小学数学基本教学模式

1、 小学数学基本教学模式 说明 济南市教研室马刚老师曾经说过： 教育的最大特点是自由； 小学数学教育的最大特点是启蒙； 小学数学教育的重要目的是兴趣和习惯。 基于这样的认识，我们认为，小学阶段的数学学科不是一个单纯的进行解题训练的学科，她给予学生的不仅仅是强化练习，解题能力的培养，同时更重要的是还要涉及到数学思想、思维方式的启蒙，学习兴趣的培养，学习习惯的养成等等众多方面。 本模式的主旨在于引导学生学会自主学习，学会主动思考，不断积累学习经验、合作经验。同时，也为广大小学数学教师提供一个课堂教学操作范本，以供教师批判吸收、汲取提高之基石。本模式拟从四种不同课型（新授课、练习课、复习课、实践活动课

2、）加以详细阐释。 总模式解读 简要流程 一、创设情境，提出问题 二、合作探究，实践方案 三、汇报交流，获得结论 四、拓展应用，解决问题 五、当堂检测，知识落实 六、布置作业，课外拓展 一、创设情境，提出问题 创设情境是研究的准备阶段。问题是思维的起点，良好情境的创设是问题产生的良好源泉。教师要有目的、有意识地创设能激发学生创新意识的各种环境，促使学生产生质疑问难、探索求解的创新性学习动机。 情境创设过程中应当注意引导学生积极主动参与，发挥学生在问题的产生过程中的主体作用。好的情境应有利于揭示所学内容的主题；有利于建立与学生已有知识和生活场景之间的联系；有利于让学生自主提出问题。另外，应当注意要

3、结合学生实际和所学内容有针对性和有选择的进行情境的设计，不必强求情境设计的绝对化。如：在教学分解质因数一节时，就可以引导学生从分析课题入手，鼓励学生大胆猜想和尝试。“因数自然应当与乘法有关，用乘号连接。如：364×9”，“质因数应该是一个质数，即：用乘号连接的因数都是质数。如：364×92×2×3×3”“把一个数写成用质因数相乘的形式可能就是分解质因数。”这样，也就自然的引出了课题，再请学生继续沿这一思路进行探究，会更进一步接近现象的本质。 我们确信：教师给学生一个引导，学生会走的更远，学生身上蕴藏着巨大的潜力等待教师挖掘，教师给学生主动做的机

4、会，学生会给教师惊喜。其中更为重要的是：要创设更加适宜让学生主动“做”的情境。在良好的情境中会更容易产生创新的思维、灵感的火花。 二、合作探究，自主实践方案 创新性的课堂教学要积极设计和实践师生之间、生生之间、师生与环境之间的互动方式，让学生相互启发、 相互完善、相互学习，让师、生共同探究、共同提高，共同经历成长过程。教师在课上应有意识的进行引导，努力将某个学生的财富变为更多人的财富，加强高效的小组合作，在讨论交流中自主得出解决问题的方案。特别强调应切实让学生经历自主探究的过程，使课堂变为“活”的课堂、学生自己的课堂。 我们认为：探究是数学课堂的生命主线，而合作是探究成功的保障。合作的过程是尊

5、重个性、发展个性的过程。在合作中，必然会涌现越来越多的生成性资源和越来越大的挑战性，这无论对教师还是对学生都提出了更高的要求，但这恰恰是合作的价值所在。 三、汇报交流，自主获得结论 自由的环境才是真正利于创新成果的出现，教师应给学生减少一些不必要的限制，赋予学生一些机动的自由。教师可以引导学生用自己的方式汇报自己探究的思路和成果，应该尽可能让学生在宽松的氛围中交流、碰撞思维的火花，并进一步反思自己的探究过程，修正错误，完善自我，升华认识。 教学中教师应充分尊重学生的意见和意愿，珍惜课堂上学生突然出现的灵感。在学生非漫无边际的情况下，可以打破原有的备课顺序，按照学生的思路来推进教学过程，让学生在

6、汇报中自主“做”结论。 四、拓展应用，自主解决问题 得出结论并不是最后的结果，利用新知识对生活中或其他方面的现象作出新的解释，并在解释过程中对已得的结论做进一步验证，或提出新的问题进行新的研究，在其中仍有很大的创新空间。教师应该给予更多的学生自我创造和展示的机会，让他们体会到创造的成功，享受创造的快乐，在创造性思维的碰撞中进一步激发探索和创新的欲望，同时引发更加深入的思考。 课堂练习环节可以让学生自己出题，给他们成功的机会，并允许他们任意选择学生回答自己所设计的问题。这样，问题的设计与学生的实际生活联系会更加紧密。教师还可以鼓励学生对教材中已经完成的题目结合自己生活的实际进行改编，以在练习中也

7、充分发挥学生的主体作用。 在课外，开放性作业的设计与实践可以为学生创造更加广阔的创新空间，使能力的培养真正成为课内外、校内外的中心。可以尝试实践如：做一做、画一画、查一查、说一说、制表、搜集资料等新的数学作业方式。 小学数学问题探究教学模式的创建与实践，以情境的创设、问题的提出为起点，以合作为主要方式，以探究为课堂主线，以创新为重要标志，以应用为主要目标，强调让学生经历整个探究的过程，强调学生情感的参与与生成，必将促进学生的全面、和谐地发展。 五、当堂检测，知识落实 检测能够让师生对当堂知识的学习有一个明晰的、清醒的认识，帮助师生明确努力方向。当堂检测题目的设置可以整合利用教材中的题目，也可以

