《电力系统分析》课件第三章同步发电机的基本方程

1、第三章 同步发电机的基本方程 3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-4 同步电机的常用标幺制 3-5 基本方程的拉氏运算形式 3-6 同步电机的对称稳态运行(3) 线性性质：铁心磁场不饱和，电路分析可用叠加原理。(1) 对称性质：转子结构关于交轴直轴对称，定子三相绕组轴线对称；3-1 基本前提基本前提一、理想同步电机一、理想同步电机(2) 正弦性质：定、转子绕组磁势及气隙磁通正弦分布 (分布绕组，斜槽、分数槽，磁 性槽契等)，磁势、磁通的分布曲线及其叠加可用正弦函数描述；从三个方面把握假设的实质：abc120120三相脉振磁场合成旋转磁场示

2、意图同步发电机的回路图同步发电机的回路图同步发电机各绕组轴线正同步发电机各绕组轴线正向示意图向示意图转子：励磁电流磁链方向：d轴正方向。d 轴超前于q轴90。励磁电压等于：电阻压降加感应反电势。为何轴线顺序与相量顺序相反？绕组轴线方向的定义？定子：定子电流正方向： 由发电机机端流出。 （符合实际情况）相电流磁链方向： 为绕组轴线方向。 （轴线方向定义）感应电势分别为： （符合楞次定律）,c ,a b va = ria a vf = +rf ia f二、假定正向的选取二、假定正向的选取定子电压等于： 感应电势减去电阻压降。（符合实际情况）准备：画螺旋绕组，电流流入为电抗器，电流流出为发电机(考虑

3、磁铁往复运动使磁链变化发电)，讨论轴线方向、电流、磁链、电压、电势的关系。3-2 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方一、电势方程和磁链方0000000000000000aaabbbcccffffDDDQQQrivrivrivrivriri 电势方程可简写成：1电势方程（将前述6个绕组的电压方程联立求解）00abcabcabcSfDQfDQfDQR virvirva = ria a vf = +rf ia f讨论：6电压个方程，表面上看相互独立，实际上是相互耦合的。2磁链方程（ 6个绕组之间有互感磁链）aaabacafaDaQaababbbcbfbDbQbbccacbc

4、cefcDcQcfffafbfcfffDfQDDDaDbDcDfDDDQQQQaQbQcQfQDQQLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLL 式中， Laa为绕组a的自感系数； Lab 为绕组a和绕组b之间的互感系数；其余类此。磁链方程可简写成：自感和互感系数是变化的，必须进一步讨论。abcabcSSSRfDQfDQRSRRiLLiLL原始方程说明：1. 原始方程有6个状态（电压）方程，6个代数（磁链）方程，总计12个方程。2. 从外部看，只关心绕组端口的电流与电压，故将保留电压方程，消去磁链方程。3. 发电机准确数学模型为6阶状态（电压）方程。电感

5、系数讨论：电感矩阵LSS是对称阵矩阵，且各系数是转子位置角的周期函数。020202cos2cos2(120 )cos2(120 )aabbccLllLllLlla（仅讨论周期与特征点：周期为 ，= 0时，a相最大。）1定子自感定子绕组的自感定子绕组的自感l0 l2二、二、电感系数电感系数（说明：自感大小与磁路的磁导有关，互感大小与绕组之间的位置角 有关，而正弦变化规律函数的周期与特征点则可以直接观察。）定义：d轴与a相绕组轴线正方向的夹角2定子互感（仅讨论周期与特征点：周期为= 30时，a相与b相互感最大）定子绕组间的互感定子绕组间的互感020202cos2(30 )cos2(90 )cos2

6、(150 )abbabccbcaacLLmmLLmmLLmm m0 m2l2 m2定子电感矩阵LSS对称3转子绕组的自感和互感4定子绕组和转子绕组间的互感系数coscos(120 )cos(120 )affaafbffbafcffcafLLmLLmLLmcoscos(120 )cos(120 )aDDaaDbDDbaDcDDcaDLLmLLmLLm以(90 )代换 得到定子绕组与转子横轴阻尼绕组之间的互感系数sinsin(120 )sin(120 )aQQaaQbQQbaQcQQcaQLLmLLmLLm= 0时，a相与f绕组互感最大，周期为2。自感系数和互感系数都是常数，分别记为Lf ， LD

