浙江省菱湖中学2011届高三数学上学期期中考试 文 新人教A版

1、菱湖中学2010学年第一学期高三数学（文科）期中考试试卷 一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )2、已知，其中为虚数单位，则 ( )A. B. 1 C. 2 D. 33、已知函数，若 = （ ）(A)0(B)1(C)2(D)34、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如上图所示,则其侧面积等于 ( )A. B.2 C. D.65、如图所示的程序框图中输出的S= （ ）A B. C. D. 16、函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7、公差不为零的等差数

2、列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 （ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 8、若向量，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9、函数f（x）= （ ） (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）10、设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 （ ） A B C D3二、填空题（每小题4分，共28分）11、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.07

3、5 0.050 克 频率/组距 第11题图 根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 .12、三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 13、已知向量（2，1），（1，m），（1，2），若（），则m .14、已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则

4、圆C的方程为 。15、已知，则函数的最小值为_ .16、若变量满足约束条件则的最大值为 17、若函数在区间上单调递增, 则实数a的取值范围是_.三、解答题（共72分）18、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值19、已知数列是等差数列，其前项和为（I）求数列的通项公式； （II）求和：.20、如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，且，底面，为的中点，。（1）证明：平面；（2）求直线BD与平面所成角的大小.21、设函数.（1）若x时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围.xAy112MNBO22、已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴

5、的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由菱湖中学2010学年第一学期高三数学（文科）期中考试答卷题号二1819202122总分得分二填空题：11 12、 13 14、 15、 16、 17 三 解答题18、（本题14分）19、（本题14分）20、（本题14分）21、（本题15分）xAy112MNBO22、（本题15分）菱湖中学2010学年第一学期期中考试高三数学（文科）答案 一、选择题（每小题5分，共50分）3、已知函数，若 = （ ）(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算

6、性质，属容易题4、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A. B.2 C. D.6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D.【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。5、如图所示的程序框图中输出的S= （ ）A B. C. D. 1答案：B6、函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 答：选A7、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 （ ） A. 18 B. 2

7、4 C. 60 D. 90 . 答：选C，所以8、若向量，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A9、函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】因为，所以选C。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。10、设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A B C D3答：选B二、填空题（每小题4分，共28分）96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.05

8、0 克 频率/组距 第11题图 11、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 .答：10812、三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：KS*5U.C#13、已知向量a（2，1），b（1

9、， m），c（1，2）若（ab）c，则m .【答案】-114、已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。【答案】【解析】因为圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，所以圆心坐标为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。【命题意图】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。15、已知，则函数的最小值为_ .【答案】-2【解析】，当且仅当时，.16、若变量满足约束条件则的最大值为 答案：画出可行域，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.17、若函数在区间上单调递增, 则

10、实数a的取值范围是_.答：三、解答题（共72分）18、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解析：（I）因为，又由，得， （II）对于，又，或，由余弦定理得，19、已知数列是等差数列，其前项和为（I）求数列的通项公式； （II）求和：. 解：（）解：设等差数列的公差是d，依题意得，解得, 数列的通项公式为 （）解：， =20、如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，且，底面，为的中点，。（1）证明：平面；（2）求直线BD与平面所成角的大小.证明：（1）取的中点，连，则，可以得到与 平行切相等，故四边形是平行四边形，故，故平面。（2）可证平面，故，又可得，故平面，又，故平面；所以BDE为所求角的平面角易得BDE=3021、设函数.（1）若x时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围.解： ，（1）因为时，取得极值，所以， 即 故 时， 此时是极大值点.（2）的定义域为.22、已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由来源:高考资源网xAy112MNBO20