8、自行设计合适的题目，一般以学生的中等掌握水平为基本要求，以不增加不必要的学习负担为宜。 六、布置作业，课外拓展 作业的设置要遵循巩固知识，发现学习疑难，拓展学习视野的原则。可以将教材中的习题按照不同的要求进行适当的分类、补充、删减，以保证对学生学习状况的及时调整。拓展内容一般分为横向拓展和纵向拓展两个角度。纵向拓展一般以对本知识的巩固提高，变式练习为主；横向拓展一般以相近知识点的类比学习为主。不论是哪一种拓展，都在学生的最近发展区内实施，以提高学生的学习质量和思维质量。 不同课型模式解读 小学数学新授课基本教学模式研究 简要流程 一、创设情境，提出问题 二、自主探索 合作学习 三、汇报交流，共

9、同提高 四、巩固训练，拓展提高 五、当堂检测，知识落实 六、布置作业，课外拓展 一、创设情境，提出问题 在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在爬坡状态。这是因为，人要形成新的认识，即知识能够进入人的头脑中被理解和成为人的认知结构中的一部分，首先是要能引起人原有认识的失衡（通俗地说，就是“好奇”、“生惑”），然后才会有自我调节并生成新的认知结构（即进行思考、探究然后形成新理解）的过程。情境要促进主动建构，其内在含义就是引发认识的不平衡并帮助生成新的认识。 基于此，在情境创设中，主要选取以下几种方式:生活化情境、趣味化情境、操作化情境、知识迁移情境等。其中

10、有几类情境创设在总模式中已经有了解读，以下将对总模式中提到的几种情境作更为翔实的解读。 1. 生活化情境。 生活化情境是情境创设的一种方式。顾名思义该情境应贴近学生的生活，因为数学源于生活，生活是学生数学现实的重要源泉。这意味着，数学教学中的情境创设是一种基于特定学习目标和学习内容的需要，以学生的经验为着力点，以数学初始条件的创设和生活素材的选取为主要环节的信息加工过程。它不仅为学生提供一个主动参与数学活动的经验平台，同时也架设了一座联系“数学”与“生活”的桥梁。 例如：教学“简单的统计”时对马路边过往车辆情况的统计。 再如，生活化情境的创设还可以用猜谜语的形式来呈现。人教版义务教育课程实验教

11、科书·数学一年级上册第八单元“认识钟表”一课时可以猜的谜语有：“滴答滴答滴答滴答当当当，滴答滴答滴答滴答当当当，会走没有腿，会说没有嘴，它会告诉我们什么时候睡，什么时候起”等。 在教学实践中，不能把情境创设等同于情境的生活化，一味地追求数学与生活的联系，可能会导致学生的生活被人为地拓展和提升，甚至被成人化，从而阻碍情境内在数学信息的功能发挥。如，一位教师在有关整数应用的教学中，创设了这样一个情境：某人提一桶小麦到集贸市场兑换大米，用秤一称，连桶带小麦恰好30千克。已知：每2千克小麦兑换1千克大米，桶重2千克。问：此人可换大米多少千克？若此人想换大米30千克，还需要增加小麦多少千克该情

12、境把数学的初始条件置于商品交换的生活背景之中，虽然这种以物换商品的交换形式在现实生活仍存在，但是，这只是基于成人的现实生活的认识。事实上，对于那些以货币为中介的商品交换行为仅有初步体验的小学生而言，是无从感知这种情境的。由于情境中的生活背景与学生的知识经验不能进行有效的“对接”，这必然给学生人为设置了一种信息障碍，进而影响和制约学生对情境内在数学条件的观察、质疑和思考。 2. 趣味化情境。 根据学生的学习目标与学习内容的特定需要，把握好情境的趣味性与其内在数学特征的基本关系，这对情境功能的有效发挥是十分重要的。 例如：教学“被除数、除数末尾有0的有余数除法时”，我首先出示电脑软件八戒分桃的“童

13、话”故事，屏幕上出现了声情并茂的彩色画面：一天，猪八戒到花果山去玩，恰好悟空不在，八戒就带着30只小猴去摘了100个又大又红的桃子，然后对小猴说：“你们30人，每人分得3个，剩下的一个就给猪伯伯我吧！” 没多久，悟空回来了，知道了这件事，斥责八戒不老实，欺骗了小猴，吓得八戒连连求饶，小猴们被弄得莫名其妙。“童话”故事放完后，老师紧接着问学生：悟空指责八戒不老实的理由在哪里。在学生饶有情趣的情况下，老师趁热打铁揭示本节课的学习内容“被除数、除数末尾有0的有余数除法”。 趣味化的情境创设还可以采用讲故事的形式呈现出来。 例如人教版义务教育课程实验教科书·数学三年级上册第104页106页“

14、可能性”一课： 师：同学们听过守株待兔的故事吗？咱们今天一起来听一听这个故事，好吗？ 播放故事：守株待兔 师：同学们想一想，这个农夫天天等着捡兔子，结果会怎样呢？ 学生发言。 师：有些同学认为农夫不可能再捡到兔子，有些同学认为农夫还有可能捡到兔子，只是农夫捡到兔子的可能性很小。看来，事情的发生不仅有可能性，而且发生的可能性有大、有小。今天这节课我们就来继续学习有关可能性的问题。（板书：可能性） 通过寓言故事“守株待兔”的导入充分调动学生的学习兴趣，让学生感受到事情发生的可能性有大、有小，导入新课教学。 但是，我们在教学中所要把握的是，不要把情境的趣味化一味的表现在视觉上的强刺激、活动的游戏化以

