2019-2020学年河南省洛阳市高一下期末考试数学试卷有答案

1、洛阳市高一年级质量检测数学试卷第I卷（选择题）、选择题：本大题共 12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 .已知集合A 0,5,10 ,集合22,a2 1 ,且 AI B件的实数a的个数有A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D. 32 .下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A. y 2 sin xB. ycosx C.y In x D. y3 .已知平行四边形ABCD 中,uurABC 60o,AB 1,BC 2,则 BA则满足eeuuurBD3 D. 2/千件）的影响，对近五年如果y关于x的线性回归方程为?12.3x86.9,且 y1 7

2、0, y 65 ,则 y y4 yA. 1 B. 2 C.4 .执行如图所示的程序框图，若输入 a,b的分别为78,182,则输出的A. 0 B. 2 C. 13 D. 265 .为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格 y （单位：千元 该产品的年产量和价格统计情况如下表:A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线3x 2y 12 0与直线4x3y 10交于点M,若一条光线从点 P 2,3射出，经y轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A. x y 1 0 B. x y 10 C.x y 5 0 D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A

3、. 12 B. 9 C. 6 D. 368.已知曲线 C1 : y sin x, C1 : y sin 2xA.把C1上个点的横坐标缩短为原来的1 、一，1倍，纵坐标不变，再把2,则下列结论正确的 3所得的一一2 r ，曲线向左平移 1个单位长度，得到曲线C28 .把Ci上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移一个单位长度，得到曲3线C2C.把Ci上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移2幺个单位长度，得到3曲线C2D.把Ci上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移个单位长度，得到3曲线C29 .在直三棱柱 ABC

4、ABC1中，AB BC,AB 6, BC 8若此三棱柱外接球的半径为13,则该三棱柱的表面积为A. 624 B. 576 C. 672 D. 72010 .一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20-7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:008:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为A.B.C.D.11 .在平面直角坐标系 xoy中，已知O 00 A 0 ,曲线C上任一点M满足OM 4 AM，点P在直 ''4 '线y J2 x 1上，如果曲线C上总存在两点到 P的距离为2,那么点P的横坐标t的范围是A. 1 t 3 B. 1 t 4 C.

5、 2 t 3 D. 2 t 412 .已知两条直线|1：y 3,12: y 二一 2 m 6 , I1与函数y 10g2 x的图象从左到右交于 A,B两点, m 1I2与函数y 10g2 x的图象从左到右交于uuur uuuAC ABC,D 两点,若 a uuu一, BABHJLT uurBD CDb一uujr,当m变化时，一的CDa范围是33A.25,4B.25,4C.217,32D. 217,32二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.1._13 .右cos，0 ,则角 . （用弧度表不）214 .某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，

6、则这组评分 数据的中位数为.fi第14勒图/钟盘;第曲理图15 .执行如图所示的程序框图，如果输入29x 9时，y ,则整数a的值为916.已知锐角 ,满足sincos 2cossin ,当取得最大值时,tan2三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17.(本题满分10分)loga x, x 0 已知点8,3 , 3,6在函数f x的图象上.bx 2,x 0(1)求函数f x的解析式；(2)求不等式f x 0的解集.18.(本题满分12分)r已知向量arcos x , 1 ,b6cos x 一 62r r,cos x ,x R,函数 f x a b.(

7、1)求函数f x的图象的对称中心;(2)若x -,-,求函数f x的最大值和最小值，并求出 f x取得最值时x的大小. 4 219.(本题满分12分)学校高一数学考试后，对 90分(含90分)以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在 120 130分的学生人数为 30人.(1)求这所学校分数在 90-140分的学生人数;Mi乳年一一 0 019 -O.DO&6数在90140(2)请根据频率分布直方图估计这所学校学生分分的学生的平均成绩；(3)为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90100分和120 130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出 2人分别做问卷

8、 A和问卷B,求90 100分的学生做问卷 A,120 -130分的 学生做问卷B的概率.20.(本题满分12分)BP BC 3,在四锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，AB PC,其中(1)点E,F分别为线段BP, DC的中点，求证：EF 平面APD ;(2)设G为线段BC上一点，且BG 2GC ,求证：PG 平ABCD.21.(本题满分12分)已知函数f x Asin xB A 0,0,x R 在区间-,22 2上单调，当x 时，f x取得最大值5,当x2,时，fx取得最小值-1.(1)求f x的解析式;(2)当 x 0,4 时，函数 g x2x f xx 1a 1 2x 1有8个零点，

