了对接， 顺利发现了规律， 并无形中让学生感受到数之间的密切联系和

39、数字 之美。 简约的内容， 简洁的过程，很好地实现了教学目标。 （江苏省无锡市南长区教研室 赵 国防）夏老师在教学对 0.1 的理解时，把长方形图由小变大后追问 “阴影部分是否还是 0.1？” 让学生的思维一下子“导”向了深刻，使他们感受到小数的表示与整数“1”的大小没有关系，是部分与它所在整体间的关系， 与分数意义的教学进行了有效的沟通； 在引导学生初步 认识小数后，又为学生提供了开放的问题情境： “你能在纸上（点子图或方格图）画一个图 形，把它看成整数 1' ，然后在下面选择一个数， 把这个数表示出来。 2 0.2 0.02 0.20”。 学生自主学习， 通过各不相同的学习成果展示

40、了自己对小数意义的理解， 可谓丰富多彩。 让 不同的学生在学习中得到了不同的提高和发展。 （河南省许昌市教研室 张红娜）夏青峰老师回归课堂的本源， 以数形结合这一独特的视角， 寻根探源地从小数的产生、 发展史去讲， 让学生从根本上理解小数的意义， 真正将知识与思考带人课堂， 还学生以数学 的真正乐趣。 在这里的数形结合可谓用心良苦， 通过一系列简单的图形转变过程， 使学生经 历了类似于数学演绎的过程， 在故事中学生感受到小数形成的强烈需求。 在这里， 小数的演 变不同于一般的讲故事，形对应数，数对应形；形变则数变，数变则形转；两者辗转变化， 逐步提升着数学的本味。 数形在联系变化中渐渐丰满、 厚重， 学生对小数的意义的认知逐步 明朗。整个过程不牵强，不别扭，学生的认知从简单到复杂，从单一到积累，经历了一个螺 旋上升的认识模型的建构过程。 （浙江省桐乡市中山路小学 胡燕峰）夏青峰老师的这节小数的意义 ，我看到的不是数学老师上小数意义，而是一幕小 数产生的演变史， 从他一开始不经意的谈话： “同学们， 你们认识数吗？我写一个你们迅速、 大声地读出来？”十进制计数法就悄然拉开它左边的帷幕（