人教版九年级数学上册第二十一章：一元二次方程单元测试(含答案)

1、一元二次方程一选择题1. 一元二次方程4x2+仁4x的根的情况是()A. 只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2 某县以 重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从 2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增 长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1 + x)2= 4250B. 1500(1 + 2x) = 42502C. 1500 + 1500X + 1500x2= 4250D. 1500(1 + x) + 1500(1 + X)2 = 4250- 15003

2、 .根据关于X的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：则方程 x2+px+q=0的正数解满足()X00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29A.解的整数部分是0,十分位是5 B.解的整数部分是0,十分位是8C.解的整数部分是1,十分位是1 D.解的整数部分是1,十分位是24.如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 45 .已知关于 x的一元二次方程 ax2+x - a=0 (a工0 .(1) 求证：对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根；(2) 设x1 > x2是该方程

3、的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值.6.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元, 而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为 8.2亿元.假设这两年兰州市旅游收入 的平均增长率为X，根据题意，所列方程为()A. 11.3 (1 - X%) J8.2 B. 11.3 (1 - X) 2=8.22 2C. 8.2 ( 1+x% ) =11.3 D. 8.2 ( 1+x ) =11.37.2015年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同设每年县政府投

4、资的增长率为X,根据题意，列出方程为()2 2A. 8(1 x) 75 B. 2 1 x 82C. 2 1 x 9.52D. 2 2 1 x 2 1 x 9.5&如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃， 设矩形ABCD 的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是()BCA. S=x (40 - x)B. S=x (40 - 2x) C. S=x (10- x)9一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况D. S=10 (2x - 20)10 .方程(x - 1)( 2

5、x+1 ) =0 的根是(11A. X1 = 1 , X2=-B. X1=-1 , X2=22C. X1=-1, x2=-2D. X1=1 , x2=-2二.填空题11 如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若草坪部分的总 面积为112m2，求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,则x满足的方程为12. 已知在等腰三角形 ABC中，BC = 8, AB , AC的长为方程x2 10x + m = 0的根, 则 m =.13. 若关于x的方程2x2+x - a=0有两个不相等的实数根，贝【J实数a的

6、取值范围是 .14. 若关于x的一元二次方程ax2- bx+2=0 (a工0的一个解是x=1，贝V 3- a+b的值是15某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程： 三.计算题16有甲、乙两位同学，根据 关于x的一元二次方程kx2-(k+2) x+2=0” (k为实数) 这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解 决上述问题.17已知：关于x的方程x2-( 2m+1) x+2m=0(

7、1) 求证：方程一定有两个实数根；(2) 若方程的两根为 X1, X2,且|X1|=|X2|,求m的值.18.解下列方程：2 2(1) 2x2 x = 1;(2) x2 + 4x+ 2= 0.19已知：关于x的方程x2+2x - k=0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围；a P(2) 若a卩是这个方程的两个实数根，求：+-的值；1+ot 1 + P(3) 根据(2)的结果你能得出什么结论？20.已知关于x的一元二次方程 x2 -( k+2) x+2k=0 (1) 若x=1是这个方程的一个根，求 k的值和它的另一根；(2) 对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由参考答案1.

8、B【解析】试题解析：原方程可变形为4x2- 4x+1=0 ,在方程 4x2- 4x+1=0 中， = (- 4) 2 -4X4X1=0,方程4x +仁4x有两个相等的实数根.故选B .2. D【解析】解：设2017 - 2019年投入经费的年平均增长率为 X,则2018年投入1500( 1+x) 万元，2019 年投入 1500 (1+x) 2 万元，根据题意得 1500 (1+x) +1500 ( 1+x) 2=4250 -1500 .故选 D .3. C【解析】根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2.所以解的整数部分是1,十分位是1. 故选：C.4. B

9、【解析】解：p=a2+2b2+2a+4b+5= (a+1) 2+2 (b+1) 2+2>2 故选 B.5. ( 1)证明见解析(2) a=±36【解析】试题分析：(1)求证对于任意非零实数 a,该方程恒有两个异号的实数根，即 证明一元二次方程的根的判别式=b2-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若两根之积小于0,则方程有两个异号的实数根；(2) 根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|X1|+|X2|=4变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a的值.试题解析：(1)tA =1+4a2. > 0,方程恒有两个实数

10、根.设方程的两根为X1, X2.Ta工0- X1 ?X2= 1 V 0.方程恒有两个异号的实数根；(2)T X1?X2< 0. |X1 | + |X2| = |X1 - X2|=4.则(X1+X2)2 - 4X1X2=16 .又. Xi+X2=-a1.字 +4=16.a.a=±_!.66. D【解析】设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为X,由题意得，8.2( 1+X)2=11.3.故选D.7. D【解析】根据等量关系：2015的投资+2016的投资+2017年的投资=9.5亿元可列方程为:2 (,(22 1 X 2 1x j； =95 故选 D.8. B【解析】AB=x米，面积