15、及对拟人化的动物情境的滥用等方面，而是要增加数学味。 例如，在“圆的认识”教学中，一位六年级教师以多媒体展示了这样一个情境：三只小动物拉着三辆车。三辆车的车轮分别是圆的、三角形的和正方形的。要求学生回答问题：“哪一辆车行驶得最快？”以此引导学生提出问题，特别是与圆的基本特征有关的数学问题。无疑，该情境以车轮形状给人的视觉反差，加深了学生对“圆”的感性认识。但是刻意将“车轮”设计成三角形的和正方形的，这既有悖于生活常识，也不能给学生提供一个可以进一步观察和认识“圆心”、“半径”等特征的问题探究点，至多说明圆形车轮的车能较快行驶的原因在于其他车根本不能行驶。 然而，同样的教学内容，在另一位教师的教

16、学设计中却有着不同的情境：以多媒体动画展示儿童玩风车的情境。同时，给学生提出诸如“风车旋转时所形成的是什么图形”、“为什么这些图形的大小各有不同”等问题。学生在观察中发现，这些风车尽管在颜色、形状和大小等方面各有不同，但是，当它们在风力的作用下快速转动时，所产生的视觉效果却有着相似性，即“变成”了一个个色彩斑斓的“圆”。在交流与探究中，学生还发现了“圆”的大小与风车叶片长度之间的关系。可见，这种动态的视觉效果不仅增强了情境的趣味性，而且也给学生提供了一个感知“圆”的基本特征的经验平台。在随后的学习活动中，学生通过对折（事先准备的）圆形纸片，进一步发现和认识了“圆”的基本要素圆心和半径以及“圆”

17、的基本特征与对称性。 3. 活动化情境。 在数学教学中，我们可以利用学生“好奇、好动”的心理，恰当地安排活动，并且动手操作，使学生在有效的操作中发现、感悟，迸发出学习的热情。 如在教学“有余数的除法”一课时，把扑克游戏贯穿始终。首先让学生把13张扑克牌平均分给组内的每名同学，看一看会是怎样的情况？三人一组的每人分到4张还剩1张；四人一组的每人分到3张还剩1张；五人 一组的每人分到2张还剩3张等等。接下来教师又问：“如果分别把14张、15张、16张、17张、18张、19张、20张扑克牌平均分给组内的每名同学，又是怎样的结果呢？请在实际分的基础上列出相应的算式。”最后整理出三组算式。学生通过观察、

18、比较三组算式，得出“计算有余数的除法，余数要比除数小”的结论。在学生掌握了有余数除法中除数和余数的关系之后，教师拿出一个信封说：“这里有一些扑克，平均分给8人，每人分得6张，还剩5张。这里一共有多少张扑克呢？”接着教师又拿出一个信封说：“打算往这个信封里装一些扑克，要求是把这些扑克平均分给6人后，还剩3张，你打算往信封中装多少张扑克，为什么？” 这节课，始终围绕扑克游戏这一情境展开，不但揭示了“计算有余数的除法余数要比除数小”，还概括出“被除数除数×商余数”的规律。扑克游戏为学生的自主学习、自主探究活动提供了一个有效的平台。 又如教学“长方体的认识”时，教师让学生课前准备了一个萝卜和

19、一把水果刀，学生们有些纳闷，但对上课充满了期待。上课刚开始，教师宣布：今天这节课我们来切萝卜，学生们感到莫名其妙。然后教师就指导学生开始切萝卜，切1刀，得到长方体的一个面，切2刀，出现刚才一个面的对面或邻面。此时，电脑显示两个相邻的面。揭示：两个面相交的边叫做棱；切3刀，得到三个相邻的面，电脑形象揭示：三条棱相交的点叫做顶点。此时，教师抓住火候，因势利导：继续这样切，直到把萝卜切成长方体形状，看看你有什么发现?整个教学环节中，学生们兴致高昂地切萝卜，谈认识，亲身经历了一个丰富、生动的思维活动，在有效操作中归纳出长方体的特征。 4. 知识迁移情境。 这样的情境并不需要华丽的语言、生动的画面、活泼

20、的形式、课件的包装，只是采用行之有效的朴素的语言。但却需要教师有足够的智慧，只有找准新旧知识的联系点，才会正确地创设知识迁移情境。如教学六年级比的意义时，首先从“比较”二字入手，以本班女生人数、男生人数、全班人数为依托。让学生提出有关它们比较的问题并列出算式。进而得出6个除法算式，再引出比，并将上述6个算式中的除号都改为比号。情境一点也不花哨，却有实效。 情境创设并不是每节课必须具有的，它的呈现形式也不是固定不变的，需要我们根据教学内容、学生的年龄特点而定，不要单纯的为了情境而情境，而是要通过情境创设发现并提出问题，使学生置身于研究中，为学生提供研究背景，能促进学生主动建构，引发认识的不平衡并

