人教版八年级下册第十八章平行四边形小结与复习讲义

1、第十八章平行四边形小结与复习基础盘点1. 平行四边形是指它的性质有.2平行四边形的判断方法有：（1）；（2）；（3） ；（4） .3. 矩形是指.它的性质有、.4. 矩形的判定方法有、.5. 菱形是指.它的性质有、.6. 菱形的判定方法是 、.7. 正方形具有矩形和菱形的一切性质.正方形的判定方法是 、.8. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 .三角形的中位线平行于，并且等于第三边的 .考点呈现考点一求度数例1如图1,在口 ABCD中，CE丄AB, E为垂足.如果/ A=125 ,则/BCE=（ ）A.550B.350C.300D.25解析：本题只要求出/ B的度数，就可以得到/ BCE的

2、度数，由已知DABCD中，/ A=125，知/A+ / B=180，得/ B=55.进而得/ BCE=35 . 故选B.点评：本例也可以利用对边平行、对角相等来求.考点二平行四边形的性质例2如图2,在周长为20cm的口ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O,OE丄BD交AD于丘，则厶ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcmC解析：本题要求厶ABE的周长，就是求 AB+BE+EA的 值，而题目所给的条件是 ABCD的AC, BD相交于点O, 可得AC、BD互相平分，即O是BD的中点，又OE丄BD交 AD于E，可知OE是BD的垂直平分线，则有BE=DE，所以 AB+BE+E

3、A=AB+DE+EA=AB+1 DA= 20=10 (cm).故选 D.2点评:本例利用平行四边形及线段垂直平分线的性质把所要求的三角形的周 长转化为平行四边形两邻边的和，使问题得到解决 .考点三正方形的性质例3 (1)如图3,在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD 上, AE， BF 交于点 O，/ AOF = 90.求证：BE = CF.(2) 如图4,在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD， DA 上, EF, GH 交于点 O,/ FOH = 90,EF= 4.求 GH 的长.(3) 已知点E, H, F, G分别在矩形 ABCD的边AB , BC, CD

4、, DA 上,EF, GH交于点O,/ FOH = 90,EF = 4.直接写出下列两题的答案： 如图5,矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求 GH的长； 如图6,矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求 GH的长(用n的代数3 / 7式表示).解析：（1）要证BE=CF,发现它们分别在 ABE和厶BCF中，由已知条件 可以证出 ABE BCF;第（2）可以借助（1）的解法，作出辅助线，构造成（1）的形式；而（3）则是在前两问的基础对规律的总结，发现在正方形内互相 垂直的两条线段相等因为四边形ABCD为正方形，所以AB=BC, / ABC= / BCD=90，所以图7/ EAB+ / AEB=

5、90 .因为/ EOB=Z AOF = 90,所以/ FBC+Z AEB=90 ，所以/ EAB= / FBC，所以 ABE BCF，所以 BE=CF.(2) 如图7,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF 交CD于N,AM与BN交于点R,则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，所以EF=BN,GH=AM，因 为 / FOH = 90, AM/GH ， EF/BN， 所 以 / NRA=90 ,故由 得， ABM BCN，所以 AM=BN.所以 GH=EF=4.（3） 8. 4n.点评：这是一道猜想题，由特殊的图形得到结论，进一步推广到在其它情况 下也成立，这是今后中考常见的

6、一个题型，需要我们认真观察、计算、猜想、推 广应用AE B考点四四边形的折叠例4将矩形纸片ABCD按如图所示的方式 折叠，得到菱形AECF.若 AB=3,则BC的长为（ ）A.1B.2 C. 2 D.、3解析：由对矩形的折叠过程可知，矩形 ABCD是一个特殊的矩形，否则折叠 后难以得到菱形，据此，矩形的对角线等于边BC的2倍，于是，在RtAABC中利用勾股定理即可求解由题意知AC=2BC，在Rt ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，即 4BC2=AB2+BC2，而 AB=3,所以 BC= . 3 .故应选 D.点评：有关特殊四边形的折叠问题历来是中考命题的一个热点，求解时只要 依据

7、折叠的前后的图形是全等形，再结合特殊四边形的有关知识就可以解决问9 / 7误区点拨、平行四边形的性质用错例1如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式：23 1800 ； 341800 :24180.其中一定正确的是（）A B C.D 错解：选B、C、D.剖析：平行四边形的两组对边分别平行,对角相等的性质,同时考查了平行线的，因为/ 1与/ 2互补，所以12 180，因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AB/ DC，AD / BC，Z 2 =Z4，所以 34 180，23 180 .正解：选A.例2如图2,平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，若AC=8，DCBD=6，则边长AB取

8、值范围为（）A . 1v AB v 7B . 2v AB v 14C. 6v AB v8D . 3v AB v 14错解：选B.剖析:本题错误原因在于没有搞清这三条边是否在同一个三角形中就用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边来判定在平行四边形ABCD中，两条对 角线一半与平行四边形一边组成一个三角形然后再求取值范围正解：选A.、运用判定方法不准确例3已知，如图3,在CABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1） AFDCEB;（2）四边形AECF是平行四边形.错解：（1）在CABCD 中, AD=CB，AB=CD，/ D=Z B.11因为E,F分别是AB、CD的中点，所以DF

9、-CD, BE -AB ,22即 DF=BE.在厶AFD 和厶CEB 中，AD=CB，/ D= / B, DF=BE，所以 AFD CEB.（2）由（1）知， AFD CEB，所以/ DFA= / BEC，所以 AF / CE, 即四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.剖析：本例第（1）问是正确的，错在第（2）问选择证平行四边形的方法上，我们利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”这个方法时，证明出现了 错误.正解：（1）同上.（2）在口ABCD 中,AB=CD ,AB / CD,由（1）得 BE=DF，所以AE=CF.所以，四边形AECF是平行四边形.例

10、4如图4,在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD 上, AF=CE，EF与对角线BD相交于点O.试说明：0是BD的中点.错解：在四边形ABCD中，AB=DC , AD=BC，所以四边形 ABCD是平行四边形，又因为AF=CE，所以0是BD的中点.剖析：本例主要错在误认为0是平行四边形ABCD对角线的交点上，但我们观察图形可以发现EF与BD为四边形FBED的对角线，只要得到四边形FBED是平行四边形，就能根据平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到0是BD的中点.正解：连接FB, DE,因为AB=DC , AD=BC，所以四边形ABCD是平行四 边形所以FD /

11、BE .又因为AD=BC , AF=CE，所以FD=BE 所以四边形FBED是平行四边形.所以BO = 0D，即0是BD的中点.跟踪训练1.如图1，在菱形 ABCD中，对角线 AC=4 ,/ BAD=120，则菱形ABCD的周长为（）A . 20B . 18C. 16D. 152. 如图2,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是（）12624A . -B.- C . -D.不确定5553如图3,将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作； 据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（A. 669B. 670C.671D. 6724如图4，已知菱形ABCD的一个内角 BAD 80，对角线AC，BD相交于点O,点E在AB上，且BE BO ,则11/ 75.如图5,在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC和CD 上, AE = AF.（1）求证：BE = DF;（2）连接AC交EF于点0,延长OC至