11、为S平方米，S=x (40 - 2x).故选 B.9. B【解析】a=1, b=1 , c=0.25,b2-4ac=12-4 >1 >0.25=0,所以方程有两个相等的实数根，故选B.10. A【解析】t( x- 1)( 2x+1 ) =0.x - 1=0 或 2x+1=0故选A.11. ( 16-2x)(9 x)= 112【解析】设小路的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为16-2x, 9-x,根据题意即可得出方程为：(16-2x)( 9-x) =112,故答案为：(16-2x)( 9-x) =112.12. 25或 16【解析】解：当 AB=BC=8,把x=8代入方程得6

12、4 - 80+m=0,解得m=16，此时方程为 x2 10x+16=0，解得 xi=8, X2=2;当 AB=AC，贝V AB+AC=10,所以 AB=AC=5，贝V m=5X5=25 .故答案为：25或16.13. a>- 18【解析】关于x的方程2x2+x - a=0有两个不相等的实数根， =12- 4X2X( -a) =1+8a> 0,1解得：a> - -.8故答案为：a>814. 5【解析】解：t关于x的一元二次方程ax2 - bx+2=0(a工0的一个解是x=1 , a - b+2=0, a- b= - 2,二 3- a+b=3 -( a - b) =3+2=

13、5.故答案为：5.15. 2 (1+x) +2 (1+x) 2=8【解析】去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,今年的投资总额为2 (1+x);明年的投资总额为 2 (1+x) 2;预计今明两年的投资总额为 8万元， 2 (1+x) +2 (1+x) 2=8.故答案为：2 (1+x) +2 (1+x) 2=8.16. 见解析.【解析】试题分析：(1)首先根据一元二次方程的定义得出k工0再计算 = (k+2) 2-4k X=(k-2) 2>Q由判别式的意义即可判定方程有实数根；(2)利用因式分解法求出方程的两根为X1=1 , X2=-,根据方程有两个不相

14、等的正整数根，得出整数k=1 .试题解析：(1)t kx2-( k+2) x+2=0 (k为实数)是关于x的一元二次方程， kM0/ = ( k+2) 2-4kX2= (k- 2) 2>q方程有实数根；(2) kx2 -( k+2) x+2=0 ,(x - 1)( kx - 2) =0, x - 1=0，或 kx - 2=0,解得 Xi = 1 , X2=_ ,.方程有两个不相等的正整数根，且k为整数， k=1 或 2, k=2时，Xi=x2=1，两根相等，不合题意舍去, k=1 .17. (1)详见解析；(2)当 x1 >0 X20或当 X1W0 X2WO时，m=-；当 x&am

15、p;Q x2<0时或 X1W0 X2>0时，m=-.【解析】试题分析：(1)根据判别式 >0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；(2)先讨论X1, X2的正负，再根据根与系数的关系求解.试题解析：(1)关于x的方程x2 -( 2m+1) x+2m=0 , = ( 2m+1) 2- 8m= (2m- 1) 2 >0恒成立，故方程一定有两个实数根；(2)当 X1 >0 X2>0时，即 X1=X2,2 = ( 2m- 1)=0,解得m=-； 当 x1>Q x2W0时或 x1 <0 x2>0时，即 x1 +x2=0 ,- x1+x2=2m+1=0

16、,解得：m=- - ； 当 X1<0 X2<0时，即-X1= - X2, = ( 2m- 1) 2=0,解得m=-；综上所述：当 X1 >0 X2>0或当 X1<0 X2<0时，m=-；当 X1>0 X2<0时或 X1<0, X2>0时,m=.18. (1)x1 = 一 一 , X2 = 1.(2)X1 = 2 +2 , X2 = 2 、2【解析】试题分析：(1)利用因式分解法进行求解即可;2(2)利用配方法进行求解即可试题解析：(1) 2x2-x=1 ,22x2-x-1=0 ,(2x+1 ) (x-1)=0 ,xi = -，x尸 1

17、 ；(2) x2+4x+2=0 ,2x +4x+4=2 ,(x+2)2=2 ,x+2= _2 ,二 xi = 2+2 , X2 = 2 . 2 .19. ( 1) k>- 1;( 2) 2;( 3)见解析.【解析】试题分析：(1)由方程x2 2x-k =0有两个不相等的实数根，可以求出厶 0, 由此可求出k的取值范围；a P(2) 欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入11 + P数值计算即可.aP(3) 只要满足:0 (或用k的取值范围表示)的值就为一定值.1 +口 1 + P试题解析：(1) ； =4 4k，方程有两个不等实根，沁>0,4 4k 0,k f T.(2) 由根与系数关系可知-2- -k，:1 亠；厂1 二-2_2 _2k二+= 21上二 1亠，1亠* 1亠，j1亠很亠，:亠很，:1 _ 2 _ ka P(3) 由(1)可知，k -1时，的值与k无关1 +0(1 + F元二次方程ax2 bx 0 a=0的两根分别为：x-i,x2.则：bcXi x2 = - 一，Xi x2 =aa20. ( 1) k=1 ;另一根为x=2 ;( 2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)把x=1代入方程得到关于k的方程，求出k的值，再把k的 值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；(2