21、帮助学生生成新的认识，换言之，情境创设是教师在一定的教学目标要求下，以促进学生数学地发现问题、分析问题和解决问题等诸多能力协调发展为目的的设计过程。 此外，还可以设计科技化情境、学科综合情境等等。 二、自主探索 合作学习 （一）自主探索 “自主”就字面理解，“自”即自己，“主”有主宰之意。所谓“自主探索”教学方式，它是一种学生在教师科学指导下，让学生运用自主性、探索性学习态度和创新精神，通过学生能动的学习活动，发挥自身优势和潜能、自主获得知识和创造的本领，实现自主性发展。这一教学方式建立在“学生是学习活动的主体，教师的职责是组织、帮助和指导学生进行学习的”的基础之上。在具体的教学过程中，通过课

22、堂教学改革和实践，教师有效地组织学生进行自主探索学习，学生的知识和能力得到协调发展，再反过来促进教师在教学过程中更有效地组织学生进行自主探索学习，从而形成一个“教学相长”的良性循环机制，来培养学生的自主学习能力、探究能力和创造能力。 自主探索一般用在计算课或利用知识迁移比较明显的课。教学流程可分为以下几个环节： 1. 交代任务，提供自主努力目标。 教师要调整好与学生间关系。把自己变成“一位顾问”、“一位交换意见的参与者”。努力改变学生的学习方式，变接受型的被动学习为探索型的主动学习。让学生明确学习的内容和需要达到的程度，进而带着问题积极、主动地参与学习活动，让他们自己动手、动口、动脑主动思考问

23、题，并在探究新知的过程中，暴露他们感知理解新知的矛盾和差异，把他们弄不懂的地方都摆在桌面上，再引导他们通过独立思考，摒弃错误，发现真理，实现由感性认识到理性认识的转化。 2. 唤起学生已有的知识经验。 教师要准确把握新知识的生长点，在新旧知识的衔接处设疑置难，利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念，促使学生积极思维。如在教学五年级上册第二单元除数是小数的除法时，首先复习了商不变的性质、小数点位置移动规律、整数除法等知识，然后，从学生的实际生活出发引入新课“小明去商店买文具，每枝笔0.3元，他用1.2元可以买几枝笔？”学生因为有生活经验，所以很快就得到答案。可以买4枝笔。可当老师让他们用竖式解答时，学生

24、们就产生了疑惑，1.2除以0.3，商4应该写在哪呢？这时，有的学生就说，如果都是整数就好了。这里的教学就是抓住了“把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法而商不变”这个小数除法算理的关键。帮助学生建立新旧知识之间的联系，唤起学生已有知识经验。这样，新的法则在学生原有的认知结构中才能获得实际意义。 3. 利用正迁移，学生自主学习，自己尝试。 如学习五年级上册第一单元小数乘法时，由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。鉴于此，小数乘法只要注意加强与整数乘法的联系，引导学生将整数乘

25、法的经验迁移到小数乘法中来。 再如学习六年级上册比例的基本性质时， 师：比与什么有关系？ 生：比与分数、除法有关系。 师：分数有分数的基本性质，除法中有商不变的性质，那你们猜一猜比例会有基本性质吗？如果有，会是什么？请你们用自己的方法去找一找，并加以验证。 在这一环节中，教师非常巧妙、自然地引导学生利用知识的迁移让学生自主尝试，自主探索比例的基本性质。 4. 反馈交流。 一些教师在上公开课的时候，非常害怕听到学生在探究前就说“我已经会了”。一定要人为地把所有学生的学习起点都视为“零”，然后让学生乖乖的跟着老师的教学程序走，到恶劣最后还要装出恍然大悟的样子发现结论。其实教学一定不能这样无视学生的

26、已有知识经验。反馈交流一般分三步： （1）交流“说出你所知道的。”如教学六年级圆的周长时，上课伊始，老师拿着一张光盘问学生（课前学生已经预习），这是什么，它是什么形状的？圆上都有什么？给出足够的时间，让学生畅所欲言地说出“我知道了” （2）提问“讲出你还不明白的”。在学生预习过程中，因为学生思维与自学能力的差异，肯定存在一些没有理解的知识，于是学生汇报完自己预习所得之后，老师紧接着就问：“在预习之后，你有想要问的问题？”学生讲出自己心中的疑问。 （3）解疑“解释你所疑惑的”。理解圆周率是一节课的难点。在学生提问的环节中，学生也肯定会问“所有的圆的周长都是直径的大约3.14倍吗？”“为什么可以用

27、直径乘圆周率来计算圆的周长？”等等对圆周率的意义不理解的问题。对于这个问题，让学生想出多种不同测量圆周长的方法，如绳子量、用软尺绕、滚动圆等。然后和学生一起验证“所有的圆的周长都是直径的大约3.14倍”这一规律，最终达成理解圆周率的这一教学目标。 但要注意有的课是从第1个环节一直到第4个环节，有的课则可能直接从第4个环节开始，并不是一成不变的。 （二）合作学习 小组合作学习是课堂教学中的一种新形式，是指学生在小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。小组合作学习有助于培养学生合作精神、团队意识和集体观念，有利于培养学生正确的竞争意识和能力。同时通过小组成员组的互助，实现每个

28、学生都能得到发展的目标。小组合作学习能给全体学生提供充分的独立思考和自主互助探究的时间和空间，营造了自由、宽松、和谐的学习环境，创造出一种真正意义上的、尊重学生的创造性、相信学生潜能的学习氛围，调动了学生学习的积极性和主动性，增强了他们的参与意识，把他们切实推向学习的主体地位。 1. 合作学习小组机制的建立。 要想合作学习实效性强，首先要建立好小组。小组的建立以民主为主，教师引导在教室前面公开投票或选票或自我推荐在全班选出小组长。组长自愿挑组员，以S形把小组按能力高低排出18号，按照从8号挑组员至1号，接着1号挑第二名组员，一组6人，剩下的学生怎么办？（这样的学生一般情况也不会很多，控制在4名

