公开课直线与圆的位置关系

1、 在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出 从海上日出这种自然现象中可以抽象出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？哪些基本的几何图形呢？(地平线)a(地平线)OOO4.2.1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 临汾一中临汾一中 李李 欢欢知识回顾知识回顾直线的一般方程直线的一般方程点到直线距离公式点到直线距离公式圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程0022|AxByCdAB222)()(rbyax22220(40)xyDx Ey FDEF其中)0,(0不同时为BACByAx(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,

2、叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线， 这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交， 这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线， 这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）直线和圆相切直线和圆相切d= r直线和圆相离直线和圆相离d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系直线和圆相交直线和圆相交d r二、直线和圆的位置关系（用圆心二

3、、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）问题问题 直线和圆的方程分别为 （A,B不同时为零） ,如何求直线和圆的交点坐标 ？ 0AxByC220,xyDxEyF22(40)DEF问题问题2 2 方程组方程组 的解的情况？的解的情况？ 2200AxByCxyDxEyF如何利用方程组的解判断直线与圆的位置关系？如何利用方程组的解判断直线与圆的位置关系？步骤：步骤： 1、求出弦心距（圆心到直线的距离）；、求出弦心距（圆心到直线的距离）； 2、设出直线方程（讨论斜率是否存在）；、设出直线方程（讨论斜率是否存在）； 3

4、、利用点到线的距离公式，求出斜率；、利用点到线的距离公式，求出斜率； 4、利用点斜式写出直线的方程。、利用点斜式写出直线的方程。 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为在以小岛中心为圆心，半径为30 km30 km的圆形的圆形区域区域. .已知小岛中心位于轮船正西已知小岛中心位于轮船正西70km70km处，处，港口位于小岛中心正北港口位于小岛中心正北40km40km处处. .如果轮船沿如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？直线返港，那么它是否会有触礁的危险？问题问题 建立如图所示直角坐标系，取建立如图所示直角坐标系，取10km10

5、km为长度单位为长度单位xyo轮船轮船港口港口O数学建模数学建模方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系断直线与圆的位置关系方法二，判断直线方法二，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；组成的方程组有无实数解； 判断直线与圆的位置关系的方法：判断判断d与与r的大小关系的大小关系几何法几何法求出圆心（求出圆心（a,b）及圆的半径及圆的半径r求出求出22BACbBaAd 判断判断与与0的大小关系的大小关系代数法代数法联立联立0022FEyDxyxCByAx02mqxpx 方法一，判断直线方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系小结小结.判断直线与圆的位置关系的方法：判断直线与圆的位置关系的方法：判断判断d与与r的大小关系的大小关系几何法几何法