7、， LQLfD=LDf， LfQ=LQf=0， LDQ=LQD =0横轴滞后直轴90 仅讨论周期与特征点实施办法(思路)：定子电感系数矩阵LSS是一个实对称矩阵，必与一对角矩阵相似。3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程坐标系的同步电机方程一、坐标变换和一、坐标变换和d、q、0系系坐标变换的目标： 简化磁链方程中的电感系数矩阵：将定子电感矩阵对角化，同时将变系 数矩阵化为常系数矩阵。最后得到解耦的常系数磁链方程，简化分析计算。根据LSS，求解特征值为Ld、Lq 、L0(恰为常数)，oooocoscos(-120 )cos(+120 )2sinsin(-120 )sin(+120 )311122

8、2 P 显然，矩阵P的行相量是相互正交的（但模不等于1），转置并调整每列的模便可得到逆矩阵-1oooocos sin 1cos(-120 )sin(-120 ) 1cos(+120 ) sin(+120 ) 1P0022002200012122dqL =l +m +l +mL =l +m -l -mL =l - m即：存在P，使 P LSS P1diangLd、 Lq 、 L0对应的特征相量可排列成相似变换矩阵使P1的各列相量模等于P的各对应行相量模的倒数。(规格化即为正交矩阵求逆)二元对称方程组，按列与按行消去，可以使系数矩阵对角化，使方程解耦。举例如右矩阵变换。10.50.51A从a、b、

9、c坐标系到d、q、0坐标系的变换0cos231122daaqbbcciiiiiiiii cos( -120 )cos( +120 )sin sin( -120 )sin( +120 )12P0dqabciPi10abcdqiPi简写成逆变换为定子电流通用相量定子电流通用相量0dqabcvPv10abcdqvPv0dqabc P10abcdq P电流变换关系，即各相电流 (磁势)在d轴或q轴上的投影的2/3倍。上述变换也称为派克(Park)变换。相应地有电压、磁链的变换电流派克变换的分析：1. 将三相电流的瞬时值向一个旋转的轴线投影之和的2/3倍。如果三相电流是对称的，这个投影值就恒定，刚好对应

10、定子电流产生旋转磁势位置。但这个旋转磁势的幅值等于每相脉振磁势的幅值。2. 反过来，将一个旋转的电流相量向三相轴线投影，就可以得到三相对称电流。每相脉振磁势的幅值等于旋转磁势的幅值，3. 如果转子电流对定子的互感为1，那么定子电流对转子绕组的互感为3/2，这样会导致定、转子之间的互感不可逆(因为定子电流产生的旋转磁势幅值是派克变换后电流磁势幅值的3/2倍) 。物理意义是?目标结果是？qq绕组绕组的电势方向的电势方向定子的电势方程为二、二、d、q、0系统系统的电势的电势00dqabcs dq vPr i 000ddqdqqdqririri abcabcs abc r i 全式左乘P，便得对两边求

11、导0dqabcabcPP10000000 PP0dqabc P 1000abcdqabcdqdq PPPP最后可得d、q、0轴分量表示的电势方程式如下而派克变换的直流电机模型派克变换的直流电机模型dd绕组绕组的电势方向的电势方向左右两侧导体电流产生直轴磁通变压器电势发电机电势顺时针方向旋转定义横轴滞后直轴90(导体先切割直轴)abcdq0数阵PP不是常矩，不能用替代问题：直流电机电刷的作用？回答即可分析。三、三、d、q、0系统系统的磁链方程的磁链方程 将式磁链方程展开写成100dqssdqSR fDQPL P iPL i 10fDQRSdqRR fDQLPiLi 左乘以P，便得通过矩阵演算得到