29、之内）第一次分组先让这几名学生跟着任课老师自己但不能长期跟着老师，老师要想办法尽早地再把这几名同学分下去。进行综合搭配分组，使每个小组成员处于平等的地位，这样有利于学生在讨论交流中互补，提高合作学习的效率。 2. 合作学习小组的操作建议。 （1）小组人数要适中。小组合作学习的人数以4-6人为宜，这样便于学生之间的交流与展示学生间的互动与合体。 （2）小学低年级学生由于年龄少，思维水平低，识字量少，语言表达困难，以及合作意识淡薄，一开始不宜提倡小组合作学习，有合作交流的内容可以以同桌互动为主，合作学习的人数可以逐步增加，逐步过渡到46人一组。 （3）小组竞争机制。采用加分机制，每个小组1、2、3

30、号同学为中上等学生，回答一次问题加10分，4、5、6号同学为下等生，回答一次问题加20分。每个学生一开始都定位为列兵，每得100分自然上升一级，直至升到上将为止，做一次大型的奖励。【附：将官设有上将、中将、少将三级；校官设大校、上校、中校、少校四级；尉官设有上尉、中尉、少尉三级；士官设军士长、专业军士各一至四级；军士设上士、中士、下士三级；兵设为上等兵、列兵两级。】要让学困生也占据小组活动的主动权，承担起主要责任。不要让他们处于从属或被忽略的地位，形成多数学生为少数学生“搭台唱戏”，这显然也违背了合作学习的初衷。 （4）小组成员不仅要努力达成个人目标，而且要帮助同伴实现目标，通过相互协作，共同

31、完成学习任务，这是对学生学习素养的培养和锻炼。要确定“保底不封顶”的教学目标，从而解决“吃不了与吃不饱”的矛盾。 （5）小组合作学习的人员以“组间同质、组内异质”分配为好，同组的同学好、中、差搭配，便于互相学习，互相帮助，组与组之间不相上下，这样便于组与组之间的比较与竞争。 （6）组内的成员要明确分工，各负其责，各组要选出小组长，小组长要选择有一定号召力、责任心，协调能力强的学生，组员要按照个人特长进行分工。 合作学习一般用在探究方法、规律、思维训练较强的课中，其教学流程一般有两种情况： （1）先学后合作。 如学习二年级统计一课时，让学生自己先统计3分钟之内在路口经过的各种车辆，学生可能会感到

32、自己无法完成这件事情。这时，再引导学生以小组为单位，进行合作分工，每人只负责记录一种车辆，这样学生很快正确完成了记录表格。让学生也深深地体会到合作的必要性和重要性。 （2）先合作后学。 如在教学三年级上册数学广角一课时，课件出示森林运动会中，小动物们报名参加篮球赛和足球赛的情况。 篮球赛 足球赛 让学生小组合作，整理表格，使整理后的表格一眼就能看出有几种动物？教师巡视，随机指导，学生逐步整理出简洁明了的表格。汇报时，学生先整理直观图，并用彩色笔画出参加篮球赛的小动物，参加足球赛的小动物。如下图： 小猴 小羊 狐狸 小牛 狮子 骆驼 小鹿 小兔 足球赛 老鼠 斑马 大象 小猪 小猫 小狗 然后，

33、电脑动态演示由表向图的转化过程。逐步形成下图： 篮球赛 足球赛 小猴 小羊 狐狸 小兔 小鹿 骆驼 狮子 小牛 老鼠 斑马 大象 小猪 小猫 小狗 最后通过同学的不断提意见，最后整理如下： 篮球赛 足球赛 小兔 小鹿 小猴 小羊 老鼠 斑马 骆驼 狮子 小牛 狐狸 小猪 小猫 小狗 学生先以小组活动展开合作，再逐步通过摆、画、移动、整理等过程学习得出韦恩图，发现图形表示的优越性。学生在合作学习中产生共鸣，体会新知的价值，建立起清晰的表象，实现新知识的自我构建。 其次，在合作学习时应避免以下几点： 1. 刻意追求表面形式，忽视实质。甚至有些课堂中，教师随意将学生分组进行合作学习，根本未考虑优势互

34、补的作用。小组成员间讨论不能围绕中心问题开展，当问题出现时，学生之间很难做到相互沟通与协作。这种教师随意安排或硬性规定的小组活动，显然是徒有合作学习之名，却无合作学习之实，不能视为有效的合作学习。不要为了合作而合作。 2. 参与程度不均衡，出现小组长一言堂的现象。 3. 缺少必要的引导。合作学习应是教师指导下，学生间有序进行的一种学习方式。这种方式视学生为学习的主人，让学生在整个学习过程中充满生命的活动。合作学习是以学生为主体，但并非意味着“放任自流”。目前教学中，有些教师一味追求突出学生“自主”，完全放手让学生去做，认为这样才不会障碍学生思维，其实这恰恰是对合作学习的一种错误认识。 教学中，

