人教版八年级下册第十七章勾股定理单元测试(解析版)

1、第十七章勾股定理、选择题2 2 21若一个直角三角形的三边长分别为a, b, c,且a = 9, b = 16,贝U c为（）A 25B 7C. 7或 25D 9 或 162如图，透明的圆柱形容器 （容器厚度忽略 不计）的高为12 cm,底面周长为10 cm，在容器内壁离 容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）fKb* lifl”S一一 A. 13 cmB 2 肘 cmC.朋:cmD 2 -_cm3如图，在4 >4方格中作以AB为一边的Rt ABC,要求点C也在格点上，这样的 Rt ABC能作出A

2、2个B 3个c.4个D 6个2A. 30 cm2B. 40 cm2C. 50 cm2D. 60 cm5从电杆上离地面 5 m的C处向地面拉一条长为 7 m的钢缆，则地面钢缆 A到电线杆底部 B的距B. 12C -D. 26. 如图所示，有两棵树，一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m. 只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A. 8 mB. 10 mC. 12 mD. 14 m7. 在 ABC 中，AB= AC= 17, BC= 16,则厶 ABC 的面积为（）A. 60B. 80C. 100D. 1208. 如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30 cm，每

3、个台阶的高度都是15 cm,连接AB,则AB等于（）A.195 cmB.200 cmC.205 cmD.210 cm、填空题9如图，/ C=/ ABD= 90 ° AC= 4, BC= 3, BD= 12,贝U AD 的长等于 10.如图所示，一个圆柱体高20 cm，底面半径为5 cm,在圆柱体下底面的 A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面 B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是 cm.（结果用根号表示）11. 等腰 ABC 中，AB= AC= 5, ABC的面积为 10,贝U BC=.12. 如下图，在Rt ABC中，/ B= 90

4、° BC= 15, AC= 17,以AB为直径作半圆，则此半圆的面积A, B两点分别对应3,3，作腰长为4的等腰 ABC,连接OC,以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点 M,则点M对应的实数为 .r#14. 如图，在RtA ABC中，/ B= 90 ° AC的垂直平分线 DE分别交AB, AC于D, E两点，若AB=4, BC= 3,贝V CD的长为15. 勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再

5、连接四点构成一个正方形，它可以验 证勾股定理.在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形 ABCD的边DA、AB、BC CD上若正方形 ABCD的面积=16, AE= 1 ;则正方形 EFGH的面积=.16. 在Rt ABC中，/ C= 90 ° BC= 8 cm, AC= 6 cm,在射线BC上一动点D,从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒.三、解答题17中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从 A处先往东走4

6、m,又往北走1.5 m,遇到障碍后又往西走 2 m,再转向 北走4.5 m处往东一拐，仅走 0.5 m就到达了 B.问机器人从点 A到点B之间的距离是多少？18. 东明县是鲁西南的化工基地，有东明石化集团，洪业化工集团，玉皇化工集团等企业，化学工 业越来越成为东明县经济的命脉，化工厂里我们会经常看到如图储存罐，根据需要，在圆柱形罐 的外围要安装小梯子，如果油罐的底面半径为6米，高24米，梯子绕罐体半圆到达罐顶，则梯子至少要多长？19. 如图，四边形 ABCD中，AB= 20, BC= 15, CD= 7, AD = 24, / B= 90°(1) 判断/ D是否是直角，并说明理由.(

7、2) 求四边形ABCD的面积.20. 根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度.(1)求图1中BC的长.求图2中BC的长.答案解析1. 【答案】C2 2 2【解析】当a, b为直角边时，c = a + b = 9 + 16= 25,2 2 2当a, c为直角边，b为斜边时，c = b a = 16 9 = 7,故选C.2. 【答案】A高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部 3 cm的点B处有一饭粒, 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3 cm与饭粒相对的点 A处，A'D= 5 cm, BD= 12 3 + AE= 12 cm ,将容器侧面展开，作 A关于EF的对称点

8、A', 连接AB,贝U A B即为最短距离，AB=加阴"屈护=或鈔=13(cm).故选A.3. 【答案】D【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C D, E, H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是 G.因而共有6个满足条件的顶点.U厂G故选D.4. 【答案】D【解析】过点A作AD丄BC于点D,* AB= AC= 13 cm, BD= CD=BC= X10= 5(cm),2 a AD =,；：_£：!= 12(cm), Sa abc = BC AD = X10X12= 60(cm).【解析】

9、由题意可得，在 Rt ABC中，AB=、. ：廿：=:閔” =2影(m)，故选D.6.【答案】B【解析】如图，设大树高为 AB= 10 m ,小树高为CD= 4 m,过C点作CE丄AB于E,则四边形 EBDC是矩形， 连接AC, EB= 4 m, EC= 8 m , AE= AB EB= 10 4 = 6 m,在 Rt AEC 中，AC=、匚二“二二=10 m.【解析】如图，作 AD丄BC于点D, ABC 中，AB= AC= 17, BC= 16,BD= BC= 8,i在直角 ABD中，由勾股定理，得 AD =.一 = 15,Sa abc= X15X16= 120 ,故选：D.8.【答案】A【

