2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题13二次函数综合(解析版)

1、2021年上海市16区中考数学一模汇编专题13二次函数综合1. （2021上海黄浦区九年级一模）将二次函数），= /+2x + 3的图像向右平移3个单位，求所得图像的函 数解析式：造结合以上两个函数图像，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个 的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的.【答案】y = x2-4x + 6, -l<x<2.【分析】由二次函数的平移规律：左加右减，可得平移后的解析式，再画出两个函数的图像，利用图像可 得答案.【详解】解：把二次函数y = /+2x + 3的图像向右平移3个单位可得：y = （x 3+2（x3） + 3,.y =

2、 x2-4x + 6,又），=/+2工+ 3 =（工+1+2,，函数图像的顶点坐标为：（-1,2）,而）,=/一4工+6 = （%-2）2+2,，函数图像的顶点坐标为：（2,2）,函数y = /+2x + 3与），=/一4工+ 6的图像如图示；由图像可得：当时，函数y = /+2x + 3的函数图像是上升的，而函数y = V4x + 6的函数图像是下降的.【点睛】本题考查的是二次函数的图像的平移，二次函数的增减性，掌握以上知识是解题的关键.2. （2021上海浦东新区九年级一模）已知抛物线），=+2x + ?-3的顶点在第二象限，求?的取值范围.【答案】m>l【分析】先利用配方法得到抛物

3、线的顶点坐标为（口，m-1）,再利用第二象限点的坐标特征得到m1>0,然 后解不等式即可.【详解】解:Hy=x2+2x+m=（x+l）2+m-l,回抛物线的顶点坐标为卜1, m-1）,后抛物线y=x2+2x+m顶点在第二象限，3m-l>0, 0m>l.故答案为m>l.【点睛】本题考查了配方法，以及二次函数y=a（x-mz+k（a, b, c为常数，”0）的性质，熟练掌握二次函数 y=a（x-h）k的性质是解答本题的关键.y=a（x-h）2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向， 其顶点是（6, k）,对称轴是=从3. （2021上海松江区九年级一模）用配方法

4、把二次函数y = 3/ 6x + 5化为y = a（x + m）2+k的形式， 并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】化为y = 3（x » + 2,开口方向：向匕 对称轴：直线x = l：顶点坐标：P（l,2）【分析】先利用配方法把一般式化成顶点式，再利用二次函数的性质得到图像的开口方向、对称轴和顶点 坐标.【详解】解：y=3x2 -6x+5=3 （x2-2x+l） +2=3 （x-1） 2+2,回抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,顶点P （1, 2）.【点睛】本题考查的是二次函数三种形式的转化、二次函数的性质，掌握配方法、二次函数的性质是解题 的关键.4. （

5、2021上海金山区九年级一模）己知抛物线y = 2/+以+ c经过点A（0,l）、B（l,-5）.（1）求抛物线的表达式； （2）把表达式化成），= 2（x + ?）2+k的形式，并写出顶点坐标与对称轴.【答案】丫 = 2.14.1 + 1： 2 丫 = 2（. 1一3一面为：（一1.3）,"可用为：广九工=1.【分析】（1）直接将A、B的坐标代入、=-2/+法+。求得6 c即可;（2）通过配方将（1）求得的解析式化成顶点式，然后直接写出顶点坐标和对称轴即可.【详解】解：（1）由抛物线y = 2/+x + c经过点4（0,1）、8（1，-5）两点可得:c = 1- 2 + +，= -

6、5解得:4 = -4c = l叵抛物线的解析式为：y = -2x2-4X + 1:（2） y = -2x2 -4x + =-2（x + l） +3 ；隹），=2（x + l1+3,回顶点坐标为：（T3）,对称轴为：直线x =l.【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，将二次函数的一般式化成顶 点式成为解答本题的关键.5. （2021上海徐汇区九年级一模）已知抛物线y = W+公+。与），轴交于点C（0.2）,它的顶点为M ,对 称轴是直线X = l.（1）求此抛物线的表达式及点M的坐标；（2）将上述抛物线向下平移皿?。）个单位，所得新抛物线经过原点。，设新抛物线的顶