35、教师要根据教学内容的要求，学生的数学基础和认知水平，把能“放”的内容放心、放手交给学生，为学生提供独立思考、独立解决问题、独立获取知识的时间和空间。但对超出教学目标的要求、范围、要充分发挥出教师在课堂教学中的作用，即为实现共同的教学目标而互动与交融，对学生提供“到位”而不“越位”的帮助。该学生能做的尽量让他们去做，该学生能说的尽量让他们去说，但该教师点拨的必须教师去引导。 4. 夸大合作学习的作用。 合作学习是一种全新的学习方式，却不是一种万能的学习方式。对合作学习功能不能随意扩大化，生搬硬套。主要反映在：一是提供无需要学生讨论就可解决的问题在课内合作讨论；二是遇到较难的问题，让学生讨论，无从

36、下手；三是有的遇到组内意见不置可否，只顾表达自己意见，合作学习形同虚设。 三、汇报交流，共同提高 通过讨论交流，可以促进学生对数学知识的主动建构，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，同时促使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。主要表现为这样两种形式： 1. 小组展示。 如梯形的面积一课教学中，教师恰倒好处地组织了三次不同形式的交流活动。第一次交流在学生自主思考设计如何求梯形面积方案后的交流。生1：数方格。生2：把梯形分成两个三角形。生3：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

37、生4：用割补法把梯形转变为平行四边形。生5：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 第二次交流，学生在根据自己对问题的理解和设计的解决方案基础上的自主探索，验证上述方法是否可行后的小组交流和大组汇报；主要集中为3种方法，也就是一个提炼方法的学习过程。方法1：运用“先分后合”的方法。方法2：运用“双拼”的方法。方法3：运用“割补”的方法。 第三次对三种方法得出三种结果之后的关系探讨。交流“这三种结果为什么不一样呢？它们之间有怎样的内在联系呢？”通过师生的共同讨论运用运算定律和运算性质把方法Sah÷2bh÷2、Sah（ba）h÷2、S（ab）（h÷2）都可

38、以转化成S(ab)h÷2。 三次交流教师都明确了要求：“谁能来说说你准备怎样求梯形的面积？你是怎么想的？”“说一说你是怎么想的？解决这一问题你运用了哪些知识和方法？对自己和其它同学所采用的方法你有何评价？还有没有其它方法等。通过交流和讨论，有效激活了学生相关的原有知识。在原有知识背景与当前信息之间生成更多的联系，在讨论交流过程中，学生用语言表述思考、探索过程就是一种反思的过程，促进了学生思维过程外置化，学生们相互了解彼此的见解，既能使其理解更加丰富和全面，又能在比较中不断反思自己的思考过程，提高自我分析、自我评价、自我调整的认知能力。 2. 组际切磋。 如四年级上册烙饼这节课，通过组

39、际之间不断地交流、质疑，学生自己总结出了最优化策略。 第一阶段：烙4个饼： 师：这种方法真巧妙，下面我们用这种巧妙的办法（指着“同时”）来研究4个饼的烙法。学生上台演示，师拿在手里（学生2个，师2个，举起示意） 师：你是怎么分组的？ 生：2个2个烙的。 师：一共需要多长时间？ 生：12分 师：烙6个怎样分组？多长时间？8个呢？100个呢？ 烙3个饼： 师：烙3个饼还能像这样分组吗？ 师：怎样才能保证用这种巧妙的办法？3个最少能用多长时间？（怎样保证2个同时烙呢？） 师：下面同位合作，用这种巧妙地方法烙3个最少需要多长时间？ 汇报：上台演示（周转盘） 师记录表格 师：3个饼运用轮换的方式，保证锅

40、面不浪费。 体现：最优化（板书） 烙5个： 师：烙5个饼怎样分组？需要多长时间？7个呢？111个多长时间？你怎么算的这么快？你是怎么知道的？（生：每面的时间×个数） 第二阶段：烙3个饼： 师：猜猜小宋的姑姑用这种巧妙地方法烙3个饼最少需要多长时间？ 下面同位合作，共同摆一摆，看看用这种巧妙地办法烙3个饼最短需要多长时间？（这里是二次操作） 汇报：比较不同的方法？ 上台演示（出示周转盘） 师：哪一种方法运用了这种巧妙地方法？时间最短？（生：9分，因为每次锅面上都是同时烙2个，不浪费锅面，节约时间，所以把第二个烙一半先拿出来，用轮流替换的方式来烙） 师：他运用的这种巧妙地办法就是最优化的

41、策略（板书） 烙4个饼： 师：这种方法真巧妙，下面我们用这种巧妙地方法来研究4个的烙法（指着“同时”）。 学生上台演示，师拿在手里（学生2个，师2个，举起示意） 师：你是怎么分组的？ 生：2个2个烙的。 师：一共需要多长时间？ 生：12分 通过二次操作，学生很快得出了烙饼的最优化策略，同时明显地体会到烙双数个饼与烙单数个饼方法的不同。 在合作交流这一部分中，教师需要把握好两个方面。第一，教师出现的时机需要把握好；第二，知识点的适时引导点拨时机需要把握好。 合作学习的成功与否，同教师的引导与参与是分不开的，除了把握好以上提到的两点，合作交流中的细节处理也需注意。所以，教师不是更清闲了，而是担负起

42、了更大的管理和调控职责。在合作学习中，教师的重点是如何精心设计合作学习，从学生分析、目标设置、任务选择、策略匹配、教学过程展开与评估等全程把握。但是，要使合作学习能始终卓有成效，仅仅依靠教师事先的设计是远远不够的。在开展合作学习过程中，随时 都会有意外的问题发生，如果这些问题得不到及时有效的解决，往往会阻碍合作学习的顺利开展。因此，除了事先宣布合作规则外，在很多情况下，教师必须对各个小组的合作学习进行现场的观察和介入，为他们提供及时有效的指导。比如说： （1）小组活动开展得非常顺利时，教师应给予及时的表扬。 （2）对小组的任务还不清楚时，教师要有耐心，向学生反复说明任务的内容及操作程序。 （3