10、解析】如图，由题意得：AC= 15拓=75 cm,BC= 30 X6= 180 cm ,故ab=£：咛十戮泸=占粘+ i沖=195 cm故选A.9.【答案】13【解析】在直角三角形 ABC中，AC= 4, BC= 3,根据勾股定理，得 AB= 5.在直角三角形 ABD中，BD= 12,根据勾股定理，得 AD= 13.10. 【答案】10討.汕【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形,其中 AC= tR= 10 n cm BC= 20 cm,AB=_ _ = 10杯*%淬cm.11. 【答案】2疵:或4屛【解析】作CD丄AB于D,则/ ADC=Z BDC= 90°

11、ABC 的面积=J AB CD=： >5XCD= 10,解得CD= 4,二AD =；二- <?-=3 ；分两种情况： 等腰 ABC为锐角三角形时，如图 1所示:BD= AB AD= 2,二BC=jy *皆=廳卄心=2疵;； 等腰 ABC为钝角三角形时，如图 2所示:BD= AB+ AD= 8,二 BD=” £：、=，加卜亍=4 _ ；综上所述：BC的长为2 :或4二.HC HCI和W212. 【答案】8n【解析】在 Rt ABC中，AB=打厂：一貯：=？ ； 一= 8,2 所以S半圆=>4 = 8 n.713. 【答案】.削【解析】 ABC为等腰三角形，OA= OB

12、= 3,0C 丄 AB,在 Rt OBC 中，OC=J ； -亠汀=,/以0为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点 M, 0M = 0C=挣点M对应的数为.14. 【答案】屁【解析】/ DE是AC的垂直平分线, CD= AD,AB= BD+ AD= BD+ CD,设 CD= x,贝U BD= 4 x,在 Rt BCD 中，2 2 2 2 2 2CD = BC + BD，即 x = 3 + (4 x),解得x=.a15. 【答案】10【解析】四边形EFGH是正方形，.EH= FE / FEH= 90°/ AEF+Z AFE= 90° / AEF+ Z DEH= 90°/

13、 AFE= Z DEH ,在 AEF和厶DHE中，!ALAFE 二zuehFF =HE. AEFA DHE, AF= DE,正方形ABCD的面积为16 , AB= BC= CD= DE= 4 ,AF= DE= AD AE= 4 1 = 3 ,在Rt AEF中,EF=二 -=叔故正方形EFGH的面积=x.：门=10.16. 【答案】二,5,8IB【解析】如图1,当AD= BD时，2 2 2 2 2 2在Rt ACD中，根据勾股定理，得到 AD = AC + CD ,即BD = (8 BD) + 6 , 解得BD=竺(cm),则 t=H秒); °如图2 ,当AB= BD时.在Rt ABC

14、中，根据勾股定理，得到AB=.厂卜卫厂：=、."一 ：芥=10 ,则 t = ' = 5(秒);如图 3，当 AD = AB时，BD= 2BC= 16,则 t = = 8（秒）;综上所述，t的值可以是氏，5,8.17. 【答案】解 过点B作BC丄AD于C, 从图中可以看出 AC= 4-2 + 0.5= 2.5 m ,BC= 4.5+ 1.5 = 6 m,在直角 ABC中，AB为斜边， 则 AB= ：丫亡亠;* :m.答：机器人从点 A到点B之间的距离是m.AC.BC的长度，在直【解析】过点 B作BC丄AD于。，则厶ABC为直角三角形，读图可以计算出 角厶ABC中已知AC, B

15、C,根据勾股定理即可计算 AB.18. 【答案】解 如图，根据题意，BC= 24 m , AB= 2n6,18 m答：梯子至少要 30 m.【解析】19. 【答案】解 （1）连接AC,/ B= 90°222二 AC = BA + BC = 400+ 225 = 625,2222tDA + CD = 24 + 7 = 625,2 2 2 AC = DA + DC , adc是直角三角形，即 / D是直角;- S 四边形 ABCD= SAABC+ ADC , S四边形abcd = :AB BC+AD CD2 2 2 2 2 2【解析】（1）连接AC,根据勾股定理可知 AC = BA +

16、BC ,再根据AC = DA + DC即可得出结论; （2）根据S 四边形abcd = Sabc+ Saadc即可得出结论.20. 【答案】解 / ABC是直角三角形，AC= 8, AB= 17, BC= | .二 _ ;厂：=.：=15;/ ABD是直角三角形，AB= 3, AD= 4, BD=曲忧咛訓沪=凰沪叮心=5;/ BCD是直角三角形，CD= 13, BC= mu ；：=佗【解析】（1）直接根据勾股定理求出 BC的长即可；（2）先根据勾股定理求出 BD的长，再求出BC的长即可.21. 【答案】解 如图（1）, ABC中，AB= 15, AC= 20, BC边上高 AD= 12,在Rt ABD中AB= 15, AD= 12，由勾股定理，得 BD=门匸.i-： = 9,在Rt ADC中AC= 20, AD= 12,由勾股定理，得 DC=. m j . _ = 16,B