12、abcss abcSR fDQL iLi fDQRS abcRR fDQLiLi 10000000dSSqLLLPLP000000afaDSRaQmmmPL3213232000000afRSaDaQmmmLP旋转磁势(该磁链穿过转子)幅值是每相脉振磁势幅值的3/2倍上式为变换到d、q、0坐标系的磁链方程，方程中的各项电感系数都变为常数了。因为定子三相绕组已被假想的等效绕组dd和qq所代替，这两个绕组的轴线总是分别与d轴和q轴一致的，而d轴向和q轴向的磁导与转子位置无关，因此磁链与电流的关系（电感系数）自然亦与转子角无关。磁链方程合写如下00000000000000030002300023000

13、02dafaDqaQddqqfaffDffDDDaDfDQQQaQLmmLmiiLimLLiimLLimL 11 12212 2LiMiMiL i11 12212 23232LiMiMiL i习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。这组方程比较精确地描述了同步电机内部的电磁过程，是同步电机（也是电力系统）暂态分析的基础。互感系数不可逆的再讨论：设2个线圈的自感分别为L1与L2，互感为M，则1123ii令 1132ii有 ， 及此时互感系数不可逆互感系数总是可逆的00 0ddd daf faD Dqq qaQ Qffa df ffD DDDaiDf

14、fD QQQa qQ Qx ix ixix ixix ix ix ixixxix ixix i定转子互感系数不可逆，变为可逆的解决办法有：1. 采用标么制；2. 采用正交变换；3. 转子电流乘2/3。采用标么制后，磁链方程四、功率方程四、功率方程1100TTabc abcdqdqPviPvPi11000 033()2TTdqdqd dq qv iv iv ivPP i在d、q、0系统中，同步电机的三相功率为定、转子绕组基准电流由变比为k的变压器磁势平衡原理确定，解释该原理解释见前述互感系数不可逆的再讨论变换基的各分量方向均取单位长度(规格化)，2维坐标旋转举例3-6 同步电机的对称稳态运行同步

15、电机的对称稳态运行一、基本方程的实用化一、基本方程的实用化(1) 转子转速不变，即 =1；对称稳态运行的条件： 定子短路电流产生的（直轴）电枢磁势总是去磁作用（否则就不需励磁）。为了使定子电压和电流的d 轴分量常有正值，故改选转子d 轴的负方向作为定子电压、电流的d 轴分量的正方向(即正的短路电流去磁，而原假定正方向正的短路电流是d 轴助磁），而其余各量的正方向不变。假设：假设： 实用正向为实用正向为d 轴轴的反方向的反方向00000ddqdqqdqfff fDD DDQ Qriririr ir ir i 00 0dd dad fad Dqq qaq Qfad df fad DDad dad

16、fD DQad qQ qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix i仅定子d 轴电流和 d 轴电压反号。注意，d 轴磁链方向仍然为励磁绕组磁链方向不变。定子电流方向分析：(2) 定子旋转磁通幅值恒定，即 ， 。 0dq00实用正向是实用正向是d轴的反方向轴的反方向基本方程改写如下：只改变了电流、电压（势）方向，以便与电枢反应去磁的实际情况相符。说明：同步发电机基本方程（数学模型）有6阶微分方程联立6个代数方程。略去定子电阻，定子电势方程式将为二、稳态运行的电势方程式、相量图和等值电路二、稳态运行的电势方程式、相量图和等值电路00,0,0dqDQiidqq

17、 qqdadfd dfdd dqd dvx ivx ix ix iEx i因为q轴超前实用正向90，电势方程式就可改写成交流相量的形式qqdddqqVEjx IVjx I 00000ddqdqqdqfff fDD DDQ Qriririr ir ir i 00 0dd dad fad Dqq qaq Qfad df fad DDad dad fD DQad qQ qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix iqjxdVqIdjxqVqEdI为什么要定义虚构电势 及其意义？QE令 和dqVVVdqIIIqq qd dVEjx Ijx I问题：()qQdqdEExxI在d轴等值电路中，取电抗xq后的电压为虚构电势EQ。QqEVjx I合写成相量将d轴等值电路与q轴等值电路迭加，就可以得到全电流的等值电路。空载电势虚构电势qjxdVqIQEdjxqjx