43、）小组讨论的声音过大，教师可以抽取小组中的一人做噪音监督员，或让这组学生的位置互相移近一点。如果小组讨论接下来声音小多了，教师应及时返回去表扬。 （4）小组活动出现问题时，教师应及时进行干预和指导。虽然小组出现问题的原因和方式都不会相同，但教师如果事先在准备阶段做出问题预测，并采取一些相应措施，也能避免临时的手忙脚乱。 （5）小组提前完成任务时，教师应检验他们是否正确完成了任务。如果是真正完成了任务，教师可以开展一些备用活动：帮助其他组完成任务或可以自由活动，前提是不能影响他人。 （6）小组讨论偏离主题或讨论一时受阻时，教师应及时发现，及时制止，或为小组讨论提供及时的点拨，使小组讨论顺利开展。

44、 四、巩固训练，拓展提高 练习是学生掌握知识、形成技能和能力、发展智力的重要方法，也是各种课堂教学中的一个重要环节。通过各种练习形式进行巩固，进一步强化所学知识。进行不同类型的练习，可以有效的激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。在练习中让学生达到思维激活、促进兴趣，培养创新。 在设计练习的内容时，要有层次、有坡度，难易适度，题量适当。一般来说，在新授课上，练习层次有以下几种： 1. 专项练习。如五年级上册小数乘法要针对于学生容易出错的题目与地方做一些“因数中间有零的计算题”做专项练习，题目举例：70.3×0.25、0.015×2.04、10.

45、3×18、408×0.16。（注：此练习也可以放在前面。） 2. 跟踪练习。学生可以仿照例题出一些基本题尝试练习。这里要强调的是，不能因为学生设计练习教师就不设计练习，教师在备课时，仍要设计练习，以备上课时学生设计不出、不到而拿出来让学生练习，只是教师要充分估计学生设计不到的内容，教师都要先行设计好，切记不要出现因教师估计不足而出现随意教学的现象。 3. 变式练习。出一些应用新知识的填空、判断、改错、对比或稍有发展、变化等题型。如四年级下册植树问题第一课时的跟踪练习是“两端植树”。这一课的变式练习就是“两边植树”、“求路段的长度”、“求株距”等。 4. 拓展练习。 如在教学

46、五年级上册小数乘小数一课时，课件出示最后一个习题常识小考查： 你知道鲁迅吗？他是我国近代一位在文学史上划时代的人物，不仅是文学家、思想家、还是革命家。他犀利的文笔、警醒的头脑，让更多的中国人从愚昧、盲目中清醒。他原名周树人，祖籍浙江绍兴。_（99×191881）年出生于落魄的封建家庭。_（60×31.71902）年前往日本学医，后弃医从文。1918年_（130÷265）月，首次用笔名“鲁迅”发表了中国现代文学史上第一篇白话小说狂人日记。_（1.6×12101936）年10月病逝于上海，终年_（1100×0.0555）岁。 对于上文中“”上的数字

47、，你可以通过下面的计算得到，不过我要提示你，想好了再填，千万别安错了位置。 428 48 336 将枯燥的计算题放置在“常识小考查”这样的小资料中，学生既练习了笔算，又增长了知识，真可谓一举两得。 再如学习“按比例分配”知识后，可让学生计算住宅楼每户应付的电费；学习“长方体表面积”后，让学生当一回装修设计师，根据自己家庭条件和爱好在材料上选择所需要的材料，并算出装修面积、所需材料量及所需人民币金额等。这样使学生知道数学知识也能应用于生活，强化应用所学知识解决实际问题的意识和能力，并锻炼了学生主动探究、动手操作的能力。 五、当堂检测，知识落实 检测能够让师生对当堂知识的学习有一个明晰的、清醒的认

48、识，帮助师生明确努力方向。当堂检测题目的设置可以整合利用教材中的题目，也可以自行设计合适的题目，一般以学生的中等掌握水平为基本要求，以不增加不必要的学习负担为宜。 如，三年级上册笔算乘法第一课时的随堂检测题： 笔算乘法检测题 学校： 班级： 姓名：_ 1、摘苹果。 2、开锁游戏：把相等的算式和得数连接起来。 3、小兔采蘑菇。 小兔采了两大堆蘑菇，每堆132个，请你帮它算一算，它今天共采了多少个蘑菇？ × 六、布置作业，课外拓展 32 × 3 24 × 2 312 × 3 234 × 2 12×4 214×2 23×

49、2 112×3 46 今天的收获真不少呀！ 3.8×5 1.6×1210 130÷26 1100×0.05 99×19 60×31.7 作业的设置要遵循巩固知识，发现学习疑难，拓展学习视野的原则。可以将教材中的习题按照不同的要求进行适当的分类、补充、删减，以保证对学生学习状况的及时调整。拓展内容一般分为横向拓展和纵向拓展两个角度。纵向拓展一般以对本知识的巩固提高，变式练习为主；横向拓展一般以相近知识点的类比学习为主。不论是哪一种拓展，都在学生的最近发展区内实施，以提高学生的学习质量和思维质量。 在数学教学中，通过创设情境、提

