人教版九年级数学下册28.2.2：应用举例同步测试题(含答案)

1、人教版九年级数学下册第28章2822应用举例同步测试题一、选择题(每小题3分，共18分)1. 在 ABC中，/ C= 90°, AO3, A吐4,欲求/ A的值，最适宜的做法是(C)A. 计算tanA的值求出 B .计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出 D .先根据sinB求出/ B,再利用90°/ B求出2. 在 Rt ABC中,/ C= 90°, A吐 13, AO 5,贝 U si nA 的值为(B)512A.B.1313C令12°亏3.如图，修建抽水站时,的是(C)沿着坡度为i = 1 : 6的斜坡铺设管道，下列等式成立111A. sin

2、 a=二6B. cos a=二 C6.tan a=;6D.以上都不对4 .某堤的横断面如图，堤高 BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(C)D. 1 : 2A. 1 : 3B. 1 : 2.6 C . 1 : 2.45. 如图，矩形ABCD勺对角线交于点O,已知A吐m / BAC=a，下列结论错误 的是(C)DncA.Z BDC=aB . BC= m - tan a C . A0=2sin aD . BD=-COS a6. 如图是以 ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上，过点C作CDL3AB于点D.已知cos/ ACD= , BO4,贝U AC的长为（D）A.

3、1c 20B. 20C. 3 16DP5、填空题（每小题3分，共18分）7. 在 Rt ABC中, Z C= 90°, a= 20, c = 20 2，则/A= 45°,/ B= 45°, b=20.8. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 0B与墙MN平 行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽 AO为1.2米，当车门打开角度Z AOB为 40°时，车门不会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40 ° 0.64 ; cos40°0.77 ; tan40 ° 0.84）-=-=-=-=9. 如图，在一笔直的

4、海岸线I上有相距2 km的A, B两个观测站，B站在A站的 正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏 东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是.3km.110. 如图，已知菱形ABCD对角线AC BD相交于点O.若tan / BAC= 3, AO 6, 则BD的长是2.31611. 如图，在 ABC中, Z B= 30°, AO2, cosC=，贝U AB边的长为言.5512. 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD AD= 3 m,坝高AE= DF= 6 m,坡角a=45°,B = 30°,贝U BO(9 + 6

5、.3)m.三、解答题（共64分）13. 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30 km. 在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B处在A处的北偏东60°方向上，则这时巡逻船与渔船的距离是 10 / 6km（结果保留根号）14. 如图，在 ABC中，/ C= 90°,点 D在 AC上，已知/ BDC= 45°, BD= 10 2,AB= 20.求/ A的度数.解：在 Rt BDC中, sin / BDG BCBD BO BD- sin / BDC= 10 2X sin45 °= 1

6、0.在 Rt ABC中sinA 二眷曇=£15. 如图，在 ABC中, BO6+72,/ C= 45°，AB=寸2AC，贝U AC的长为 2.17.如图，在 ABC中, A吐 AO9, BO6.求:(1)sinC ; (2)AC 边上的高 BD.解：作ALL BC交BC于点E. AB= AC 二 BE EC= 3.在 Rt AEC中，AE 92 - 32二s-二念晋亠在 Rt BDC中,BDSinC 二 BC譽¥ 二 BD= 4 2.16. 已知，如图1,在厶ABC中，/ A=a (0 用含b, c,a的式子表示 ABC的面积；VaV 90° ) , A

7、B= c, AC= b,试1图2应用：如图2,在?ABCD中，对角线 AC BD= b,试用含b,BD相交成的锐角为a,若AO a, c ,a的式子表示？ABCD勺面积.解：探究：过点B作BDL AC垂足为D.T AB= c，/ A=a,. BD= c sin a .1 1 I Sa abc=D= 2bcsin a .应用：过点C作CEL DC于点E.EC-sin aCO在？ABCD中 AO a, BD= b,C82a, DC= 2b.1 Sa 住 2CE'1 1BD= 2X 2asin 八b二iabsin a .1S?abcd= 2Sa bcd= qabs in17. 钓鱼岛自古以来

8、就是中国的神圣领土，为宣示主权，我海监船编队奉命在钓 鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向 航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小 时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置； 求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)1 rT解：如图所示.(2)AB = 30X 0.5 = 15(海里)，由题意知CB丄AB,在 Rt ABC中，/ BAG 30°ta n / BAC= BC BC= AB tan / BAC AB tan30 ° = 5 3海里.答：

9、钓鱼岛C到B处的距离为5 3海里.18 .图1是放置在水平面上的台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不 计），其中灯臂AC= 40 cm,灯罩CD= 30 cm,灯臂与底座构成的/ CAB= 60° .CD 可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时， 台灯光线最佳.现测得点 D到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：_3取1.73）HI Il»J2解：作CEL AB于点E, DHL AB于点H, CF丄DH于点F.vZ CEH=Z CFH=Z FHE= 90°,四边形CEHF是

10、矩形.CE= FH.在 Rt ACE中, v AC= 40 cm,Z A= 60°,二 CE= AC4 sin60 °= 34.6 cm.二 FH= CE= 34.6 cm.v DH= 49.6 cm , DF= DH- FH= 49.6 34.6 = 15(cm).亠 人 亠/ DF 151在 Rt CDF中, sin Z DCF= CD=亦=?,Z DCF= 30此时台灯光线为最佳.19.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一 块大型宣传牌，如图小明同学为测量宣传牌AB的高度他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为

11、60°,同时测得教学 楼窗户D处的仰角为30° （A, B, D, E在同一直线上）.然后，小明沿坡度i = 1 : 1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.求点F到直线CE的距离（结果保留根号）； 若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌AB的高度（结果精确到 0.1 米，_2 1.41 ,3" 1.73）.解：过点F作FGL EC于点G.依题意知 FG/ DE DF/ GE / FGE= 90四边形DEGF是矩形. FG= DE.在 Rt CDE中, DE= CE- tan / DCE= 6Xtan30 °= 2 3.点F到直线CE的距离为2 3米.(2)斜坡 CF的坡度 i = 1 ： 1.5 , Rt CFG, CG= 1.5FG= 2 , 3X 1.5 = 3 3