7、点为N,请判断 A/ON的形状，并说明理由.【答案】（1） y = x?+2x + 2, （-11）；（2） IZMON是等腰直角三角形.【分析】（1）根据对称轴是直线1=一1，可求b,再代入点C,可求抛物线解析式，把x = 1，代入解析 式，可求M点坐标；（2）由原抛物线与y轴交点可知，抛物线向下平移2个单位，可求新顶点坐标，再求出MO、ON、MN的 长，可判断三角形形状.=一1,解得 b=2,【详解】解：（1）回抛物线对称轴是宜线x = 1，回2x1把C（0,2）代入y = /+公+ C得，2 = c，回抛物线解析式为：>' = x2 + 2x + 2；把工=-1 代入y =

8、 /+2x + 2得，y = （-l）2 + 2x（-l） + 2, y = l,点M的坐标为：（T,l）.（2）抛物线y = /+2x+2与y轴交点为。（0,2）,向卜一平移用5>0）个单位后经过原点，回m=2,新抛物线的顶点N的坐标为：（LT）, EO/V = #7F=V2 >。朋=产下=4，MN=2,给MN? =OM2+ON，IHMON是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和函数的平移以及勾股定理逆定理，灵活运用已知条件， 准确把握函数图象平移特征，根据三边长判断三角形形状是解题关键.176. （2021上海长宁区九年级一模）已知二次函数y = （1）

9、用配方法把该二次函数的解析式化为y = a（x+?）2+女的形式；（2）写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值V随自变量x的变化而变化的情 况.【答案】（D y = -（x+iy+4： （2）开口向下，顶点（一1,4）,对称轴直线x = l, x£l时，y随4增 2大而增大：x>-i时，y随*增大而减小.【分析】（1）根据配方法，先提取一大，然后配成完全平方式，整理即可；（2）根据a是负数以及顶点式解析式分别求解即可.详解解：（i）y = _J（/+2x） + （ = _；（x + l+4 （2）二次函数开口方向向下,顶点坐标（一1,4）,对称轴直线1=一

10、1,建-1时，y随x增大而增大：x>；时，）随"增大而减小.【点睛】本题考查化一般式为顶点式和二次函数的性质.熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出 对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键.7. （2021上海杨浦区九年级一模）己知一个二次函数的图像经过点A（1,0）、3（0,3）、C（2,3）.（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点P（%,x）、。（，力）在这个二次函数图像上,且的 < 巧v。，那么y y2.（填或者">"）【答案】（1）y = -x2 +2x + 3, x=l； （2） <【分析】（1）直接用待定系数法代入三点求

11、出函数解析式，运用对称轴公式可求出对称轴：（2）通过判断二次函数增减性可得出结果.【详解】解：（1）设二次函数的表达式为y = a+bx + c，已知二次函数经过A、B、C三点，将三点坐标代入二次函数表达式中，a-b + c = 0。= -1<。=3,可得|8=2 ,则这个函数的解析式为），=一/+21+ 3,4。+ 2b + c = 3c = 3其对称轴为直线工=一上-=1： 2a（2）抛物线开口向卜，对称轴为直线x=l,，x<L时，y随x的增大而增大,又.本题为<占<0,二川<丹故答案为:<.【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，包括求解析式，求对称轴以

12、及二次函数增减性，属于基础题, 熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.8. （2021上海宝山区九年级一模）己知二次函数y = ad以（。工。）的图像经过点（一1,2）.（D求该二次函数的解析式和顶点坐标：（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线y = /+3x + g?如果能，请说明怎样平移，如果不能, 请说明理由.（3【答案】 1； V = x2-x,顶点为 二一二:（2）可以，先向左平移2个单位，再向卜移一个单位2 4J2【分析】（1）把点（一 1,2）代入函数解析式，求出的值即可得到解析式.再把一般式写成顶点式得到J 坐标；（2）把所给的函数解析式化为顶点式，根据函数图象的平移法

13、则进行求解.【详解】解：（1）把点（一1,2）代入函数解析式，得a + a = 2,解得a = 1,回），=/一1，”成顶点式：y = 团顶点坐标是. （ 2J 4U 4J1/ A2 73 f 1 "17 13（2）将 y = x-+3xd也写成顶点式,得 y= xa , 7一 一7 =2'=,2' I 2J 4 2 I 2；4 4 2313把原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移彳个单位.2【点睛】本题考查二次函数解析式的求解和图象的平移，解题的关键是掌握解析式的求解方法和函数图象 的平移方法.9. （2021上海虹口区九年级一模）己知二次函数的解析式为），= '/2x.2（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y = （x+7+女的形式：（2）选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系X。内描点，画出该函数的图像.1 z【答案】(1y = -(x-2