50、出问题；自主探索、合作学习；汇报交流、共同提高；巩固训练、拓展提高四个环节，不仅发散了学生的思维，还更好地培养了学生独特地思考问题的方法。特别是随着课改的不断深入，我们上课的方法与手段、教学模式也将丰富多彩。每个人可能都会有自己独特的教学风格。因此，本模式只是一种建议。我们可以根据自己的教学实践、探索新的方法，使学生热爱数学、学好数学。 小学数学练习课基本教学模式研究 简要流程 一、回顾整理，唤起记忆 二、自主探究，巩固内化 三、应用创新，总结升华。 四、当堂检测，知识落实 五、布置作业，课外拓展 “自主问题探究性”教学模式中小学数学练习课教学程序可以分为：引导指向、诱发参与自主探究、巩固内化

51、应用创新、总结升华这三个阶段。 一、回顾整理，唤起记忆 引导指向，就是唤醒学生原有的知识。因为学生曾经学过的数学知识在大脑中留下的痕迹，在经过一段时间以后，逐渐模糊，出现了遗忘，所以回顾必不可少。整理是复习课的重点，通过复习和整理，使学生原有分散学习的知识点得以梳理，由知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中数学认知结构，增进持久记忆。同时，要注意在引导学生回忆旧知时，创设情景应该是学生身边熟悉的场景、事物、事件等，引导学生通过观察、比较、讨论等方式建立与新知的联系。趣味化情境的设计应努力符合学生的年龄特点、接受水平和情感需要，实现以趣激情，以情导思。 例如：引导学生回忆小

52、数除法的算理算法、如何取近似值、无限小数-循环小数-纯循环小数-混循环小数-循环节-循环小数的表示方法等，可以增加如下练习： （1）两个数（0除外）相除时，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数应（ ）。 （2）计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向（ ）移动（ ）位，使它变成（ ），再将被除数2. 025的小数点向（ ）移动（ ）位，最后按除数是整数的除法进行计算。 （3）两个不为0的数相除，除数（ ）时，商就大于被除数；除数（ ）时，商就小于被除数。 （4）8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到小数点后第（ ）位。 （5）6.1919保留两位小数是

53、 （ ）。 （6）3.25÷0.7保留一位小数约等于（ ）；保留两位小数约等于（ ）。 （7）用竖式计算（并验算）。 8.64÷8 29.29÷29 111÷0.37 24÷96 用竖式计算（得数保留一位小数）。 10.05÷32 210÷187 4.035÷2.4 用竖式计算（商用循环小数表示）。 20÷6 10÷3.3 35÷74 二、自主探究，巩固内化 创新性的课堂教学要积极设计和实践师生之间、生生之间、师生与环境之间的互动方式，让学生相互启发、相互学习、相互完善，让师、生共同探

54、究、共同提高，共同经历成长过程。教师在课上应有意识的进行引导，努力将某个学生的智慧变为更多人的财富，在讨论交流中自主得出解决问题的方案。特别强调应切实让学生经历自主探究的过程，使课堂变为“活”的课堂、学生自己的课堂。要使课堂变活，就必须以问题为载体，以解决问题为目的，这就必须把检测中的填空、选择、判断等知识点引入到课堂活动中，并通过多媒体课件的辅助作用来实现课堂活动的多维互动。只有在这样的互动中学生的体会才会深刻，能力才会提升，学习才会有成效。同样练习课也必须这样组织活动，才能实现多维互动，才能实现质的飞跃。填空、选择、判断是经常见的题目，是检验学生是否掌握知识、会用知识解决问题的有效手段和方

55、法。因此，练习课以此为主要手段，来检验学生的学习效果与探究的能力。 例如：在小数除法中，我们可以出以下题目： 一、填空：1、15.68扩大（ ）倍是1568，6.5缩小（ ）倍是0.0065。 2、小数部分的位数是无限的小数叫做（ ）。 3、0.746746用简便方法写出来是（ ），保留三位小数写作（ ）。 4、0.25时（ ）分 3.75千米（ ）米 560千克（ ）吨 5、把 按照从小到大的顺序排列起来。 （ ）<（ ）<（ ）<（ ） 6、李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（ ）个零件。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里。） （1）商最大的算式是（ ）。

56、 54÷0.36 5.4÷36 5.4÷0.36 （2）比0.7大、比0.8小的小数有（ ）个。 9 0 无数 1 （3）3.2727是（ ）小数。 有限 循环 不循环 （4）2.76÷0.23的商的最高位是（ ）。 个位 十位 百位 十分位 三、判断。 （1）循环小数是无限小数。 （ ） （2）2.8÷0.9的商是3，余数是1。 （ ） （3）1.998精确到百分位约是2。 （ ） （4）无限小数一定比有限小数大。 （ ） 通过引导学生合作探究，实现交流的多维互动，以达到检验学生学习效果的目的。 三、应用创新，总结升华。 自由的环境才是真正利于创新成果的出现，教师应给学生减少一些不必要的限制，赋予学生一些机动的自由。教师可以引导学生用自己的方式汇报自己探究的思路和成果，应该尽可能让学生在宽松的氛围中交流、碰撞思维的火花，并进一步反思自己的探究过程，修正错误，完善自我，升华认识。 巩固练习。学生对知识已有了较清晰的理解，对知识的运用能力已达到了一定的程度，此时，教师可根据学生和教材的需要设计一些拓展题和