相贯线的投影作图

1、 两立体相交两立体相交相贯相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。3-33-3 相贯线相贯线的投影作图的投影作图一、一、相贯线的主要性质：相贯线的主要性质： 结论：结论：求相贯线的作图实质是找出相贯求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干的两立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或空或空间曲线间曲线。 相贯线

2、一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。二、二、圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。例例1 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H H面，水平投影积聚为圆面，水平投影积聚为圆，

3、根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于WW面，侧面投面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表利用积聚性，采用表面取点法。面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接讨论：讨论：2.2. 两圆柱相贯的三种形式：两圆柱相贯的三种形式：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面

4、相交面相交3.3. 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响两相交直线两相交直线交线交线( (在小圆柱轴线上在小圆柱轴线上) )向大圆柱内侧弯曲向大圆柱内侧弯曲上下对称的曲线上下对称的曲线左右对称的曲线左右对称的曲线4 4、简化、简化画法画法用大圆柱的半径画圆弧代替用大圆柱的半径画圆弧代替。 以大圆柱以大圆柱R R为半径，在小圆柱轴线为半径，在小圆柱轴线上找圆心上找圆心O O1 1，向大圆柱轴线弯曲画弧。，向大圆柱轴线弯曲画弧。 例例2 2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两

5、内表面相贯两内表面相贯例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，还是一内无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：结：三、相贯线的特殊情况1. 1. 两相交回转体同轴两相交回转体同轴相贯线为垂直于公共回相贯线为垂直于公共回转轴线的圆转轴线的圆 图图2-38 2-38 同轴回转体的相贯线同轴回转体的相贯线相贯的特例2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯相贯线为椭圆图图2-39 2-39 公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯

6、线线 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性 解题过程解题过程 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。表面取点法表面取点法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对形体大小及相对位置，位置，预见交线的形状预见交线的形状。小小 结结 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、

7、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 作图作图找点：找点：连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：为： 先找特殊点先找特殊点补充若干中间点补充若干中间点两圆柱体相贯两圆柱体相贯相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法： 外表面与外表面相交外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交，内表面与内表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用积聚性表利用积聚性表面取点面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。两圆柱体相贯

8、两圆柱体相贯相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影： 外表面与外表面相交外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交，内表面与内表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用积聚性表利用积聚性表面取点面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。 相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大向大圆柱里弯曲圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间为时，相贯线在空间为两个椭圆，其两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。 在两体在两体相交区域内