9、求实数a的取值范围22.(本题满分12分)uur2 uuu2在平面直角坐标系中，A 2,0 , B 2,0 ,P x, y满足PA PB 16 ,设点P的轨迹为C1 ,从C1上一点Q向圆C2 : x2 y2 r2 r 0做两条切线，切点分别为M , N ,且 MQN 60o(1)求点P的轨迹方程和；(2)当点Q在第一象限时，连接切点M , N ,分别交x, y轴于点C, D ,求 OCD面积最小时点Q的坐标.一,选择瓢-s uimnc 二，填空期数学试卷参考答案 10 ACBAD IL-12 AC13. y14- SI 用 I 16. 等三、解答题17.(1)由题意物/。&8 =-2

10、= 6*解琳u = 2.4 =，函数4的解析式为“门logi .，.»,(y)-2-jrC0. 2巧才 A 0 时* 由（Ef.r 。解得 1 :“式,什时,|皿1一r f L）解i? r -：.， 不等式/Cr） A 0的鄱集为也 |4一1 ,戢1 A 1.18. (I)J(.r) = eojt*(r 二)61 t cos(2j - -7). 1T.&_ I + co-±.r=22一 -cofSr- cos£x"F 一2分 4分5分7分 9分 一忖分 »，* *, I分2分一十=J-Mn(2r - £v令2上一器 Ar /

11、£ 2,得I -,+6.%W/&分A 函数/的对称中心为有W乙8分了 一千£工与予.A -如一卷浜 42366当 打一等三一告.即三一?时.函数f"）取得最小值一； m分ZbZ当£，一卷=号即X =小时.函数/（T）取福最大值4.“12分fi £3£ST< DV 分数在1加1加分的学生人数为30人.H分数在120 z 130分精率为仇15，A 分数在90UC分的学生人数知言 =ZOO人.3分0. J5（V估计这所学校学生分敷在90 1钳分的学生的平均成尊为95 X 0,1H- 105 X0, 25+ 115X0,45 +

12、 1Z5 X0.15+ 135 X 0, 05 = 113 分.6分力7 分数在。1。0分的学生人数为加人.分数在I加130分的学生人数为和人.，按分房抽样方法抽出5大时，从分数在。0100分的学生抽出2人,记为从分数住12。13。分的学生中抽出3人，记为乩,凡.风.B分从抽出的5人中送出？人分别做问卷小和间卷林.共有20种情猊,分别为A %.A）Bi MjHi&$*.%/*.氏.*9 分设事件4J瓠KO分的学生做问卷AJ2。】3。分的学生儆问卷HZ期事件A 共有6种情况.分别为小珥.儿H一儿风."名“凡氏10分二 =5 =条，即事CM 的微率为春壮分20. iff明N】）取

13、产A中点M.逢接EM.M7Z在APBA中EM分别为产日，P4中点.二 EM/R4,1分在矩形4H厂门中，F为DC中点*工 RA.2:. EM星FD. 二 EFDM 为平行四边形.3分二 EV jf MF八兄卜才 仁平Iffl，斗尸U 平面API）.A EF /平面6分谑）取代中点双,连接日出由f肥=次=3,9=再用眈 =小武, 华下 =过尸点作R；'，HC垂足为在，则H；'= 吟产=反A 货= /HJ'-fti = = 2*由G为线段LiC上一点,序=2知以重合.即 TXi 1 I3t ,W 分V AU _L 工 R=圉r f PC = CBC U 平面 PRt .PC

14、 U 平面 PBC.3分3分，7分*四分-11分12分:.只召J_平面PH（ AB C平面A 平面PBC 平面ABU".I。分V平面尸BC 口平面.WCD - 因11汽；凶”二代；,平而加；门.12分21.解：由题却八十B 二九一月+上二一 I* A = 3.B = 2-2分=2（竽宁）.:* w = 1 * 二 ，【11 =3*，"，r + p） f 2. 3 分又 ，/（ 卷）="5.即熟1门1冷十步）=】与牙»*竽=0. 5二 八工）的解析式为八）=3点行十北6分（2） 3 t e 。7口时函数式上 有8个零点.v T >0.二 等待于k£ 仇4用时.方程|尹，）|一2熊+1）有8个不同 的第I，g分即y = |八Q |与n = £（&+篡有B个不同 V| 交点.A 山图如必有0V 23十1? < It即一1 O V 4二 女数0的取值范围是一 1一5.,“2分22. BCD由题知“十曾工十天十仃一？了十；/ =侪* 整理得丁+f = LA 点产的轨迹方程是"十；/ = 4.丫 在 Jf/AUMQ 中，/MQU =川、| CX3 | = Z.A UAf |=黜n3（/ = 1卜即其C的半径一L 21设点 5、*）*MQi 5）*N（n +北>&#